숫자 감각 - 수학과 과학을 잘하려면 어떻게 공부해야 하는가? -

▣ 출판사서평

이 책은 학습을 ‘힘든 일’이 아니라 일종의 ‘모험’으로 본다

이 책은, 오클리가 스스로 터득한 수학?과학 공부 방법만을 다루지 않는다. 최신 인지과학에 기반한 학습 이론, 그리고 수백 명의 STEM 교수 및 우등생들의 학습 노하우도 담았다. 덧붙여, 난관을 극복하고 STEM 분야에서 활약하고 있는 사람들의 이야기도 엿볼 수 있다. 수학과 과학에 ‘원래’ 소질 있는 사람이 아닌, ‘노력’으로 수학과 과학 분야에서 성공에 다가서고 있는 사람들이 전해주는 학습 노하우는 독자들에게 희망을 줄 것이다. 오클리는 단언한다. “우리는 원하는 대로 뇌를 재구성할 수 있다. 중요한 것은 뇌의 강점과 약점을 잘 활용할 줄 아는 인내심이다”. 인내심을 갖고 오클리 박사의 조언을 따라 가면, 우리도 수학과 과학의 우등생이 될 수 있다! 이것은 더 나아가 모든 영역에서의 문제해결 능력을 키워줄 것이다.

뇌의 집중모드와 분산모드를 잘 오가면 학습 효율성이 높아진다

새는 바닥에 떨어진 작은 곡식 조각을 줍는 데 집중하는 동시에, 매 같은 포식자를 경계하기 위해 하늘을 둘러봐야 한다. 이 두 가지를 함께 수행하는 가장 좋은 방법은 무엇일까? 바로 업무를 분담하는 것이다. 한쪽 뇌는 음식을 쪼기 위해 필요한 집중력을 전담하고 다른 쪽 뇌는 위험을 감지하기 위해 하늘을 살피는 데 쓰는 것이다. 이처럼 뇌의 각 반구가 특정한 유형을 인지하도록 잘 발달되어 있으면 새의 생존 확률은 높아질 것이다.
이것은 우리의 뇌가 집중모드와 분산모드 사이를 오가는 것과 비슷하다. 집중모드 사고방식과 분산모드 사고방식은 수학과 과학 공부에 필수적이다. 집중모드는 논리적이고 순차적이며 분석적인 접근법을 사용해 문제를 해결하는 직접적인 방식이다. 그리고 분산모드는 우리가 크게 집중하고 있지 않은 것을 후면에서 조용히 점검할 수 있는 능력이다. 집중모드와 분산모드의 특성을 알고 잘 활용한다면 기억력과 창의력을 더욱 향상시킬 수 있다.

덩어리의 서재를 만들어 필요한 정보를 꺼내 쓰라

우리는 학습한 내용의 정보 조각들을 모아 덩어리를 만들 수 있다. 이는 의미를 통해 개별적인 정보를 하나로 합치는 정신적인 작업이다. 예를 들어, ‘P’, ‘O’, ‘P’라는 글자를 한 데 모아, 기억하기 쉬운 덩어리인 ‘POP’이라는 단어를 만들 수 있다. 이는 커다란 컴퓨터 파일을 압축 파일로 변환하는 것과 같다. ‘POP’이라는 단순한 덩어리의 이면에는 서로 조화롭게 소리 내는 법을 습득한 신경세포 다발이 있다. 단순하고 추상적인 사고들을 하나로 묶는 이 활동은 뇌의 용량을 작게 차지하며, 뇌가 더 많은 정보를 습득할 수 있게끔 도와준다. 수학과 과학을 학습하기 위한 첫 단계는 개념의 덩어리를 만드는 것이다. 머릿속에 이 덩어리들이 차곡차곡 쌓인 서재를 짓고, 필요할 때 그 정보를 찾아 꺼내 쓸 수 있다면, 학습과 업무처리의 능률이 향상될 것이다.

