수학

생각의 역사를 지나다
 인류가 축적해 온
 지성과 문화에 관한 거의 모든 것!
지구의 역사를 1년으로 보고 인류가 출현한 시간을 셈하면 12월 31일 밤 11시 55분이다. 이 짧은 한밤의 시간, 인류는 철학, 경제학, 심리학, 정치학, 종교, 사회학, 예술, 과학을 망라하는 분야에서 놀라운 업적을 쌓아 올렸다. 지구의 역사에 비하면 하찮은 인간 종種이지만, 시간을 버티어 살아남은 생각들은 위대했다. '한 장의 지식' 시리즈는 이 위대한 인류의 지성사를 분야별로 200가지 개념에 담아 책 한 권에 갈무리하는 대담한 기획이다.
각 분야에 정통한 저자들이 해당 분야를 알기 위해 꼭 짚고 넘어가야 할 주제들을 토대로 200가지 개념어를 세심하게 선별했다. 핵심 개념을 배치할 때에도 단순 나열에 그치는 것이 아니라 이론, 인물, 사건, 그리고 개념 들의 연원과 그 관계를 염두에 두어, 목차만 보아도 학문의 발생과 진화를 한눈에 파악할 수 있게 했다. '한 장의 지식' 시리즈는 이처럼 인류 지성사의 전모를 분야별로 일목요연하게 정리하고 있을 뿐만 아니라 그 지성의 계보를 추적함으로써 해당 분야의 이해를 돕는 신개념 지식 백과이다.

글 한 장, 그림 한 장
 지식이 쌓이는 소리가 들린다
 글 한 장에 그림 한 장을 덧붙이는 일관된 구성은 '한 장의 지식' 시리즈를 더 특별하게 만든다. 저자들은 아무리 난해하고 복잡한 개념이라 할지라도, 더할 것도 덜어낼 것도 없이 단 한 장으로 응축해 200개 개념을 능수능란하게 설명한다. 평균 500자 내외의 짧은 정보만으로도 각각의 개념에 다가서는 실마리를 충분히 얻을 수 있다. 그리고 그렇게 얻은 ‘한 장의 지식’은 바로 다음 장에서 펼쳐지는 그림을 통해 시각 정보로 기억된다.
추상적 개념을 상징화한 그림, 역사적 사료, 주요 인물의 초상, 복잡한 개념을 단순화한 수식과 도표 등 '한 장의 지식' 시리즈의 한 면을 차지하는 그림들은 단순한 이미지 컷이 아니라 그 자체가 개념에 대한 설명적 요소로 기능한다. 설명은 짧고 직설적으로, 그림은 구체적이고 직관적으로 개념에 대한 정보를 실어 나른다. 책을 한 장, 두 장 넘길 때마다 막힘없고 지루할 새 없이 지식이 쌓이는 경험을 할 수 있다.

철학에서 시작한 여행을 수학에서 마무리하며
'한 장의 지식' 시리즈 완간!
철학의 형이상학에서부터 시작한 지식 여행이 수학의 랭글랜즈 프로그램에서 마침표를 찍는 사이, 총 아홉 개 분과 1,800개 키워드들이 다루어졌다. 그 키워드들은 예외 없이 한 장 안에 갈무리됐다. 아무리 난해하고 복잡한 주제라 할지라도 독자들이 좀 더 쉽게 소화할 수 있도록 먹기 좋은 크기로 잘라 주는 저자들의 내공과 배려가 돋보이는 부분이다. 시리즈의 정체성이기도 한 책등의 로고는 지식과 교양의 빈 공간을 메워 주겠다는 기획 의도를 반영하듯 책장에 나란히 꽂으면 마치 퍼즐을 맞추는 것처럼 서로 맞물리게 구성했다. 꽂아 두면 두고두고 찾아 읽을 ‘지식과 교양의 거의 모든 것’, '한 장의 지식'이 비로소 완간을 맞이하게 되었다.
필요할 때 핵심 정보만 골라 취하는 ‘인스턴트’ 지식이 범람한다. 그러나 맥락 없이 얻어지는 정보들은 우리의 기억 저장소 어디에도 머물지 못하고 인터넷 창이 닫히는 속도만큼 빠르게 잊히고 만다. '한 장의 지식' 시리즈에 담긴 짧은 호흡의 글은 속도전에 익숙한 현대인들에게 최적화된 구성이지만 동시에 책 한 권을 구성할 때 파편화된 정보를 지양하고 마인드맵을 짜듯 개념들을 배치해 하나의 완결된 지식의 계보를 그려 보여 준다. 하루에 한 페이지씩, 단 1분을 할애하더라도 그 안에 담긴 지식을 온전히 독자 자신의 것으로 만들 수 있는 구성, '한 장의 시리즈'로 철학, 심리학, 경제학, 세계사, 빅 아이디어, 과학, 천문학, 물리학, 그리고 수학에 이르는 각자의 지식 목록을 만들 수 있을 것이다.

