수학은 어렵지만 미적분은 알고 싶어

유튜브 강의 조회수 누계 1,000만 돌파!

수포자라도 1시간이면 이해할 수 있는

세상에서 가장 쉬운 미적분 강의!

“함수, 그래프, 기울기, 넓이.

이 네 단계로 공부하면

아무리 수학이 자신 없는 사람이라도

최단 경로로 미적분의 본질을 이해할 수 있다!”

“미적분을 아직 배우지 않았지만 미적분이 무엇인지 궁금한 사람들, 미적분을 배웠어도 미적분이 무엇인지, 어디에 쓰이는지, 왜 배우는지 몰랐던 모든 사람들에게 이 책을 강력 추천한다.”

- 전국수학교사모임 홍창섭(서울 경희여고)

알기 쉬운 설명으로 1시간 만에 이해하는

세상에서 가장 쉬운 미적분 강의

《수학은 어렵지만 미적분은 알고 싶어》는 수학과 물리를 학원 선생님처럼 알기 쉽게 설명하며 인기를 얻은 일본의 교육 분야 유튜버 요비노리 다쿠미가 누구나 1시간 만에 미적분의 원리를 이해할 수 있도록 대화 방식으로 설명한 내용을 정리한 책이다.

미적분은 고등학교 수학 중에서도 수학 자체의 매력과 재미가 응축되어 있는 단원이지만 안타깝게도 수포자를 가장 많이 만들어내는 어려운 단원이기도 하다. 저자는 사람들이 가장 어렵게 느끼는 미적분의 개념과 원리를 누구나 짧은 시간에 파악할 수 있도록 가상의 문답식 대화로 이뤄진 1시간짜리 강의를 완성했다. 미적분의 본질을 누구나 알기 쉽게 설명한 만큼 이 책을 읽고 나면 ‘세상에 이런 미적분 강의가 있었다니!’라는 생각이 들면서 자신도 몰랐던 ‘수학 두뇌’가 눈을 뜨는 감동을 맛볼 수 있을 것이다.

수식 상태 그대로 쉽게 설명하는 것이 아니라

현실 세계의 구체적인 이미지를 예로 들어 설명한다

저자는 〈학원 분위기로 배우는 대학교 수학·물리〉라는 유튜브 채널과 AbemaTV의 입시 다큐멘터리 프로그램 <드래곤 호리에>에 출연해 ‘수학의 마술사’라는 별명을 얻었을 정도로 많은 수포자들에게 호감을 얻은 사람이다. 그의 인기 비결은 어려운 수학적인 개념을 구체적인 현실을 예로 들어 설명하는 것이었다. 수학에 좌절한 사람들은 대개 수학을 공부할 때 어떻게든 ‘수식 상태 그대로’ 외워서 이해하려는 경우가 많다. 하지만 저자는 자신의 전공이었던 물리의 관점에서 현실 세계와 연결지어 설명하는 방식을 취한다. 즉 초등학생이 처음 덧셈을 배울 때 사과 두 개를 그림으로 보여주면서 설명하는 것처럼 구체적인 이미지를 떠올릴 수 있는 예를 들어서 친절하게 설명하는 식이다.

이 세상은 ‘미분’으로 기술되어 있으며

그것을 ‘적분’으로 읽는다

그의 설명에 따르면 미분은 먼지처럼 눈에 보이지 않는 작은 것을 현미경으로 보려고 하는 것이고, 적분은 그 먼지처럼 작은 것들을 눈에 보일 만큼 쌓으려고 하는 것이다. 즉 미분이란 ‘엄청나게 작은 변화’를 ‘보는’것이고, 적분이란 ‘엄청나게 작은 변화’를 ‘더하는’ 것이다. 저자는 이런 전제를 토대로 함수의 정의와 그래프 형식의 장점, 기울기와 넓이가 의미하는 것을 차례대로 수식과 그림으로 최대한 이해하기 쉽게 설명하면서 미적분의 원리를 밝히고 있다. 이를 통해 미적분이 어떤 과정을 통해 나온 공식인지 천천히 이해시킨다. 이 과정에서 우리는 미분이 속도(기울기)가 일정하지 않은 그래프에서 그 변화율을 구하기 위해 만들어진 것이고, 적분은 그 일정하지 않은 변화의 상태를 구하기 위해 만들어진 공식이라는 것을 알게 된다.

수학을 꾸준히 공부하면

세상을 보는 눈을 단련할 수 있다

사실 미적분은 우리 생활과 매우 밀접한 분야에서 널리 사용되고 있다. 야구 경기에서 홈런의 비거리를 측정할 때나 우주 개발에서 로켓의 추진력을 계산할 때, 일정 기간의 주가를 분석할 때도 미적분을 사용한다. 또한 핼리 혜성의 궤도를 조사하기 위한 운동 방정식에도 사용되어 미적분의 유용성을 인지시키는 계기가 되기도 했다. 이처럼 미적분은 우리가 살고 있는 세상을 이해하는 데 많은 도움을 주고 있다.

