가장 쉬운 수학 적분

《가장 쉬운 수학 적분》은 일상생활을 중심으로 다양하게 활용되는 적분의 세계와 적분의 기본 개념 및 정의를 쉽게 이해할 수 있도록 그래프와 도표로 시각화해 소개하고 있다!

지구의 바닷물의 양이 얼마나 되는지 궁금하다면 적분으로 계산하면 된다. 피자를 나누는 사소한 것부터 인공위성의 이동 궤도를 계산하고 비행기 엔진, 선박의 설계, 곡선 빌딩을 설계하는 것도 모두 적분의 힘이다.
적분은 자연과학이나 통계학에만 이용되는 것이 아니라 넓이와 부피가 필요한 모든 곳에 쓰이는 재미있는 수학의 한 분야다. 《가장 쉬운 수학 적분》은 시각화해 설명하고 꼭 필요한 공식을 모두 담아 누구나 쉽게 접근할 수 있도록 구성했다.

어렸을 때 땅따먹기 게임이나 고무줄 놀이를 해 보았을 것이다. 그 게임의 특징은 넓이를 확대하거나 고무줄의 길이를 늘리는 것을 반복하는 것이다. 그러다 보면 자연스럽게 넓이, 부피에 대한 수학적 관심이 커지게 된다. 어쩌면 이 놀이가 여러분이 접한 적분의 첫 시작일 수도 있다.
원을 그리거나 피자를 조각으로 나누어 배분하는 것도 적분 개념이 들어가 있다. 인공위성의 이동 궤도 계산이나 비행기 엔진, 선박의 설계, 의류의 제작에도 넓이나 부피의 개념이 들어간다. 그리고 이것 또한 적분의 한 분야이다. 《가장 쉬운 수학 적분》은 일상생활 속 적분을 중심으로 하되 교과서에도 충실하기 위해 노력했다.
적분은 미분에 비해 공식이 적은 편이라 더 가벼운 마음으로 접근해보길 권한다. 반복 학습을 하다 보면 자신도 모르게 적분에 대한 이해와 자신감을 갖게 될 것이다.
적분을 시작하는 사람이나 적분을 새롭게 이해해야 할 사람 모두에게 이 책은 좋은 길잡이가 되어줄 것이다. 적분의 공식도 무조건 외우기보다는 미분의 공식과 함께 이해하면서 확인학습 하는 것이 중요하다. 미분처럼 적분 또한 그래프를 많이 그리며 시각화한다면 어떤 문제가 나와도 두렵지 않을 것이다. 미분.적분의 형태와 개념을 그래프만큼 한눈에 보여줄 수 있는 것은 없기 때문이다.
다양하고 복잡해 보이는 기호로 둘러싸인 적분이 당장 쉬워 보일 수는 없지만 꾸준히 문제를 풀고
 어쩌면 여러분은 《가장 쉬운 수학 적분》을 마스터한 후 전 세계에 있는 바닷물의 부피를 계산해보고 싶어질 수도 있다.
《가장 쉬운 수학 적분》이 여러분의 적분에 대한 자신감에 큰 도움이 되었으면 하는 바람이다.

저 : 박구연

숭실대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았고, 7년여 동안 수학전문학원에서 초중고교생들을 가르쳤다. 강의 교수법을 통한 경험을 토대로 현재는 수학문제 개발자로 활동하고 있으며, 저서로는?《가장 쉬운 수학 방정식》《가장 쉬운 수학 미분》《독학수학》《한권으로 끝내는 중학수학》《손안의 수학퍼즐》《멘사 천재 퍼즐》?등이 있다. 감수 도서로는?《달콤한 수학사》《누구나 쉽게 배우는 미적분》《수학왕 가우스의 황금정리》등이 있다.  

 

머리말 4

적분의 역사 8
적분의 시작 11

1장 부정적분 17
부정적분 18 부정적분에서 (+)의 공식 31
부분분수의 부정적분 33 삼각함수의 부정적분 공식 34
지수함수와 로그함수의 부정적분 공식 40
부정적분에서 극값문제 42 부정적분과 다항함수 53
치환적분법 55

2장 정적분 61
구분구적법 62 정적분이란? 75
정적분과 부정적분의 관계 78 정적분의 성질 92
우함수와 기함수의 정적분 92 절댓값이 포함된 정적분 103
정적분에서 치환적분법의 사용 113 정적분에서 삼각치환법의 사용 120
정적분에서 부분적분법의 사용 123 무한급수와 정적분의 관계 130

3장 넓이의 적분 139
곡선과 좌표축 사이의 넓이 140 곡선과 원 사이의 넓이 145
곡선과 직선 사이의 넓이 153

4장 부피의 적분 165
두 곡선으로 둘러싸인 도형을축으로 회전 172
두 곡선으로 둘러싸인 도형을 축으로 회전 184

5장 속도, 거리의 적분 187
직선운동 188 평면운동에서 거리 204

6장 통계에서의 적분 이용 209