수와 수식으로 바라본 세상
 수학이 들려주는 200가지 이야기
 우리는 여전히 고대 바빌로니아 인들이 사용한 360도 단위로 각을 재고, 아랍 문명의 산물인 십진법에 기대 수를 셈한다. 4,000년의 역사 속에서 진화해 온 수학은 그만큼 풍부한 이야기를 담고 있다. ‘수포자’라는 말이 유행어처럼 나돌지만, 이 책을 따라 수에 대한 아주 기본적인 개념에서부터 집합과 기하학, 함수와 대수학에 이르는 수학적 성과들을 하나둘 알고 나면, 수학에 대해 없던 흥미도 샘솟을 것이다. 수와 수식으로 지어진 세계가 얼마나 간명하고 아름다운지를 알게 되는 것은 덤이다.

'한 장의 지식' 시리즈
 온라인 서점 독자들의 강력 추천!
“가볍게 얻는 묵직한 교양”
 “다음이 기대된다!”
 “설마 했는데 정말 한 장으로 요약한다.”
 “모든 주제를 한 장 안에 설명하는 작가의 내공이 돋보이는 책”
 “단편적인 지식의 파편들을 마치 족보처럼 이어준다. …… 영리한 여우가 되려는 사람들에게 일독을 권한다.”
 “이 정도는 누구라도 쉽게 읽을 수 있다.”

저자 : 폴 글렌디닝
케임브리지 킹스 칼리지에서 수학하고 강의했으며, 런던 대학 퀸메리 칼리지를 거쳐 맨체스터 과학기술대학UMIST 응용수학과 교수로 재직 중이다. 동역학계 연구로 이름을 알렸으며, 2016년 에딘버러 수리과학국제연구센터의 과학센터장에 지명되었다. 『유럽 응용수학 저널』과 『동역학계』 편집위원이며, 대학생 눈높이에서 카오스이론을 다룬 Stability, Instability and Chaos(1994)를 집필했고, 그 밖에 수십 편의 학술 논문을 썼다.

역자 : 김융섭 

미시간 대학교에서 수학을 전공했고, 현재 전문 통번역가로 활동하고 있다.

감수 : 배수경 

이화여자대학교에서 수학교육학과 박사 과정을 밟았고 EBS 중학에서 11년째 수학을 강의하고 있으며, 경기 안곡중학교 수학 교사이다. 저서로는 『피타고라스가 들려주는 사각형 이야기』 『오일러가 들려주는 삼각형의 오심 이야기』 『만델브로트가 들려주는 프랙탈 이야기』 『묻고 답하는 수학 카페』 『중학 수학 별거 아니야』 등이 있으며, 『달콤한 수학사』 『통합교과 수학책』 『수학 여왕 제이든 구출 작전』 『키스 마이 매스』 등을 번역했다.

