수학자 피보나치

▣ 출판사서평

빌 게이츠의 PC(개인용 컴퓨터), 스티브 잡스의 스마트폰처럼,
역사의 흐름을 혁명적으로 바꾼 『계산책』
“현대 서구 문명은 그의 책에서부터 시작됐다.”

“어느 시대나 그 시대를 훨씬 앞서 있는 동시에 그 시대에 속한 소수의 개인을 배출한다. 그런 개인은 시대를 앞서 가능한 것을 상상하여 당대에 실현한다. 아르키메데스, 코페르니쿠스, 갈릴레오, 케플러, 뉴턴, 아인슈타인 등이 그런 인물이다. 레오나르도 피사노, 곧 피보나치는 이들과 어깨를 나란히 할 자격이 있다. 역사는 그를 잊다시피 했다. 살아남은 것은 후대의 역사가가 그에게 붙인 별명뿐이었고, 그것조차 그가 다른 출처에서 베껴 자신의 저서에 집어넣은 피보나치수열과 관련해서만 언급되었다.”
_ 본문 중에서

20세기의 빌 게이츠가 PC(개인용 컴퓨터) 혁명을, 21세기의 스티브 잡스가 스마트폰 혁명을 일으켰다면, 13세기의 피보나치는 산술 혁명을 일으켰다. 키스 데블린의 『수학자 피보나치』(원제 :The Man of Numbers)는 13세기 유럽의 산술 혁명을 이끈 수학자 피보나치의 삶과 업적을 조명하는 책이다. 저자는 피보나치의 발자취를 쫓아가는 여정을 통해, 피보나치가 1202년에 세상에 내놓은 『계산책(Liber Abbaci)』이 어떻게 역사를 바꾸었는지를 상세하게 설명해준다.
저자에 따르면, 피보나치의 업적은 현대에 누구나 컴퓨터를 사용할 수 있게 만든 것 못지않게, 또한 언제 어디서나 스마트한 휴대폰(손 안의 컴퓨터)을 들고 다니게 한 것 못지않게 혁명적이었다. 『계산책』은 소수에게만 사용되던 계산법을 일반 상인들도 알 수 있게 했고, 이런 산술 혁명은 상업 혁명의 도화선이 되었다. 유럽 전역으로 퍼진 상업 혁명은 현대 서구 문명이 한 단계 더 높게 도약하는 발판이 되었던 것이다. 그렇다면 과연 피보나치란 누구이며,『계산책』은 도대체 어떤 책이기에 역사를 바꿀 수 있었던 것일까?
안타깝게도, 피보나치는 베일에 싸인 인물이다. 그가 쓴 책 몇 권이 남아 있을 뿐, 개인적인 삶을 유추해낼 수 있는 기록은 거의 없다시피 하다. 1170년경에 태어나 1250년경에 세상을 떠났으며, 유년기의 대부분을 피사에서 보냈다는 정도만이 알려져 있다. 당시의 명명 관습을 따르자면, 그의 이름은 ‘레오나르도 피사노’였을 것으로 추정된다. (피보나치라는 이름은 본명이 아니라 ‘filius Bonacci[보나치 가문의 사람]’에서 유래한 별명이다. 이 별명은 역사가 기욤 리브리가 1838년에 붙였다.) 레오나르도 피사노의 아버지는 북아프리카의 항구도시 부기아(현재의 알제리 베자이아)에서 무역 및 세무 관료로 일할 때 레오나르도를 부기아로 불렀는데, 레오나르도는 그곳 부기아에서 인도아라비아숫자 체계와 인도 및 아랍의 수학자들이 개발한 수학을 처음 접했다. 레오나르도는 인도아라비아숫자 체계와 인도 및 아랍 수학자들이 개발한 수학이 지닌 막강한 위력을 알아차리고는 그것을 정리해 1202년 『계산책』을 세상에 내놓았다. 당시만 해도, 유럽인들은 사칙연산을 하는 데 불편한 로마숫자 체계를 사용하면서, 나름대로 정교하게 고안된 손가락 셈법과 기계식 주판을 사용했다. 로마숫자 체계와 달리, 0을 도입한 인도아라비아숫자 체계는 수를 표기하고 계산하는 데 편리하고 간단할 뿐 아니라, 복잡한 계산도 가능했고, 계산 결과를 검증할 수도 있었다.
레오나르도의 천재성은 인도아라비아숫자 체계가 지닌 실용성을 꿰뚫어보고는, 효율적인 산술 기법들을 정리해 세상에 알렸다는 데 있다. 레오나르도는 숫자를 이용한 강력하고 효율적인 계산법이 세상을 바꿀 수 있음을 깨달았고, 알콰리즈미의 『대수학』과 같은 책을 섭렵하여 『계산책』을 완성하였으며, 이 『계산책』은 때마침 과학과 기술과 상업에서 큰 도약을 준비하던 유럽에 날개를 달아주었던 것이다.

