카페에서 읽는 수학

숫자가 싫은 어른을 위한 수학 책
수학을 몰라도 잘 살 수 있다. 평범한 사람의 일상에 고차방정식이나 미적분이 필요할 일은 거의 없으니, 학년이 올라갈수록 각종 공식을 외우고 어려운 계산을 해야 하는 수학을 포기하는 것도 합리적인 선택이라고 할 수 있다. 하지만 수학은 우리 일상의 곳곳에서 숨어서 알게 모르게 우리에게 영향을 미치고 있다. 세상을 좀더 명확히 보고, 분명한 선택을 하려면 수학과 가까워지는 것이 유리하다.
게다가 제4차 산업혁명 시대에는 수와 데이터가 매우 폭발적으로 증가하기 때문에 글을 읽고 쓸 줄 아는 능력이 중요한 것처럼 수를 이해하고 다룰 수 있는 능력도 중요하다. 이제는 성인도 수학을 공부해야 한다. 숫자, 데이터, 통계를 잘 다루고, 확률을 계산해 기회와 위기를 평가하는 능력, 적은 정보로 바른 결정을 내리는 능력을 길러야 한다.
하지만 오랫동안 관심 없었던 수학에 갑자기 취미를 붙이기는 쉽지 않다. 『카페에서 읽는 수학』은 수학에 관심이 있었지만 읽을거리가 없어 아쉬웠던 사람들, 혹은 수학을 어렵게만 생각해 그동안 취미를 붙이지 못했던 사람들이 수학의 즐거움에 눈을 뜰 수 있도록 쓴 책이다. 이 책은 무엇보다 짧고, 쉽고, 재미있다. 어려운 공식을 나열하기보다 다양한 에피소드를 소개하며 수학의 즐거움을 보여준다. 저자의 말처럼 이 책에 실린 각각의 글은 하나씩 심심풀이로 읽을 수 있다. 카페에서 친구를 기다리며, 잠들기 전에, 주말 아침 침대에서, 화장실에서, 짬이 날 때마다 읽을거리로 제격이다.