“난 능숙해.”라는 뇌의 거짓말에 속지 마라

단어나 어구의 철자 순서를 바꿔 다른 단어를 만드는 ‘애너그램’ 문제를 풀어본 적이 있는가? 예를 들어 ‘Radium Came’이라는 구절이 있다고 치자. 여러분은 이 구절의 스펠링을 재배열해 유명한 과학자의 이름으로 바꿀 수 있는가? 만약 질문 바로 아래쪽에 정답이 나와 있다면, 여러분은 그 답을 보고 “아하!”하면서 자신이 애너그램을 잘한다고 생각할 것이다.
마찬가지로 학생들은 학습할 때 자기 앞에 놓인 정답을 보는 것만으로 무언가를 알아냈다고 착각한다. 텍스트에 밑줄을 그으면서 그 내용을 머릿속에 넣고 있다고 생각한다. 하지만 잠시 책을 덮고, 공부했던 내용을 회상해 보라. 읽은 내용을 얼마나 이해하고 얼마나 기억하고 있는가? 공부하는 내용이나 문제의 답이, 책이든 컴퓨터든, 이미 앞에 놓여 있으면 우리는 능숙도에 대한 환상을 갖게 된다.
오클리 박사는 이를 극복하기 위한 방법으로 ‘회상하기’를 제안한다. 책이나 노트에서 수학이나 과학 개념을 하나 골라 이를 반복해서 읽은 뒤, 다른 곳으로 시선을 돌려 내용을 떠올려 보는 것이다. 특히 학습한 공간이 아닌 다른 곳에서 학습했던 내용을 회상해 보는 것이 학습 내용을 내재화하는 데 큰 도움이 된다고 조언한다. 학습했던 내용이 떠오르지 않는다면, 이는 제대로 학습된 것이 아니다. 그리고 연습과 반복을 통해, 회상하기는 점점 더 쉬워지고, 기억되는 학습량도 더 많아진다. 이 단순한 회상 연습은 개념에 대한 이해력을 향상시키는 데 큰 도움이 된다.

‘좀비’의 노예가 아니라, ‘좀비’의 주인이 되어 미루는 습관을 극복하라

이 책에서는, 특정 신호에 뇌가 일상적이고 습관적으로 반응하는 것을 ‘좀비(zombie)’라고 칭한다. 우리는 스마트폰이나 컴퓨터에 정신이 팔려, 공부나 일을 미루는 때가 많다. 미루는 습관은 우리의 학습과 업무의 효율을 떨어뜨린다. 거기에다 무언가를 미루고 있다는 사실은 우리를 심리적으로 불편하게 한다. 연구 결과, 자신이 무언가를 미루고 있다는 사실을 인지하는 동안에는, 뇌의 통증을 느끼는 부위에 불이 들어왔다. 그러나 미루던 수학 공부를 시작하자 통증을 느끼는 뇌의 부위에 불이 들어오지 않았다. 즉, 미루는 습관은 우리의 마음을 불편하게만 하고, 일상생활에도 도움이 되지 않는다. 그저 우리는 좀비의 조종대로 즉각적인 즐거움만을 좇다가, 결국 손해를 보게 되는 것이다. 해결책은 있다! 우리 안의 좀비를 바꾸는 것이다. 좀비의 속성을 이해하고, 좀비가 학습과 업무 향상을 도와주도록 만들면 된다. 좀비를 이용하여, 에너지 낭비를 줄이면서 학습에 집중할 수 있는 방법은 이 책에 나와 있다. 계획표를 작성하고, 포모도로 기법을 활용하고, 스스로에게 보상을 주는 것이 미루는 습관과 주의산만을 극복할 수 있는 해법이다.

깜빡깜빡 잘 잊어버리는 나. 기억력을 향상시킬 수 없을까?

우리는 기억력이 대단한 사람들을 보면, 그들은 분명히 엄청나게 좋은 머리를 갖고 태어난 것이라고 생각하고는 한다. 하지만 기억력도 노력과 훈련으로 향상시킬 수 있다. 시각적 이미지를 만들거나 노래를 이용하거나 기억의 성 기법을 활용하면, 개념이 정신 속에 확고히 자리 잡는 데 도움이 된다. 이 중 기억의 성 기법은, 자신에게 익숙한 공간을 기억의 ‘노트패드’로 삼아 기억하는 것이다. 우유, 달걀, 빵처럼 서로 관련이 없는 식품들을 ‘현관 앞에 놓인 우유병, 소파 위에서 떨어지는 빵, 테이블에서 떨어지는 깨진 달걀’처럼 익숙한 공간에 놓인 연속적인 이미지로 이어서 기억하는 것이다. 이 외에도, 비유를 활용하거나, 기억해야 할 내용을 일정 간격으로 반복하는 것도 기억력을 향상시킬 수 있는 한 방법이다. 뇌를 훈련시키는 것은 근육을 키우는 과정과 비슷하다고 저자는 말한다. 기억력도 여러 가지 방법으로 암기하는 훈련으로써 향상시킬 수 있다.

