수학철학

▣ 출판사서평

주요 주제와 사상으로 시작하는 수학철학 길라잡이!
간결하고 명확하게 수학의 철학적 성찰에 입문하다

(1) 1 + 1 = 2
(2) 사과 하나와 사과 하나를 더하면 사과 두 개가 된다.

두 개의 명제는 필연적으로, 자명하게, 논란의 여지없이 참일까? 만약 그렇다면 왜 그럴까?

모든 학문에는 철학적 기반이 필요하다. 수학 또한 마찬가지다. 수학철학은 수학에 대해 반성하며, 나름의 질문을 제기하고 그에 대답하고자 한다. 특히 수학의 진리는 객관적이고 정확하며 무시간적이라는 점에서 끊임없이 변화하는 감각과 대비된다. 수학철학은 이러한 진리를 구성하는 수의 본질은 무엇인지, 수학과 다른 학문의 본질적인 차이는 무엇인지, 수학의 연구대상은 존재의 세계 속에서 어떤 위치를 점하는지 등을 파고드는 학문이다.

《수학철학》

저자 스테판 쾨르너(Stephan Korner, 1913∼2000)는 체코에서 태어나 영국에서 주로 활동한 철학자로, 칸트 전문가로 알려져 있다. 그의 칸트 관련 책《칸트의 비판철학》(서광사, 1984)이 우리말로 번역되어 나와 있다. 그는 1952년 이래 영국 브리스톨대학교 교수를 지냈고, 1970년부터는 미국 예일대학교 교수를 겸했다.

이 책은 쾨르너가 1960년에 수학철학 입문서로 쓴 것이다. 쾨르너 스스로 밝혔듯이, 이 책은 철학이나 수리논리학, 수학 등을 잘 몰라도 읽을 수 있도록 구성되었다. 그래서 난해한 수식이나 기호는 거의 나오지 않는다. 분량도 많지 않아서 형식적으로도 입문서의 요건을 훌륭히 갖추었다. 수학철학의 여러 가지 주제 중 1)순수수학에 속하는 명제와 이론의 일반적 구조와 기능 2)응용수학에 속하는 명제와 이론의 일반적 구조와 기능 3)무한 개념의 역할을 주로 다룬다.

이 책은 모두 8개의 장(章)으로 이루어진다. 먼저 1장에서는 플라톤, 아리스토텔레스, 라이프니츠, 칸트의 수학철학을 간단히 소개한다. 이는 수학철학의 초기 역사에서 핵심적인 인물들을 대체로 망라한 것이다. 이어 2, 4, 6장에서는 논리주의, 형식주의, 직관주의의 핵심적인 입장을 차례로 정리하고, 3, 5, 7장에서는 각 입장의 문제점을 비판한다. 마지막 8장에서는 수학의 적용에 관한 쾨르너 고유의 견해를 적극적으로 개진한다.
한 가지 아쉬운 점은 이 책이 나온 지가 오래되었다는 점이다. 1960년 첫 출간 이후 벌써 50년이 지났고, 그 사이 수학철학에도 변화가 있었다. 그러나 1950년대까지의 수학철학의 흐름은 이 책을 통해 충분히 알 수 있다. 특히 저자가 다룬 세 가지 입장은 20세기 초를 풍미했던 수학철학의 핵심 조류로, 오늘날까지도 여전히 영향을 미친다. 다루는 주제 또한 샤피로(S. Shapiro)나 보스톡(D. Bostock) 등의 수학철학자들이 수학철학 입문서로 호평을 받은 최근 저서들에서 다룬 것과 크게 다르지 않다. 수학의 적용문제를 수학철학의 핵심문제로 부각시킨다는 점에서는 선구적이기까지 하다.

이에 더해 출간 시점의 문제를 보완하고자 역자는 해제에서 수학철학의 변화와 최근 동향을 일목요연하게 설명하고, 국내에서 발간된 관련 문헌까지 상세하게 소개했다. 수학철학을 소개하는 입문서로는 최근 나온 책과 견주어도 손색이 없는 좋은 책이다.

▣ 작가 소개

저자 : 스테판 쾨르너(Stephan Korner, 1913~2000)
쾨르너는 체코에서 태어나 영국에서 주로 활동한 철학자이다. 1952년 이래 영국 브리스톨대학교 교수를 지냈고, 1970년부터는 미국 예일대학교 교수를 겸했다. 그가 쓴 책으로는, Kant(1955), Conceptual Thinking(1955), Experience and Theory(1966), What is Philosophy? (1969), Categorial Frameworks(1970), Experience and Conduct(1976), Metaphysics: Its Structure and Function(1984) 등이 더 있다.

역자 : 최원배
고려대학교 철학과를 다녔고 영국 리즈대학교에서 박사학위를 받았다. 지금은 한양대학교 정책학과 교수로 있다. 프레게의《산수의 기초》를 번역(공역)하였고, “프레게 맥락원리의 한 해석”, “프레게의 수 언명 분석과 상대성 논증”, “흄의 원리와 ‘내용의 분할’”, “프레게와 불가결성 논증”, “프레게식 플라톤주의에서 수 존재의 정당화”, “흄의 원리와 암묵적 정의”, “존재와 일관성을 둘러싼 프레게/힐버트 논쟁”, “수학적 대상의 존재와 우연성”, “힐버트와 형식주의” 등의 수학철학 논문을 발표하였다.

▣ 주요 목차

옮긴이 머리말
지은이 머리말
서 론

제1장 이전 견해 몇 가지
1. 플라톤의 설명
2. 아리스토텔레스의 몇 가지 견해
3. 라이프니츠의 수학철학
4. 칸트: 그의 견해 몇 가지

제2장 논리학으로서의 수학: 설명
1. 프로그램
2. 진리함수의 논리
3. 집합논리에 관하여
4. 양화논리에 관하여
5. 논리주의 체계에 관하여

제3장 논리학으로서의 수학: 비판
1. 논리학에 대한 논리주의의 설명
2. 논리주의가 범하는 경험적 개념과 비경험적 개념의 혼용
3. 수학적 무한에 대한 논리주의의 이론
4. 기하학에 대한 논리주의의 설명

제4장 형식체계의 학문으로서의 수학: 설명
1. 프로그램
2. 유한적 방법과 무한한 전체
3. 형식체계와 형식화
4. 메타수학의 몇 가지 결과

제5장 형식체계의 학문으로서의 수학: 비판
1. 순수수학에 대한 형식주의의 설명
2. 응용수학에 대한 형식주의의 설명
3. 실제무한의 개념
4. 논리학에 대한 형식주의의 견해

제6장 직관적 구성활동으로서의 수학: 설명
1. 프로그램
2. 직관주의 수학
3. 직관주의 논리학
제7장 직관적 구성활동으로서의 수학: 비판
1. 직관적 구성의 보고로서의 수학의 정리
2. 직관주의와 응용수학의 논리적 지위
3. 수학적 무한에 대한 직관주의의 견해
4. 형식주의와 직관주의의 상호관계

제8장 순수수학과 응용수학의 본성
1. 정확한 개념과 부정확한 개념
2. 지각과 단절된 순수수학
3. 수학의 존재명제
4. 응용수학의 본성
5. 수학과 철학

부록A: 고전적 실수이론에 관하여
1. 데데킨트의 재구성
2. 칸토르가 한 실수의 재구성

부록B: 읽을 만한 책들

옮긴이 해제