서문

 수
 숫자 / 자연수 / 1 / 0 / 무한대 / 기수법 / 수직선 / 수의 분류 / 수의 계산 / 유리수 / 제곱, 제곱근, 거듭제곱 / 소수 / 약수와 나머지 / 유클리드 호제법 / 무리수 / 대수적 수와 초월수 / 원주율 / 자연 상수 / 로그 / 허수

집합
 집합 개론 / 집합의 연산 / 벤다이어그램 / 이발사의 역설 / 기수와 가산 / 힐베르트의 호텔 /
유리수의 연산 / 조밀집합 / 비가산집합 / 칸토어 집합 / 힐베르트 난제 / 괴델의 불완전성정리 / 선택공리 / 확률론 / 멱집합

수열과 급수
 수열개론 / 급수개론 / 극한 / 제논의 역설 / 피보나치수열 / 수열의 수렴 / 급수의 수렴 / 원주율 추정법 / 자연 상수 e 추정법 / 반복법 / 등차수열 / 등비수열 / 조화급수 / 급수와 근사치 / 멱급수

기하학
 기하학 개론 / 선과 각 / 각의 크기 계산 / 원 / 라디안(호도) / 삼각형 / 삼각형의 종류 / 삼각형의 중앙 / 다각형 / 닮음 / 합동 / 피타고라스의정리 / 사인, 코사인, 탄젠트 / 삼각측량 / 삼각함수 항등식 / 사인과 코사인 법칙 / 배각 공식 / 대칭 / 이동, 회전, 반사 / 다면체 / 쪽매맞춤 / 펜로즈 타일링 / 구 / 비유클리드기하학 및 고전적 기하학 / 구 쌓기 문제 / 원추곡선 / 데카르트좌표

대수학
 대수학 / 방정식 / 방정식 조작 / 연립방정식 / 방정식과 그래프 / 직선의 방정식 / 평면의 방정식 / 원의 방정식 / 포물선 / 원추곡선의 방정식 / 타원 / 다항식 / 이차방정식 / 삼차, 사차, 오차방정식 / 대수학의 기본정리

함수와 미적분
 함수 / 지수함수 / 역함수 / 연속함수 / 삼각함수 / 중간값 정리 / 미적분학 / 변화율 / 미분 /
민감도 분석 / 미분의 계산 / 함수의 결합 / 적분 / 미적분학의 기본정리 / 적분과 삼각함수 /
테일러 정리 / 보간법 / 최댓값과 최솟값 / 미분방정식 / 푸리에 급수 / 다변수함수 / 편미분 / 곡선 적분 / 평면 적분 / 그린의 정리

벡터와 행렬
 벡터 / 벡터의 계산 / 스칼라 곱 / 벡터 곱 / 벡터 기하학 / 벡터함수 / 차원과 선형 독립 / 선형변환 / 행렬 / 행렬 방정식의 계산 / 영 공간 / 고윳값과 고유벡터

추상대수학
 추상대수학 / 군 / 대칭군 / 부분군과 상군 / 단순군 / 몬스터 군 / 리 군 / 환 / 체 / 갈루아 이론/ 가공할 헛소리

복소수
 복소수 / 복소수의 기하학 / 뫼비우스 변환 / 복수 멱급수 / 복소 지수 / 복소함수 / 복소 미분 / 해석함수 / 특이점 / 리만 곡면 / 복소 적분 / 망델브로 집합

조합론
 조합론 / 비둘기 집 원리 / 그린-타오 정리 / 쾨니히스베르크의 다리 건너기 문제 / 그래프론 / 4색 정리 / 랜덤 그래프 / 거리공간 / 측지선 / 고정점 정리 / 다양체 / 측도론 / 열린집합과 위상공간 / 프랙털 / 프랙털 해시계 / 바나흐-타르스키 역설

공간과 위상
 위상수학 개론 / 뫼비우스의 띠 / 클라인 병 / 오일러 표수 / 연속 변형성(호모토피) / 기본군 / 베티 수/ 서스턴의 기하화 정리 / 푸앵카레 추측 / 호몰로지 / 벡터 다발 / K 이론 / 매듭 이론

논리와 증명
 논리와 정리 / 증명 / 직접증명 / 귀류법 / 존재성 증명 / 대우와 반례 / 수학적 귀납법 / 사례별 증명과 소거법

정수론
 정수론 / 무한한 소수에 대한 유클리드의 증명 / 쌍둥이 소수 / 소수정리 / 리만 제타 함수 / 리만 가설 / 피타고라스의 수 / 페르마의 마지막 정리 / 곡선의 유리점 / 버치-스위너턴 다이어 추측 / 랭글랜즈 프로그램

주요 용어 / 찾아보기