“『계산책』의 위력은 압도적이었다.”
학자들만의 수학에서 일반인들의 수학으로
유럽 전체를 휩쓴 산술 혁명, 시작은 『계산책』…

레오나르도의 『계산책』이 나온 후, 이탈리아 전역에 산술 교육이 들불처럼 번졌다. 『계산책』은 독보적이었으며 내용이 탁월했다. 레오나르도가 쓴 또 다른 책 『작은 책(작은 책 또는 상인들을 위한책』과 『계산책』의 영향 아래, 더 짧은 아류 계산 책들이 마구 쏟아져나왔다. 계산학교들이 설립되었고, 상인들은 자식들을 계산학교로 보냈다. 학생들은 계산학교에서 화폐의 일상적인 거래와 같은 실용적인 문제를 푸는 법을 배웠다. 시대는 계산 능력을 갖춘 시민을 필요로 했고, 계산책과 계산학교는 이러한 유럽 상업계의 변화에 부응한 셈이다. 이탈리아 상업계는 새로운 산술을 신속하게 받아들였고, 더 나아가 새로운 산술은 국경을 초월해 유럽 전역으로 빠르게 퍼졌다. 국내외 상업적 교류가 활기를 띠던 유럽에서 인도아라비아 산술은 유럽의 상업, 무역, 금융을 지배했고, 산술 혁명에 힘입어 유럽은 세계 무역의 중심지로서 확고하게 자리를 잡았다. 16세기 말 유럽이 세계 상업과 금융의 지배자가 된 데에는 산술 혁명의 힘이 컸다.
레오나르도의 『계산책』은 일차적으로 상인을 위해 썼는데, 상인들이 이해할 수 있게 일상적인 상거래와 관련이 있는 예를 많이 제시했다. 투자자 각각이 일정한 금액을 투자했다가 일부를 환수했을 때 이익을 분배하는 방법, 용량 대비 가장 저렴한 상품을 고를 때 사용하는 계산법, 화폐들의 상대적인 가치를 계산하는 방법 등 상당한 분량을 실용적인 분량에 할애했다.
가령, 보리 2파운드의 값이 5솔리디라면 7파운드의 값은 얼마인지, 세 사람이 회사를 세웠는데 각각 17파운드, 29파운드, 42파운드를 투자했고 발생한 이익이 100파운드라면 어떻게 이익을 분배해야 되는지 등 굉장히 구체적인 문제들을 던지고 그에 대한 답을 제시했다. 아래 문제는 그중의 하나다. (오늘날의 학생은 아래의 문제를 방정식을 이용해 풀 것이다.)
각자 동전을 가진 두 사람이 동전이 든 지갑을 발견했다. 첫째 사람이 말하기를, 만일 내가 지갑 속의 동전을 가지면, 내가 원래 가진 동전까지 더해서 너보다 세 배 많은 동전을 가지게 될 것이다, 라고 했다. 그러자 둘째 사람이 이렇게 대꾸했다. 만일 내가 지갑 속의 동전과 원래의 내 동전을 가지면, 나는 너보다 네 배 많은 동전을 가지게 될 것이다. 두 사람 각자가 원래 가진 동전이 몇 개인지, 또 지갑에 든 동전이 몇 개인지 알아내라.

『계산책』이 다룬 문제는 현대인의 눈으로 봐도 그럭저럭 크게 낯설지 않은데, 고풍스러운 언어와 당시의 문화적 흔적을 현대식으로 바꾸면, 놀랍도록 현대 수학(산술) 교과서와 흡사하게 보인다. 이는『계산책』으로부터 시작된 전통이 오늘날의 수학(산술)까지 죽 이어지고 있기 때문이다. 달리 말해 현대의 초중고등학교 학생들을 위한 수학책들은 『계산책』의 직계후손에 속한다.
저자는 피보나치가 살았던 시대에 관한 사료, 『계산책』과 다른 계산책들 간의 문헌학적 영향 관계, 피보나치에 관한 선행 연구를 두루 검토해가며, 피보나치라는 13세기 수학자의 초상을 정직하게 그려내고자 한다. 『계산책』의 위력이 얼마나 전면적이고 압도적이었는지에 대한 묘사도 생생하다.
저자 키스 데블린에 따르면, 피보나치(레오나르도 피사노)는 그의 업적에 비해 제대로 조명받지 못했다. 피보나치는 ‘피보나치수열’로만 널리 알려져 있을 뿐이다. 그러나 ‘피보나치수열’은 화폐의 분배에 관한 문제 사이에 끼워넣어진 이색적인 문제에 불과하고, 피보나치가 역사에 미친 영향에 비하면 ‘피보나치수열’은 부차적인 업적이다. 저자는 피보나치가 ‘피보나치수열’로만 기억되는 것이 안타까운 듯, 다음과 같이 언급한다. “어느 시대나 그 시대를 훨씬 앞서 있는 동시에 그 시대에 속한 소수의 개인을 배출한다. 그런 개인은 시대를 앞서 가능한 것을 상상하여 당대에 실현한다. 아르키메데스, 코페르니쿠스, 갈릴레오, 케플러, 뉴턴, 아인슈타인 등이 그런 인물이다. 레오나르도 피사노, 곧 피보나치는 이들과 어깨를 나란히 할 자격이 있다.”

