당신이 잘 안다고 착각하는 허 찌르는 수학 이야기 - 어른들을 위한 초등수학 -

★ 180만 부 경이로운 판매기록 『기적의 유아수학』의 저자!
3만 명 초등교사를 가르친 선생님의 선생님!
박영훈 선생님에게 다시 배우는, 어른들의 초등수학! ★
★ 수학의 재미와 가치를 찾아가는 인문학으로서의 수학! ★
★ 잘못 배운 어른들을 위한, 초등수학을 보는 새로운 관점! ★
어렵고, 재미 없고, 인생을 살아가는 데 하등 쓸모없는 존재라고 폄훼되어온 수학의 진면목을 발견하게 해주는 책! 이 모든 오해는 수학 자체의 문제가 아니라 수학을 가르치는 방법의 전근대성, 수학을 대하는 태도의 폐쇄성 때문일지도 모른다. 수학에 대한 오해는 오해에서 그치지 않고 대한민국의 수많은 수포자를 양산했고, 그 시작은 초등학교 시절로 거슬러올라간다. 이 책은 사칙연산으로 대변되는 초등수학에 숨겨진 수학의 원리와 의미를 탐색한다. 수학을 좋아하는 사람들이라면 수학의 지평을 넓혀주는 재미있는 인문학 책으로, 초등학교 학부모나 교사라면 아이들을 가르치는 데 꼭 필요한 참고 도서로 활용할 수 있을 것이다.

어른들이 초등수학을 배워야 하는 이유

어른들을 위한 초등수학? 왜? 어른들이 왜 초등수학을 배워?
이 책에 대한 첫 반응이다. 초등수학쯤은 누구나 다 잘 안다고 생각하기에, 어른들은 당혹감을 감추지 않는다.
저자 박영훈은 40년을 수학교육에 몸 담은, 명망 있는 교육자이자 수학자다. 그런 그가 왜 이미 어른이 된 지금 수학을, 그것도 초등수학을 다시 배우라고 할까?

잘못 배운 어른들을 위한,
초등수학을 보는 새로운 관점!

한 마디로 말하면 어른들이 초등수학을 잘못 배웠기 때문이다.
잘못 배워서 잘못 알고 있고, 잘못 알고 있으니까 잘못 가르칠 수밖에 없다. 그것이 오래도록 이어진 탓에 수학의 참모습은 온데간데없고, 수학은 온갖 오명을 뒤집어쓴 채 수포자만 양산되고 있는 것이다.

“…어른이 된 지금, 이제야 초등수학의 참모습을 들여다봅니다.
수학을 바라보는 어른의 관점이 바뀌어야 수학교육이 바뀌고 아이들이 중고등학교까지 수학을 포기하지 않고 수학을 수학답게 공부할 수 있기 때문입니다.
그리고 무엇보다 어른들 자신을 위해서입니다. 초등학교 때 배웠어야 했으나 제대로 배우지 못했던, 잃어버린 어른들의 수학을 되찾아주고자 합니다.…”

그때 수학을 이렇게 배웠더라면…
수학이 재밌는 인문학인 걸 이제야 알았네!

이 책은 나라마다 학교 교육과정이 모두 다른데, 왜 오직 수학만은 전 세계의 공통 필수과목이며, 가장 먼저 아라비아 숫자를 배우는 걸까라는 질문으로부터 시작한다. 이에 답하기 위해 저자는 아라비아 숫자의 도입을 둘러싼 중세 유럽의 갈등을 흥미진진하게 풀어내고, 1961년에 발행된 신문을 소환한다. 그리고 초등학교에서 계산을 중요시하는 관행이 왜 생겨나게 되었는지 파헤치며, 지금 우리가 수학적 능력을 계산능력이나 문제풀이 능력으로 착각하고 있지는 않은지 일갈한다.

아라비아 숫자가 ‘생애 최초로 접하는 수학기호’라면, 수 세기는 본격적인 ‘수학적 사고의 시작’이다. 단순해 보이는 수 세기가 수 개념에 형성에 얼마나 중요하며, 결코 간단치 않다는 것을 일깨우기 위해 저자는 수 세기를 ‘무한의 세계’로 확장하는 수학자들까지 동원한다. 이때 동물들의 신기한 수 감각에 대한 재미있는 이야기는 덤이다.