생일부터 이혼까지, 수학으로 설명하다
수학은 그동안 당연하게 받아들였던 일들, 혹은 신기한 우연이라고만 생각했던 일들을 설명해준다. 예를 들어, 생일이 같은 사람과 만날 확률은 얼마나 될까? 1년은 365일이나 되니, 생일이 같은 사람끼리 만나는 일은 쉽지 않을 것 같다. 하지만 수학적으로 계산하면 23명으로 이루어진 집단에서 2명이 생일이 같을 확률은 50퍼센트나 된다. 즉, 축구 경기 시작 전에 늘어선 양 팀 선수와 주심 1명 중 2명이 생일이 같은 경우는 2경기당 1번꼴로 벌어진다. 생일과 관련된 또 다른 이야깃거리는 생일은 위험하다는 것이다. 연구 결과 생일에 죽을 확률은 다른 날보다 14퍼센트 높았다. 60세 이상은 생일날 죽을 확률이 18퍼센트까지 올라간다.
축구 경기가 시작할 때, 몇 대 몇으로 이길지 예측할 수 있을까? 만약 그렇다면 스포츠 복권을 사는 데 큰 도움이 될지도 모른다. 축구 경기에서 골은 푸아송 분포에 따라 들어간다. 한 경기에서 한 팀이 k골을 넣을 확률은 e(-m)mk/k!다. 이 식에서 e는 오일러 상수고, m은 경기당 한 팀이 평균적으로 넣는 골 수다. 여기에 숫자를 대입해 계산해보면 몇 골을 넣을 확률이 높은지 알 수 있다. 독일 분데스리가의 홈팀은 평균 1.63골을 넣고 원정팀은 1.25골을 넣었다. 공식에 이 숫자를 넣으면 홈팀은 1골을 넣을 확률이 31.94퍼센트로 가장 높고, 2골을 넣을 확률이 26.03퍼센트로 그다음으로 높다. 원정팀은 1골을 넣을 확률이 35.81퍼센트, 2골을 넣을 확률이 22.38퍼센트다. 두 팀이 1:1로 비길 확률은 0.3194×0.3581=0.1144=11.44퍼센트다.
축구 경기에서 동점이 나온다면, 승부를 내야 하는 경우 승부차기를 해야 한다. 하지만 승부차기는 공정할까? 또, 승부차기를 위한 전략이 있을까? 답부터 말하면 현재의 승부차기는 공정하지 않다. 60:40으로 먼저 승부차기를 하는 팀이 유리하다. 공정한 승부차기를 위해서는 승부차기 순서를 바꾸어야 한다. 이때는 투에-모스 수열을 응용하면 된다. 전체 순서를 바꾸되, 서로 차례를 바꾸어 순서를 정하는 것이다. X팀과 Y팀이 승부차기를 한다면 XY, YX, YX, XY, YX, XY, XY, YX…… 순이 된다. 이렇게 하면 공정한 승부차기를 할 수 있다. 승부차기를 위한 전략은 내시 균형을 이용할 수 있다. 내시 균형은 슈터와 골키퍼가 선택할 수 있는 최적의 수를 알려준다. 슈터는 쉬운 쪽으로 공을 차는 것이, 골키퍼 역시 쉬운 쪽으로 몸을 날리는 것이 둘 모두에게 유리하다.
사람의 인생도 예측할 수 있다. 이 책은 이혼이 예측 가능하다는 것을 보여준다. 수학자 제임스 머리와 존 고트먼은 결혼 생활을 예측하는 실험을 했다. 부부들을 모아 긍정적인 말과 부정적인 말에 점수를 매기고 생리적인 자료를 기록해 미분방정식을 만들었다. 결혼 생활 예측 방정식은 재난이론 방정식과 유사했는데, 연구자들은 91퍼센트의 확률로 이혼을 맞혔다. 이 연구에서 중요한 것은 1번 부정적인 대화를 한 후, 5번 이상 긍정적인 대화를 한 부부, 즉 긍정적인 대화의 비율이 높은 부부는 성공적으로 결혼 생활을 유지했다는 것이다.
수학은 이 외에도 이혼 시 재산을 공정하게 나누는 방법, 페이스북 친구들이 나보다 인기가 많아 보이는 이유 등도 설명해준다. 답을 바꿀까, 말까 고민될 때 어떻게 해야 하는지도 알려준다. 문제의 형태에 따라 다르지만 3개 중 하나를 선택해야 하고, 문제를 낸 사람이 답을 알고 있다면, 답을 바꾸는 것이 유리하다. 또한 수학은 탈세자를 찾아내는 데 이용되고, 간단하게 마술을 펼쳐 보이는 방법도 알려준다. 심지어 수학으로 신의 존재를 증명할 수도 있다. 이 책에서는 아인슈타인의 친구였던 전설적인 논리학자 쿠르트 괴델의 증명을 소개한다. 괴델의 증명은 3개의 정의, 5개의 공리, 4가지 정리로 이루어져 있으며 ‘신성한 존재는 존재한다’는 결론을 내린다.