추천사

“키스 데블린은 이 책을 통해 피보나치의 이야기를 하는 데 최적의 작가임을 증명한다. 그 는 ‘피보나치 수열’을 뛰어넘는 그 이상의 것이 피보나치에게 있었다는 것을 보여주었다. 수학이 두려운 사람들에게 진정한 재미를 주는 책.”
_ 로스 킹, 『브루넬레스키의 돔(Brunelleschi’s Dome)』의 저자

“내가 좋아하는 저자 키스 데블린이 베일에 싸인 피보나치의 전기를 집필하다니 얼마나 기쁜 일인가. 키스 데블린은 수학의 힘과 아름다움에 대해 대중적으로 이야기하는 손꼽히는 저자 중 한 명이다. 그는 피보나치의 삶과 작품을 파헤침으로써, 수학의 역사에서 가장 흥미로운 인물 속으로 우리를 데리고 간다.”
_ K. C. 콜, 『아름다운, 너무나 아름다운 수학(The Universe and the Teacup)』의 저자

“역사, 과학 독자를 위한 탁월한 책. 레오나르도(피보나치)에게 건배를!” _ 커커스 리뷰

▣ 작가 소개

저 : 키스 데블린
Keith J. Devlin
미국의 가장 인기 있는 수학 저술가 중 한 명이다. 미국 스탠퍼드대학교(H-STAR 연구소Human Sciences and Technologies Advanced Research Institute)의 선임연구원 겸 상임이사, H-STAR 연구소의 공동설립자이다. 스탠퍼드 미디어 X 연구 네트워크도 공동으로 창립했다. 미국 공영 라디오 방송 NPR에 정기적 으로 출연해 ‘매스 가이(Math Guy)’로 활약했으며, PBS TV 6부작 ‘Life by the Numbers’ 프로그램의 패널로 나와 큰 인기를 얻었다. 『수학 유전자』 『수학의 언어』 『수학으로 이루어진 세상』을 비롯해서 30여 권의 책을 썼다. 미국 캘리포니아 주 팔로 알토에서 산다.

역 : 전대호
경기도 수원에서 태어나 서울대학교 물리학과와 동 대학원 철학과에서 박사과정을 수료했다. 독일 쾰른 대학교에서 철학을 공부했다. 1993년 조선일보 신춘문예 시 부문에 당선되어 등단했으며, 현재는 과학 및 철학 분야의 전문번역가로 활동 중이다. 저서로는『가끔 중세를 꿈꾼다』『성찰』등이 있으며, 번역서로는『로지코믹스』『위대한 설계』『스티븐 호킹의 청소년을 위한 시간의 역사』『기억을 찾아서』『생명이란 무엇인가』『수학의 언어』『산을 오른 조개껍질』『아인슈타인의 베일』『푸앵카레의 추측』『초월적 관념론 체계』『시인을 위한 양자물리학』『우주는 수학이다』 『뇌의 가장 깊숙한 곳』『숫자의 문화사』『데미안』『물리학 시트콤』『세상이 가둔 천재 페렐만』『질문?!』 『물리와 세상』『나, 스티븐 호킹의 역사』등이 있다.

▣ 주요 목차

0장 수는 항상 당신 곁에 7
1장 숫자라는 다리 21
2장 피사의 아들 43
3장 수학을 향한 여행 57
4장 출처 71
5장 『계산책』91
6장 명성 129
7장 피보나치가 남긴 물결 151
8장 누가 혁명을 일으켰을까? 171
9장 피보나치가 돌과 양피지와 토끼에 남긴 유산 203

감사의 말 229 | 주註 231 | 참고문헌 239 | 찾아보기 245