초등수학, 우습게 보지 마!
안다고 착각했던 수학의 낯선 얼굴을 만나는, 반전의 즐거움!

이윽고 저자는 독자를 멀리 브라질로 인도한다. 브라질에서 코코넛을 팔던 아이를 만나며 독자들은 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈에 담겨 있는 의미를 파악하지 못한 채 단순히 계산 절차의 습득에 그쳤을 때 어떠한 결과를 초래하는지 똑똑히 지켜본다. 즉, 길거리에서는 계산천재인데 왜 학교수학에서는 수학부진아가 될 수밖에 없는지 보여준다. 그리고 저자는 묻는다.
“과연 이 책을 읽는 어른들은 사칙연산을 제대로 알고 있을까요?”

우리는 사칙연산을 능숙하게 계산할 줄 안다. 할 줄 아는 걸, 안다고 여겼다. 아니 계산할 줄 아는 것과, 그 의미를 아는 것이 다르다는 생각조차 해본 적도 없었다. 우리는 대단히 착각하고 있었던 것이다.

아하, 절로 고개가 끄덕여지고 무릎을 치게 되는, 깊은 깨달음!
결코 만만치 않은 초등수학의 원리와 의미를 재발견하다!

저자는 이제 자신의 의도에 충분히 공감하게 된 독자들과 함께 사칙연산의 숨겨진 공간을 여행하기 시작한다. 절차와 절차 사이의 비밀 공간으로 들어가 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 얼굴을 하나씩 공개한다. 진짜 수학의 모습을 만나는 것이다.
더하는 것과 합하는 것이 다르며, 뺄셈이 덧셈보다 더 어려운 이유는 뺄셈의 얼굴이 다섯 가지나 되었기 때문이었다. 이어지는 자연수 곱셈, 특히 곱셈구구에서는 수학 탐구의 전형을 만끽할 수 있는데, 그 핵심은 패턴의 발견이다. 이 책의 백미라고 할 나눗셈에서는 원래 나눗셈이란 없다는 사실을 충격적으로 받아들이게 된다.

의외로 재밌다! 읽다보면 빠져든다!

이 책은 수학책이라는 상식을 깨고 매우 쉽고 재미있는 이야기로 이루어져 있다. 각각 다른 사례들로 구성되어 있으나, 마치 서로 다른 에피소드들이 연결되어 하나의 스토리를 만드는 잘 짜여진 영화처럼 맥락이 이어지고 결국 수렴한다. 초등수학의 사칙연산은 산수가 아니라 생각하는 수학이며, 아이들에게 산수가 아닌 수학을 가르쳐야 한다는 것이다.

만약 독자가 초등학생 학부모나 교사라면 이 책은 더할 나위 없이 유용하다.
아이들에게 수학을 가르칠 때 각 단계에서 도입할 수 있는 새로운 ‘수학적 모델’들을 제시한다. 또한 소위 옆집 엄마들이 주장하는 헷갈리는 수학교육법에 해답도 알 수 있다. 예를 들면 주산을 아이들에게 가르치면 좋을지, 아이들이 응용문제를 어려워하는 것이 독해력 때문인지, 아이들이 왜 시험문제를 실수하게 되는지, 계산을 빨리 하기 위해 연산문제집을 많이 풀게 하는 것이 도움이 되는지 등에 대한 해답을 얻을 수 있다. 뿐만 아니라 이 책에는 아이들과 함께 나눌 수 있는 재미있는 수학 이야기도 많이 들어 있다.

이 책을 보지 않고서 초등수학에 대해 말하지 마라!
이 책을 보지 않고서 초등수학을 가르치지 마라!

마지막으로 저자는 수학이 거대한 건축물이라면, 학교에서 배우는 수학은 그 건물 어딘가에 채워질 벽돌들이며, 학교에서 수학을 배운다는 것은 이들 벽돌 하나하나를 만드는 것이라고 말한다. 만약 우리가 그때 만들고 있었던 벽돌이 건물의 어디에 쓰일지, 어떻게 활용되고 어떤 역할을 하게 되는지 알았다면, 훨씬 수학과 가까워지고 수학을 더 잘할 수 있지 않았을까?

지금이라도 이 책을 통해 그때 만들었던 벽돌의 의미를 알게 된다면 이 책의 가치는 충분할 것이다.

