사고력을 키우는 수학의 힘

“수학은 왜 어렵게만 느껴지는가?”

문제만 많이 푼다고 실력이 쌓이지 않는 이유

많은 사람이 학창 시절 가장 어려웠던 과목으로 수학을 꼽는다. 처음에는 무난하게 따라가던 사람도 학년이 올라갈수록 수학이 낯설고 어렵게 느껴져 서서히 흥미를 잃는다. 시간을 들여 문제를 풀고 공식을 외워도 실력은 기대만큼 늘지 않고, 조금만 형태가 다른 문제를 만나면 어디서부터 접근해야 할지 막막해진다. 이로 인해 이른바 ‘수포자’, 수학을 포기한 사람도 적지 않을 것이다.

이는 단순히 공부량이 부족해서 생기는 문제가 아니다. 우리는 오랫동안 수학을 ‘생각하는 학문’이라기보다 ‘암기해야 하는 과목’으로 배웠다. 무작정 공식과 풀이법만 줄줄 외워, 정작 그 공식이 어떻게 성립하는지, 어떤 원리로 문제가 전개되는지 충분히 이해하지 못한 경우가 많다. 그래서 익숙한 문제는 쉽게 풀어도 조금만 조건이 달라지면 배운 내용을 활용하지 못한다. 아무리 문제를 많이 풀어도 사고력은 충분히 성장하지 않는 이유가 바로 여기에 있다.

『사고력을 키우는 수학의 힘』은 이러한 문제의식에서 출발한다. 이 책은 중·고등학교 교육과정의 핵심 내용을 바탕으로 구성한 18개의 주제를 통해 수학을 새로운 시각에서 바라보도록 이끈다. 단순히 정답을 구하는 방법을 설명하는 데 그치지 않고, 왜 그런 답이 나오는지, 그 과정에서 어떤 사고가 이루어지는지를 함께 탐구한다. 도형과 식, 함수와 그래프를 ‘기하’와 ‘대수’라는 두 가지 관점에서 살펴보며 문제의 본질을 이해하도록 돕고, 수학 속에 숨어 있는 사고의 원리를 자연스럽게 발견하도록 안내한다.

공식이 아닌 생각의 원리를 배우다

“수학은 사고력의 언어다”

책의 각 장은 하나의 작은 질문에서 시작된다.

‘왜 삼각형의 내각의 합은 180도일까?’

‘마이너스와 마이너스를 곱하면 왜 플러스가 될까?’

‘함수 그래프는 왜 이런 모양을 가지는 걸까?’

이 책은 이러한 질문을 따라가며 정답을 암기하기보다 스스로 생각하고 추론하는 과정을 경험하도록 이끈다. 익숙하게 받아들였던 수학적 사실을 새로운 시선으로 바라보고, 그 원리를 하나씩 이해하는 과정에서 독자는 문제를 분석하고 사고하는 힘을 자연스럽게 키우게 된다. 수학은 계산 기술이 아니라 ‘세상을 이해하는 하나의 사고방식’이라는 점도 새롭게 발견하게 될 것이다.

또한 이 책은 수학을 공식과 정리의 집합으로만 다루지 않는다. 데카르트와 유클리드 같은 위대한 수학자들의 통찰을 소개하며 수학이 어떤 질문에서 출발해 어떻게 발전해 왔는지를 함께 살펴본다. 더 깊이 생각해 볼 수 있도록 책 곳곳에 마련한 ‘매스 토크(MATH TALK)’ 코너는 한 걸음 더 나아

가 수학의 개념을 다양한 관점에서 탐구하도록 돕는다. 이를 통해 독자는 수학을 단순한 계산의 기술이 아니라 논리와

사고를 확장하는 ‘지적 도구’로 만나게 된다.

저자는 “문제 풀이란 결국 생각의 결과물이다”라고 말한다. 공식을 적용하는 기술만으로는 수학의 본질에 다가갈 수 없다. 중요한 것은 문제를 바라보는 관점과 원리를 이해하는 힘, 그리고 자신의 언어로 설명할 수 있는 사고력이다. 이러한 힘이 쌓일 때 수학은 더 이상 어려운 계산의 대상이 아니라, 세상을 이해하는 흥미로운 탐구의 대상이 된다.

