초등 수학은 사고력이다

수학, 생각하고 풀면 틀리지 않습니다!

수학적으로 사고하는 아이 VS 수학 개념 외우는 아이

껍데기 사고력이 아닌 알맹이 사고력을 키우자

수학은 생각하고 풀면 틀리지 않는다. 그런데 생각하지 않고 푸는 아이가 너무 많다. 생각 없이 배운 대로 풀고는 틀린다는 말이다. 정말 수학 잘하는 아이는 자기 생각으로 푼다. 그런 아이로 만들려면 당연히 생각하기의 힘을 키워야 한다. 사고력 수업이란 마법 같은 방법만 알면 어떤 아이라도 생각의 힘을 키워 수학을 잘하게 할 수 있다. 사고력이 아닌 수학은 없고, 사고력이 되면 수학을 못하고 싶어도 못할 수 없다.

이 책에서는 ‘사고력이 무엇인가?’, ‘사고력 수학은 어떻게 아이들을 변화시키는가?’, ‘연산과 사고력은 어떤 관계가 있는가?’, ‘효과적인 사고력 수업 방법은 무엇인가?’ 등을 다루고 있다. 수학 교육 현장에서 반응이 좋았던 방법들을 담아 아이들이 수학을 어려워하는 이유를 밝히고 그 해법을 알려 준다.

연산에 대한 생각을 바꾸자

현상을 보면 바로 기호로, 기호를 보면 바로 현상으로 활발하게 호환되는 능력이 곧 사고력이다. 그러니까 아이들이 응용문제를 못 푸는 이유는 기호의 실질적 의미를 형상화하는 능력을 기르지 못한 상태에서 문제가 제시하는 가정을 또렷하게 상상하지 못하기 때문이다. 그러다 보니 그 다음의 결과를 도출하는 일이 어려울 수밖에 없는 것이다. 사고 훈련을 단계적으로 밟지 못한 아이는 학년이 올라갈수록 복잡해지는 문제 구조와 까다로운 수학 조건을 해결할 수 없다. 이 모든 잘못은 유․초등에서 기호에 대한 이해나 상상력을 키우는 학습은 흉내만 내고 급하고도 격하게 기계적으로 열심히 시키는 연산 훈련 때문이다.

연산은 수학 공부의 관문이지 목적지가 아니다. 그런데 시작부터 너무 많은 시간과 노력을 연산에 쏟아 붓느라 정작 수학 공부를 제대로 해야 할 때는 지치거나 동력을 잃어버리는 경우가 많다. 누구나 연산부터 시작하기 때문에 수학 공부가 곧 연산인 줄 아는 지경에 이르렀다. 게다가 연산을 잘하면 수학을 잘하는 것으로 착각하기도 한다. 그러다 보니 어린 시절부터 연산에 내몰린다. 연산은 농사를 지으려는 농부가 농기구 다루는 법을 배우는 것과 같다. 농기구를 잘 다룬다고 해서 농사를 잘 짓는 것이 아니듯 연산을 잘하면 수학을 잘할 가능성이 높아지는 것이지 그것이 곧 수학을 잘하는 것은 아니다.

수학머리 없어도 수학 잘할 수 있다

수학 사고력의 첫 단계는 기호에 대한 바른 이해와 해독 능력을 기르는 것이다. 기호가 무엇인지 이해한 후에 숫자와 기호로 이루어진 수학을 대하는 것이 순서이다. 기호에 대해 철저히 학습하고 나면 비슷한 모양이지만 다른 기호의 차이를 또렷이 인식할 수 있다. 수학을 기호라고 이해한 아이들은 문제에 나온 수학 기호를 보고 자기 나름대로 방법을 찾거나, 비슷한 사례를 찾아보거나, 수가 너무 크면 줄여서 생각해 보거나 하는 식으로 문제와 관련된 모든 사고 활동을 저절로 하게 된다. 그런 자율적인 활동 자체가 귀중한 사고 경험이다.

처음에는 소위 수학머리가 있는 아이가 수학 문제를 풀 때 유리하지만 그것이 수학 공부에서 절대 조건은 아니다. 결국에는 제대로 수학 공부를 한 아이가 잘한다. 수학머리가 있어도 초기에 잘못 배우거나 급하게 진도를 나간 아이는 자기 능력을 발휘하지 못한다. 머리 좋은 아이는 타고난 좋은 머리에 끙끙거려 본 과정이 더해지면 기막힌 실력으로 나타날 텐데 그런 아이를 둔 부모들일수록 선행에 욕심을 낸다. 그 좋은 머리가 빛날 겨를이 없다. 사고력이 받쳐 주면 개인차는 언제든지 따라 잡을 수 있다. 적어도 자기 능력의 최대치를, 아니 그보다 더 발현할 수도 있다. 

장연희

문일지억 두매쓰(Domath) 소장. ‘수학마더’로 불린다. ‘수학은 가르치는 것이 아니고 깨닫게 하는 것’이라는 모토 아래 수학전문학원 ‘문일지억 두매쓰’에서 아이들에게 사고력 수학을 가르치고 있다.