시험은 그 자체가 강력한 학습도구! 시험을 잘 보는 비법은 따로 있다

대부분의 사람들이 시험은 학습의 결과를 측정하기 위한 수단으로만 생각한다. 그리고 가급적이면 피하고 싶은 일로 여긴다. 그러나 저자 오클리 박사는 시험이 회상 학습과 집중력 향상에 도움이 된다고 말한다. 중요한 시험에서 좋은 결과를 얻고 싶다면, 자체적인 미니테스트로 학습내용을 상기할 기회를 많이 가지라고 권한다. 더불어 이 책은 공학 교육자 리처드 펠더의 시험 준비 체크리스트를 실어, 독자들이 스스로 시험 준비를 잘하고 있는지 점검할 수 있게 했다. 또한, 오클리 박사는 ‘쉬운 문제부터 풀어라.’라는 통념을 뒤엎고, ‘어려운 문제부터 시작해 쉬운 문제를 풀어라.’라고 한다. 그리고 시험에 대한 스트레스를 줄일 수 있는 현실적인 방법을 제시한다.

인문학과 공학을 두루 섭렵한 오클리 박사가 전하는 학습의 지혜

이 책은 이 외에도, 수학과 과학을 학습하는 유용한 방법을 많이 알려준다. 모든 방법에는 과학적인 근거와 이를 경험한 사람의 인터뷰가 실려 있어 설득력을 높여준다. 오클리 박사는 공학을 전공하기 이전에 러시아어를 전공한 인문학도였다. 그래서 그녀는 방정식의 추상성을 시(詩)에 빗대고, 팀워크와 브레인스토밍의 가치를 강조한다. 그리고 곳곳에 적절하고 생생한 비유를 사용하여 독자의 이해를 높였다.
또한 이 책은 수학과 과학 학습의 노하우를 순차적으로 나열하지 않는 구성을 취하고 있다. 책 자체를 그녀가 수학 학습 방법의 하나로 소개한 ‘간삽법(여러 가지를 섞어서 공부하기)’의 방법으로 구성하였다. 여러 소주제를 오가며 독자들이 이전에 읽은 내용을 다시 상기할 수 있게끔 한 것이다. 그리고 시험보기에 관한 챕터를 맨 마지막에 둔 것도, 시험이 학습 결과를 측정하는 최후의 과정이기 때문이다.

바바라 오클리는 마지막으로 이렇게 말한다. “잊지 마라. 행운의 여신은 노력하는 자를 찾아온다. 가장 효과적으로 학습하는 방법을 아는 것은, 행운의 여신이 당신에게 찾아오는 데 도움이 될 것이다.”

▣ 작가 소개

저자 : 바바라 오클리 Barbara Oakley
저자 바바라 오클리는 오클랜드 대학교에서 공학 교수로 재직 중이며, STEM 교육에서부터 공학 교육, 학습 기법에 이르기까지 다양한 연구에 참여하고 있다. 전기 및 컴퓨터 공학에서 석사학위를, 시스템 공학에서 박사학위를 취득하고, 오클랜드 대학교 공학부 교수가 되었다. 저서로는 《나쁜 유전자》, 《냉혹한 친절》 등이 있으며, 최근에는 코세라Coursera에서 온라인 공개강의 ‘학습법 배우기’를 제작해 가르치고 있다.

역자 : 이지민
역자 이지민은 고려대학교 건축공학과를 졸업하고 건설회사에서 설계 및 기획을 담당하다가, 책 번역에 매력을 느껴 번역가의 길을 걷기 시작했다. 이화여자대학교 통번역 대학원 번역학과를 졸업했으며, 건축, 심리, 경제, 과학 등 다방면에 대한 관심을 살려 전문 번역가로 일하고 있다. 《5분 동기부여》, 《철도, 역사를 바꾸다》, 《철학 가게》, 《거리의 디자인》 등을 우리말로 옮겼다.