수학을 멀리해온 여성들에게
이 책의 저자 크리스티안 헤세는 독일에서 가장 유명한 수학자다. 그의 수학책은 베스트셀러가 되었다. 헤세는 다큐드라마 제작에 자문으로 참여하기도 하고, 세계 체스 챔피언과 겨루기도 했으며, 투표권에 관한 논문을 쓰기도 했다. ‘가장 다양한 면이 있는 독일 학자’라는 평에서도 엿볼 수 있듯이 헤세는 세상의 다양한 것에 관심이 있다. 이 책에도 그의 다양한 관심이 반영되어 있다. 정작 헤세는 자신을 ‘한 가지 주제에만 집중할 수 있는 보통 사람’이라고 해서 ‘보통 사람’의 속을 뒤집어 놓았지만, 이 책 전체에 걸쳐 그가 강조하는 것은 수학과 상관없이 살아온 ‘보통 사람’도 수학을 알아야 한다는 것이다. 수학은 우리 생활 곳곳에 깃들어 있고, 생각만큼 따분하거나 어려운 것이 아니다. 수학은 즐겁고 유쾌하며, 때로는 섹시한 학문이다.
수학을 사랑해 마지않는 저자는 유명인들의 말을 인용해 ‘학문의 여왕’께 바치는 헌사를 잔뜩 실어놓기도 했다. 하지만 그보다 관심을 가져야 할 것은 여성과 수학에 관한 부분이다. 독일과 한국을 막론하고 여자는 수학을 못 한다는 고정관념이 있다. 하지만 12개국, 10만 명을 대상으로 한 연구 결과 남학생과 여학생의 수학 재능에 유의미한 차이는 없었다. 다만 여학생이 수학을 더 두려워하고 수학에 자신감이 없었을 뿐이다. 관습적으로는 여성에게는 수학을 권하지 않고, 수학을 좋아하던 소녀들도 사춘기에 접어들면서 수학을 피한다. 수학은 여성적이지 않다고 여기기 때문이다. 하지만 빅토리아 시대 영국에서 출간된 『레이디스 다이어리』라는 잡지는 수학을 심도 있게 다루며 “세련된 지적 능력이 여성의 매력을 한층 빛나게 해줄 것”이라고 했다. 여성은 원래 수학을 못 한다는 말은 잘못된 것이다. 여성과 남성의 동등한 권리가 점점 더 인정되고 있고, 또 그래야 한다면 수학에 대한 잘못된 고정관념부터 깨야 할 것이다.  

글 : 크리스티안 헤세 
 크리스티안 헤세는 독일에서 가장 유명한 수학자다. 1960년에 태어나 하버드대학에서 박사 학위를 받았고, 캘리포니아대학 버클리에서 가르쳤다. 1991년 슈투트가르트대학 교수로 임명되어 독일 최연소 교수가 되었다. 이어서 오스트레일리아국립대학, 퀸스대학, 필리핀대학, 콘셉시온대학, 칭화대학, 조지워싱턴대학, 캘리포니아대학 샌타바버라에서 초빙교수를 지냈다.
헤세는 강연과 여행으로 상트페테르부르크부터 유카탄반도를 거쳐 이스터섬까지, 타히티에서 더블린을 거쳐 케이프타운까지 세계 곳곳을 누비고 다녔다. 또한 연방헌법재판소에서 투표권에 관해 자문했으며, 슈투트가르트 국립극장의 다큐드라마 <품질관리Qualitatskontrolle> 제작을 위해 자문했다. 2010년 세계 체스 챔피언과 겨루어 승리하고 인도의 체스 대가 비스와나탄 아난드Viswanathan Anand와는 취리히의 한 파티에서 격전을 벌인 끝에 승부를 가르지 못했다.
수학에 관한 많은 책을 출간했는데, 국내에는 『수학 잡는 수학』이 번역되었다. 그 외에 투표권에 대한 정치학 논문, 교과서 2권, 여러 언어로 번역된 체스 교과서, 유머 입문서를 출간했다. 한 평론가는 헤세를 ‘가장 다양한 면이 있는 독일 학자’라고 지칭했지만, 그는 그런 칭호를 극구 부인하고 오직 한 가지 주제에만 집중할 수 있는 보통 사람일 뿐이라고 말한다. 헤세는 결혼했고, 두 자녀가 있다. 가족과 함께 만하임에서 ‘상당히 만족스럽게’ 살고 있다.

역 : 고은주

이화여자대학교 물리학과를 졸업하고 독일 프리드리히 알렉산더대학에서 수학했으며 충북대학교에서 심리학 석사 학위를 취득했다. 현재 펍헙 번역 그룹에서 전문 번역가로 활동하고 있다. 옮긴 책으로는 『아주 특별한 수학 멘토링』, 『시간 연대기』, 『책의 미래』(공역), 『철학 한 잔』, 『공룡나라 사파리 여행』 등이 있다.