룰루랄라 미분 적분

저 : 가미나가 마사히로

神永正博
1967년 도쿄에서 태어나, 도쿄 이과대학 수학과를 졸업하고 오사카 대학에서 수학 박사 학위를 받았다.
현재 도호쿠가쿠인 대학 교수로 일하고 있다. 히타치제작소에서 연구원으로 일한 경력이 있으며, 전문 분야는 미적분학을 발전시킨 해석학(양자 역학의 기초방정식인 슈뢰딩거 방정식)과 암호 이론(IC카드, IC태그 등의 암호 해독, 해킹 방위 기술의 개발)이다. 저서로 『거짓을 간파하는 통계학』, 『미적분학 입문』, 『불투명한 시대를 꿰뚫어보는 통계 사고력』 등이 있다.

역 : 조윤동

서울대학교 수학교육과, 서강대학교 교육대학원을 졸업하고 한국교원대학교에서 수학교육으로 박사 학위를 받았다. 공항고, 경동고, 서초전자공고, 여의도고를 거쳐 현재 한국교육과정평가원에 재직하고 있다.
저서로 『수학파티 1, 2』가 있고, 번역서로 『수학의 역사 상, 하』, 『마술 같은 수학』, 『무한, 한없이 커져가는 마법의 수』, 『되살아나는 천재 아르키메데스』, 『직관 수학 기초편』, 『직관 수학』, 『직관 미·적분』 등이 있다.  

1. 적분이란 무엇인가
1 적분의 존재 가치
사실은 친숙한 적분 | 모든 도형은 직사각형으로 통한다 |‘근사’라는 방법의 의미
합을 이용해 적분을 한다 | ‘참값에 근사시킨다’라는 것은?
2 사고 실험 두 가지
타원의 넓이 | 지구의 부피
3 단면을 보자
카발리에리의 원리 | 3분의 1의 원리 | 원뿔의 부피 |구의 부피 | 구의 겉넓이
4 감각과 논리
일본 중학교 입시 문제에서 적분을 발견하다 |초등학생 방식으로 원환체의 부피를 구한다
도넛을 뱀으로 만드는 방법 | 파푸스-굴딘의 정리

2. 미분이란 무엇인가
1 미분의 존재 가치
다이아몬드의 값을 분석하라 | ‘지수를 앞으로 보내라’고 하는 까닭 |곱의 미분 공식
 모르는 것을 이미 알고 있는 것으로 대체한다 |몫의 미분 공식 | 거듭제곱의 미분 공식을 더욱 확장한다
2 여러 가지 함수
봉우리와 골짜기 | 접선을 안다 | 증감표를 이용해 그래프를 그린다
최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값 | 그래프를 손으로 그려야 하는 이유 |층계참이 있는 함수
3 미분은 욕심을 갖고 하세요
이상적인 아이스크림콘 | ‘무시한다, 무시하지 않는다’의 경계선

3. 미적분의 가능성을 탐구하다
1 1800년 만에 밝혀진 진실
군대식으로 공부하지 않기 | 위대한 발견에서 당연한 사실로 | 기본 정리의 쓰임새
2 구멍을 메우다
네이피어 수는 어디서 왔을까? | 한없이 참에 가까운 값 |열쇠는 근호에 있다
 생각을 바꾸면 잘될까? |지수함수가 나타나다 | 확실하게 살펴보자
미분해도 변하지 않는 단 하나의 함수
3 휘어진 모양도 계산한다
곡선의 길이를 잰다 | 깔끔한 현수선의 공식|목걸이의 길이를 검증한다
4 미적분의 정체
미분 가능성이란 무엇인가? | 미분을 둘러싼 모험 | 근사와 무시