▣ 주요 목차

서문
머리말
독자에게

Chapter 1
문을 열어라

Chapter 2
서두르지 마라_왜 지나친 노력이 문제가 될 수 있는가
집중모드 vs 분산모드
집중모드_촘촘한 핀볼 기계
수학과 과학이 더 어려울 수 있는 이유
분산모드_분산된 핀볼 기계
왜 두 가지 사고모드가 존재할까
미루는 습관

Chapter 3
학습은 창조다_토머스 에디슨의 창의력 발현 비법
집중모드와 분산모드 간의 전환
창의력은 능력을 이용하고 향상시키는 것
완벽한 학습을 위한 모드 간 전환
잘하는 친구를 따라잡으려고 애쓰지 마라
아인슈텔룽 효과 피하기
작업기억과 장기기억 소개
학습에서 수면의 중요성

Chapter 4
덩이짓기 & 능숙도에 대한 환상 피하기_‘방정식 마스터’가 되는 비법
주의력에 집중할 때 무슨 일이 일어나는가?
덩어리란 무엇인가? 솔로몬의 덩이짓기 문제
덩어리를 만들기 위한 기본 단계
능숙도에 관한 환상 & 회상의 중요성
연습하면 영구적인 것으로 만들 수 있다
학습 공간 이외의 장소에서 공부 내용을 회상해라_산책의 중요성
간삽법(다양한 문제를 섞어 풀기) vs 과잉학습

Chapter 5
미루지 마라_습관(‘좀비’)의 도움 받기
미루기와 불편함
뇌가 미루는 방식

Chapter 6
도처의 좀비_미루는 습관 이해하기
습관(‘좀비’)의 도움 받기
결과물이 아니라 과정에 집중함으로써 흐름에 들어가라
작게 쪼갠 후 단기간에 집중적으로 해라

Chapter 7
덩이짓기 vs 질식_전문성은 높이고 불안감은 줄이기
강력한 덩어리 구축하기
벽에 부딪히다_지식이 갑자기 붕괴할 때
하나로 합치기_학습 자료 정리하기
시험은 강력한 학습경험이다. 자체 미니테스트를 시행해라

Chapter 8
도구, 비법, 요령
자체 실험_더 나은 내가 되기 위한 길
궁극적인 좀비 제휴_개인적인 실험 노트인 계획표 작성
기술적인 팁_최고의 학습 프로그램과 앱

Chapter 9
미루는 습관 최종정리
존 내에서 쉬지 않고 일하는 것의 장점과 단점
현명한 기다림
미루기에 관한 FAQ

Chapter 10
기억력 향상시키기
식탁의 위치와 우리의 초대형 시공간적 기억력
기억하기 쉬운 시각적 이미지의 효과
기억의 성 기법

Chapter 11
기억력 향상을 위한 추가 팁
생생한 시각적 비유 만들기
개념을 기억에 저장하기 위한 간격 반복
의미 있는 그룹 만들기
이야기 만들기
근육 기억
실제 근육 기억
암기 비법은 빨리 전문가가 되는 데 도움이 된다

Chapter 12
재능에 감사하는 법
직관적으로 이해하기
천재를 질투할 필요가 없다

Chapter 13
뇌 조각하기
생각을 바꾸면 인생이 바뀐다
강하게 덩이짓기

Chapter 14
방정식 시로 마음의 문 개발하기
방정식 시 쓰는 법 배우기_표준방정식의 숨겨진 의미 이해하기
학습내용을 단순화 및 개인화해라
전이_학습한 내용을 새로운 맥락에 적용하기

Chapter 15
르네상스 학습
자체 학습의 가치
위대한 교사의 가치
자체 학습이 필요한 다른 이유_별난 시험문제
지능의 저격수를 조심해라

Chapter 16
자만하지 않기_팀워크의 힘
자만하지 않기
브레인스토밍의 가치

Chapter 17
시험보기
어려운 문자에서 시작해 쉬운 문제로 넘어가기
시험 볼 때 걱정이 생기는 이유와 대처법
시험에 관한 최종정리

Chapter 18
잠재력을 펼쳐라

후기
감사의 말
주석
참고문헌
사진 및 그림 저작권
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