수학은 어떤 문제가 있을 때 심플한 규칙에 대입시켜 답을 구하는 과정이다. 즉 세상에 존재하는 온갖 사물이나 사건으로부터 일반적인 공통의 규칙을 추출해 정리한 것이라 할 수 있다. 따라서 수학 공부는 최단 경로로 결과를 이끌어내는 방법을 훈련시킬 뿐만 아니라 공통의 규칙을 찾아내게 만듦으로써 세상을 바라보는 눈을 단련시키기도 한다. 이 책은 미적분의 원리를 알기 쉽게 설명하는 과정을 통해 수학이 세상을 이해하는 방식과 그 유용성을 실감하게 함으로써 수학을 공부하는 진짜 즐거움을 우리에게 전해준다. 

지은이 : 요비노리 다쿠미

교육 분야 유튜버. 도쿄대학교 대학원을 졸업했다. 학창 시절에는 이론 물리학을 전공했으며, 학부에서는 ‘물리화학’, 대학원에서는 ‘생물물리’를 연구했다. 대학원 박사과정에 진학하면서 6년 동안 계속했던 학원 강사를 그만둔 뒤, 수학을 보급하기 위한 활동의 일환으로 유튜브 채널 <학원 분위기로 배우는 대학교 수학·물리>를 개설했다. 이 채널은 개설한 지 1년 반 만에 구독자 수 13만 명을 돌파했고, 여러 대학에서 수업 참고 자료로 그의 동영상 강의를 소개하고 있다. 2018년 가을부터 시작된 AbemaTV의 도쿄대학교 합격 프로젝트 방송 <드래곤 호리에>에서 ‘수학의 마술사’라는 별명의 수학 강사로 출연해 화제를 모았다. 현재는 교육 분야 유튜버로 활동하면서 버라이어티 방송을 비롯한 각종 이벤트·기획에도 출연 중이다.

옮긴이 : 이지호

대학에서는 번역과 관계가 없는 학과를 전공했으나 졸업 후 잠시 동안 일본에서 생활하다 번역에 흥미를 느껴 번역가를 지망하게 되었다. 스포츠뿐만 아니라 과학이나 기계, 서브컬처에도 관심이 많다. 원서의 내용과 저자의 의도를 충실히 전달하면서도 한국 독자가 읽기에 어색하지 않은 번역을 하는 번역가, 혹시 원서에 오류가 있다면 그것을 놓치지 않고 바로잡을 수 있는 번역가가 되고자 노력하고 있다. 옮긴 책에 《초록의 집》, 《원자핵에서 핵무기까지》, 《슬로 트레이닝 플러스》 등이 있다.

감수의 글

머리말

HOME ROOM 1 사실 미적분은 초등학생도 이해할 수 있다?

HOME ROOM 2 수학은 ‘이미지’가 90퍼센트!

HOME ROOM 3 다양한 곳에서 사용되고 있는 미적분

HOME ROOM 4 미적분을 알면 세상을 이해할 수 있다! ①

HOME ROOM 5 미적분을 알면 세상을 이해할 수 있다! ②

HOME ROOM 6 많은 경영자가 수학을 공부하는 이유

서장 60분 만에 미적분을 이해하기 위한 4단계

LESSON 1 미적분은 4단계로 공부해라!

LESSON 2 새로 등장하는 기호는 두 개뿐

LESSON 3 ‘함수’란 무엇일까?

LESSON 4 ‘변환 장치’를 사용해서 계산해 보자

LESSON 5 ‘그래프’란 무엇인가?

LESSON 6 실제로 그래프를 그려 보자

LESSON 7 포물선 그래프를 그려 보자

LESSON 8 ‘기울기’란 무엇인가?

LESSON 9 '넓이'란 무엇인가?

LESSON 10 ‘등속이 아닐’ 때가 미적분이 활약하는 순간!

제1장 미분이란 무엇인가?

LESSON 1 미분이란 엄청나게 작은 변화를 보는 것

LESSON 2 '평균속도'를 기호로 나타내어 보자

LESSON 3 '순간속도'는 ‘접선’으로 알 수 있다

미분의 연습 문제①~③

LESSON 4 세상에서는 미분이 어떻게 사용되고 있을까?

제2장 적분이란 무엇인가?

LESSON 1 속도가 일정하지 않을 때 적분이 활약한다

LESSON 2 구하고자 하는 넓이 속에 ‘길쭉한 직사각형’을 그려 본다

LESSON 3 직사각형의 빈틈 문제를 생각한다

LESSON 4 직사각형의 넓이를 구하는 방법

LESSON 5 곡선 부분의 넓이를 구하는 방법

LESSON 6 적분은 이렇게 탄생했다

적분의 연습 문제①~③

LESSON 7 초등학교 수학에도 미적분이 숨어 있다

후기