안동교대, 서울교대를 거쳐 연세대 교육대학원에서 석사학위를 취득하였으며, 20여 년간 서울의 초등학교에서 교사로 재직하였다. 이후 두매쓰 수학교육연구소를 설립하여 수학교육 연구 및 집필을 하고 있다. 현장 경험을 통하여 기존의 수학 교재나 문제집으로는 사고력을 바탕에 둔 진정한 실력 향상을 기대하기 어

렵다는 것을 깨닫게 되었고, 수학을 잘할 수 있는 길은 오직 ‘많이’ 공부하는 방법밖에 없는 현실을 개선하면 수포자 없는 세상을 만들 수 있다는 꿈을 꾸기 시작했다.

학창 시절에 수학을 어려워했던 본인의 경험과, 교육 현장에서 직접 아이들에게 수학을 지도하면서, 또 본인의 4남매를 키우면서 한 장씩 만든 자료를 바탕으로 두매쓰 교재 시리즈를 직접 집필하였다. 학부모님들의 요청과 호응으로 그중 일부를 정리하여 『엄마표 사고력 수학 1, 2』 (로그인)로 출간한 바 있다.

그 밖에 학원가의 요청에 의해 두매쓰 수학교육 시스템을 보급하는 수학교육 프랜차이즈 회사인 두매쓰에듀를 설립하여 수학교사를 양성하고 있으며, 수학의 기초 1~5와 분수, 소수, 함수, 방정식, 연산 혁명 등 두매쓰만의 주제별 교재 총 29종을 보급하고 있다. 또한 효과적인 수업 방법을 위한 교구와 시스템 개발에도 많은 연구를 하여 ‘암실 수업’과 ‘내장 서랍형 테이블’ 등 다수의 특허를 보유하고 있다.

*‘문일지억’은 널리 알려진 사자성어 문일지십(聞一知十)을 패러디한 말이다. ‘하나를 들으면 열 개를 넘어 억 개도 알 수 있다.’는 의지의 표현이다. ‘사고력 수학을 하면(Do! Math) 그렇게 된다.’는 확신에서 만든 조어이다.

머리말 - 사고력이 되면 수학을 못하고 싶어도 못할 수 없다

1장 수학, 내 아이만 힘들어하나?

01 내 아이의 현주소는 어디인가?

02 수학을 싫어하는 아이들의 조짐들

03 수학이 어려울 수밖에 없는 이유

04 수학 울렁증의 대물림을 막자

2장 사고력의 정체를 밝혀라

01 사고력, 도대체 무엇일까?

02 사고력은 지독한 본능이다

03 수학은 기호로 된 언어이다

04 수학 기호의 꽃, 등호(=)

05 사고력 훈련의 적기는 초등학교 4학년까지다

06 수학의 동시 통역사가 되자

3장 껍데기 사고력은 가라

01 사고력 수학에 대한 오해

02 수학은 연산, 사고력, 교과 3종 세트가 아니다

03 연산도 사고력이 필요하다

04 연산은 수학 도구일 뿐이다

05 ‘수학머리’ 따로 있다?

06 지금도 사고의 골든타임이 흘러가고 있다

07 무엇이 원인가?

08 껍데기 사고력은 가라 –P NP법 1

09 사고의 꽃을 피운 아이들 -P NNP법 2

4장 초등 수학, 이것만은 유의하자

01 허술한 선행은 오히려 훼방꾼이 된다

02 학년별, 영역별 전략이 필수다

03 선택과 집중이 필요하다

04 사고력은 오감을 통해야 작동한다

05 단호함을 아는 것과 단호할 수 있는 능력은 다르다

06 고기 떼를 쫓기 전에 먼저 좋은 그물을 만들어라

07 구구단, 차라리 모르는 게 낫다

08 거스름돈으로 배우는 수학은 여전히 필요하다

5장 초등 수학, 이것만은 알고 가자

01 학년별 깔딱 고개

02 선행보다 후행이 더 중요하다

03 경시대회에 임하는 자세

04 하라는 대로, 시키는 대로 하자

05 성공해 본 경험이 중요하다

6장 초등 수학 실전 정복

01 생활 속에서 연산 요소를 찾자

02 물과 불은 가리고 살자

03 묶어야 사는 세상

04 습관적인 문제 풀이의 부작용

05 연산은 배우는 순서가 없다

06 사고력의 최전선은 연산이다

07 ‘끼리끼리’를 활용하라

08 단위가 왜 중요한가

09 분수와 소수에 대한 이해

10 둘레와 넓이

7장 수학을 힘들어하는 우리 아이 어쩌지요?

01 사고와 정서는 회전문이다

02 첫사랑보다 진한 첫 수학

03 저학년을 위한 연산 연습 꿀팁

04 사고력을 키우는 3금 3행

05 문제를 제대로 안 읽어요

06 연산은 되는데 응용을 못해요

07 아이큐보다 엉큐

08 생각의 모래주머니를 달아 보자

09 1에서 출발하여 수의 바다로

10 생활 속에서 깨닫는 받아올림과 받아내림

부록

교구 & 문제집 선택과 활용

기억에 남는 사례들

맺음말 - 어떤 아이라도 수학을 잘하게 할 수 있다