가장 쉬운 수학

▣ 출판사서평

수학은 재미있다? 재미없다? 수학은 생활에서는 필요가 없다? 있다?!
여러분에게 수학이란 어떤 분야인가? 지루하고 따분하기만 한 학문이라면 수학의 시작을 살펴볼 필요가 있다. 고대 바빌로니아인들은 좀 더 풍요롭고 안정된 삶을 살기 위해서는 시간과 계절의 변화에 따른 체계적인 기준이 필요하다는 것을 깨달았다. 그 결과 그들은 하루, 시간, 분 등의 단위를 발명하고 여기에 수학을 도입한 뒤 농사, 전쟁, 항로 개척, 토지 측량, 기후 예측 등을 통해 생산적인 일에 많은 성과를 낼 수 있었다. 이집트의 나일 강의 범람이 수학적 계산이 절대적으로 필요했던 신의 축복인 것도 여러분은 잘 알 것이다. 홍수가 날 때마다 비옥해지지만 경계가 사라져버리는 토지로 인해 측량에 필요한 수학적 계산법이 발전할 수밖에 없었던 것이다. 이밖에도 생활을 편리하게 하기 위해 시작한 발명과 발견에 수학적 지식이 필요했다는 것은 우리 모두가 알고 있는 사실이다. 그럼에도 불구하고 왜 수학은 생활과 동떨어진 것처럼 보이는 걸까?
‘인간의 어떠한 탐구도 수학적으로 보이지 않는다면 과학으로 보일 수 없다’고 했던 레오나르도 다빈치의 말처럼 수학은 사고파는 일상생활이나 내 재산을 계산하고 관리하는 것뿐만 아니라 과학적 문제해결에도 꼭 필요한 기초과학이다. 그리고 여러 인문학과 만나면 더 많은 것을 우리 미래에게 선물할 수 있는 신의 도구이다. 건축학뿐만 아니라 물리학과 천문학의 눈부신 발전 역시 수학이 없었다면 이루어질 수 없었기 때문이다. 그래서 우리 삶과 역사의 한 축인 수학을 잘 이해하고 재미있게 받아들이기를 바라는 마음으로 학생들을 만나왔다. 하지만 그래도 여전히 어렵게 수학을 만나는 학생들을 보면서 또 수학을 공부하고 싶지만 꼭 알아야 할 수학 분야의 핵심 정의와 그 응용 방법이나 활용법을 찾지 못해 방황하는 분들에게 쉽게 만날 수 있는 수학을 소개하고 싶었다.
《가장 쉬운 수학》에서는 그동안 소개했던 〈가장 쉬운 수학 시리즈〉중 기본과 그 핵심만을 담았다. 방정식을 시작으로 도형, 함수, 미분, 적분으로 연결되는 수학의 유기적 관계와 풀면 풀수록 재미있는 증명의 세계를 만나며 수학의 기초를 쉽게 배워보는 것도 좋을 것이다.

▣ 작가 소개

저자 : 박구연
2003년 숭실대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았다. 서울 용산과 안양 평촌 학원가의 수학전문학원에서 7년 동안 중고등 수학을 강의하다 현재는 중고생들과 일반인을 위한 수학 도서 집필과 감수자로 활동하고 있다. 《가장 쉬운 수학 방정식》《가장 쉬운 수학 미분》《가장 쉬운 수학 적분》은 7년 동안 중고생들을 가르치면서 수학의 이해와 원리, 개념 및 응용을 통해 각 분야를 좀 더 쉽게 이해시키고 싶어 정리했던 내용들을 토대로 했다. 감수한 도서로 《누구나 쉽게 배우는 미적분》 등이 있으며 현재 《한 권으로 끝내는 중학수학》을 끝내고 2014년에 소개할 수학도서를 집필 중에 있다.

저자 : 김용희
성균관대학교 생물학과를 졸업한 후 와이즈만영재교육원 과학 강사, 초록학원 수학전임강사로 활동했다. 현재도 학생들을 가르치며 학생들을 위한 수학, 과학 관련 책을 쓰고 있다. 저서로는 [가장 쉬운 수학 함수][가장 쉬운 수학 도형], [한 권으로 끝내는 중학과학] 외에도 다수의 과학 동화책이 있다.

▣ 주요 목차

작가의 말 4

part1 방정식 11
1장 시작! 일차방정식 15
일차방정식에 필요한 도구 문자와 식 15 등식과 방정식, 항등식은 무엇이 다를까? 26
알고 보면 쉬운 일차방정식 33
일차방정식의 활용문제에 도전! 37
병렬 연결이 생각나는 연립일차방정식 61 살짝 까다로운 연립일차방정식의 활용문제 74

2장 재미가 솔솔 붙는 이차방정식 88
이차방정식의 정의와 해 88
이차방정식의 그림자 인수분해 89
핵심 공략! 이차방정식의 풀이 방법 99
이차방정식의 활용 속으로 109

3장 알수록 재미있는 고차방정식 126
놀라운 삼·사차 방정식의 풀이 127
삼차방정식에서 근과 계수의 관계 139
켤레근과 허근의 성질 142
고차방정식의 활용문제 속으로 144

4장 나란히 나란히연립방정식 149

5장 해의 위대한 경우의 수! 부정방정식 163

part2 도형 169
1장 세상을 구성하고 있는 기본 도형 170

2장 신기한 다각형의 세계 188
삼각형 192
사각형 202
도형의 닮음과 응용 215

3장 원의 마법 231
원과 부채꼴 231
원과 직선 236
다각형과 원 244

4장 공간감각을 키우는 입체도형 253

5장 수학사의 최고의 공식?! 피타고라스의 정리 266

6장 요모조모 쓸모 있는 삼각비 280

part 3 함수 297
1장 D 프린터를 연상한다 함수 300

2장 시소처럼 오르락내리락 일차함수 320
일차함수와 그래프 320
일차함수의 활용 329

3장 매끄러운 곡선! 이차함수 335
이차함수와 그래프 335
이차함수의 활용 342
이차함수 그래프의 활용 354

4장 유리함수와 무리함수 362
유리함수 362
무리함수 377

5장 일상생활 속삼각함수 389
삼각함수의 정의 389
삼각함수의 그래프 형태는? 403
삼각형에의 활용 417

part 4 미분 441
1장 미분으로 통한다! 함수의 극한값과 연속 444
모이면 수렴! 흩어지면 발산! 함수의 수렴과 발산 444
연속이냐! 불연속이냐! 그것이 문제로다 451
초월함수의 극한값 457

2장 미분의 첫단추 459
평균변화율과 순간변화율 459
미분의 가능과 연속 461
도함수 463
미분 공식 466
롤의 정리 468
합성함수의 미분법 471
로그 미분법 473
역함수의 미분법 474
매개변수 함수의 미분법 477
고계 도함수 477

3장 미분의 응용 479
극댓값과 극솟값 479
최댓값과 최솟값의 미분 496
속도?가속도의 미분 498

part 5 적분 517
1장 적분의 기본! 부정적분 526

2장 범위가 주어지면 정적분 548

3장 넓이의 적분 587

4장 부피의 적분 605

5장 속도, 거리의 적분619

6장 통계에서 적분의 이용 633