『사고력을 키우는 수학의 힘』은 단순히 수학 지식을 전달하는 책이 아니다. 수학을 통해 생각하는 법을 배우고, 익숙한 개념을 새로운 시각으로 바라보도록 이끄는 책이다. 수학적 사고의 본질을 이해하는 순간, 독자는 문제를 푸는 능력을 넘어 세상을 바라보는 사고의 폭까지 한층 넓힐 수 있을 것이다.

지은이 : 장허 (张鹤)

베이징시 하이뎬구에서 교사.

오랜 시간 학생들과 학부모를 만나면서 이런 질문을 많이 받았다. “쓸모도 없는 수학을 왜 이렇게 많이 공부해야 하나요?” 많은 학생이 수학을 왜 배워야 하는지도 모른 채 오로지 입시를 위해 수많은 문제를 풀어보는 데만 급급하다. 문제 풀이는 사고의 결과다. 먼저 생각을 해야 비로소 문제가 풀린다. 수학 공부는 우리도 모르는 사이에 우리를 변화시킨다. 우리는 수학을 통해 논리력을 키운다. 이것이 수학 공부의 본질이다. 저자는 생각을 깨우고 키우기 위해 수학을 어떻게 공부해야 하는지를 알리는 데 힘쓰고 있다.

선진학교 수학 교수법 연구원, 베이징시 특급교사이자 정규 고급교사이며, 중국교육학회 중학수학지도전문위원회 제8기 이사회 상무이사를 맡고 있다. 소보청수학교육상 2등을 수상했으며, 『고등학교 수학 교과서 수학(B판) 필수 제1권』의 편집장을 맡았고, 지은 책으로는 『교학의 지혜를 나누는 사람(分享数学智慧的人)』 『수학 지도의 논리: 수학의 본질에 근거한 분석(数学教学的逻辑：基于数学本质的分析)』 등이 있다.

옮긴이 : 김지혜

한국교원대학교에서 수학교육 석사학위를 받았다. 고등학교 수학 교사로서 수학과 통하는 삶을 지향하며 수학자들의 삶에서 그 해답을 찾으려고 한다.

옮긴 책으로는 『수포자들의 거침없는 수학 연애』 『수학의 매력』 『공식의 아름다움』 『이토록 재미있는 수학이라니』 등이 있다. 감수한 책으로는 『인생은 주사위 던지기가 아니다(상·하)』 『확률로 바라본 수학적 일상』 『개미가 알려주는 가장 쉬운 미분 수업』 등이 있다.

프롤로그_어떻게 하면 수학을 잘할까요? 

PART 1  생각을 움직이는 수학의 열쇠들 

생각은 힘이다: ????와 2-????로부터

도형=식: 좌표평면이라는 무대에서

도형을 생각하라: 삼각형 내각의 크기의 합이 180°인 이유?

두 함수의 관계: 왼쪽은 더하고 오른쪽은 뺀다?

함수의 성질: 부호와 그래프에 숨겨진 생각

상상의 나래를 펼쳐라: 생각으로 가득 찬 정육면체

‘움직인다’와 ‘움직이지 않는다’: 점으로 만들어진 도형

어떻게 하면 생각이 움직일까?: 운동 변화에 숨겨진 사고 문제

생각 채널을 바꾸는 연습: 대수적 사고와 기하적 사고

PART 2  어떻게 풀까? 

원으로 기하를 말하다

문제해결은 생각의 결과다

숨겨진 논리를 읽어라

함수의 그래프를 어떻게 그릴까?

대상의 본질 : 너는 누구냐?

대수적 방법으로 기하 문제를 풀어라

PART 3  수학과 통하다 

왜 7+5=12일까?

함수적 사고와 관점은 정말 쓸모가 있을까?

수학 공부는 수와 형태의 결합이다