계속되는 박영훈의 느린수학 시리즈!

이 책은 <박영훈의 느린수학> 시리즈의 첫 책이다. 수학의 참모습을 찾아가는 박영훈의 반란은 유아부터 어른까지, 교과서부터 교양서까지 계속된다.  

박영훈
수학교육자로서, 그의 삶은 화려했다
강남 학부형들은 서로 자녀 학급에 수학교사 박영훈을 배치해달라고 요청했다. 서울대 사범대학, 서울대 대학원, 미국 몬태나주립대학 대학 졸업. 22년 교직생활 동안 ‘학벌 좋고 잘 가르치기로 소문난 교사’로서 이름을 날렸다. KBS 오후의 교차로, 지금은 과학시대 등 방송은 물론 교육부장관상 및 과학기술부장관상 수상, 전국수학교사모임 창립, 수학능력시험 출제위원, 교과서 집필까지, 그야말로 수학교사 이상의 화려한 경력을 자랑했다. 그러나, 그는 학교를 떠난다.

40년간 찾아 헤맨 것은 ‘수학의 의미’였다
“아이들은 왜 수학이라는 교과를 배워야 하는 걸까?”
“나는 수학을 잘 가르치고 있는 걸까?”
교사로서의 첫 수업시간, 까까머리 중학생 앞에서 문득 떠오른 질문. 그의 빛나는 이력은 역설적으로 그 질문의 답을 찾기 위한 여정이었다. 인기 교사로 만족하지 않고 미국 유학을 떠난 것도, 쉰 살이 넘어 서울대 박사과정을 밟으며 심리학, 사회학, 역사학에 깊이 몰입했던 것도, 퇴직금을 홀라당 날려 수학연구소를 설립한 것도, 홍익대 교육대학원과 서울대학교에서 강의를 한 것도 우리의 삶과 교육에서 수학이 갖는 의미와 무게를 탐색하는 작업이었다.

이제 긴 탐색의 결과물을 세상에 내놓다
그토록 길고 외로운 전쟁을 치른 이유가 ‘지금의 그’를 위해서였을까? 수학교육뿐 아니라 한국교육이 훤히 보인다. 이제 1979년 까까머리 중학생들에게 명쾌한 답을 줄 수 있을 듯하다. 유아수학, 초등수학, 중등수학, 대학수학까지 섭렵하며 수학교육 전체를 꿰뚫는 통찰력을 얻었고, 누구도 넘볼 수 없는 자신만의 학문적 체계를 세웠다.
180만 부가 팔린 『기적의 유아수학』을 집필한 후 13년 만에 ‘초등교육’에 대한 답을 내놓는다. 서울교대, 경인교대 등에서 미래의 교사들을 가르치고, 아이스크림 연수원에서 ‘초등수학 르네상스’ ‘초등수학 오딧세이’를 통해 3만 명의 현직 교사들을 가르치며 10여 년간 초등교사들과 소통해온 결과물이기도 하다.

머리말

1. 전 세계 사람들이 가장 많이 사용하는 기호
 왜 수학은 아라비아 숫자부터 배울까?
단 열 개의 기호로 모든 수를 나타내다
 계산의 민주화를 이루다
1961년 한국과 소련, 그리고 미국
 중세 유럽의 반동세력들
 중세 유럽의 아바쿠스가 부활하는 21세기 한국
• 수학이야기 01 숫자는 수가 아니다!!

2. 개수 세기도 수학일까?
수식이 수학의 전부는 아니다
‘직관적 수 세기’와 ‘전략적 수 세기’
5를 넘지 못하는 수 감각의 한계
 선천적으로 타고난 동물의 놀라운 수 감각
 본격적인 수학적 사고의 시작, 수 세기
 어른들이 모르는 숫자 읽기의 이려움
• 수학이야기 02 일대일 대응 : 무한을 헤아리다.

3. 길거리 수학과 학교 수학
 수학을 배우는 이유?
브라질 헤시피 거리에서 수학을
 거리에서는 계산 천재, 교실에서는 수학 부진아
 맥락이 연산 능력을 좌우한다
• 수학이야기 03 노벨상에 수학이 없는 이유

4. 생애 최초의 수학식 : 덧셈 1+2=3, 5-2=3
합하기와 더하기는 다르다 : 덧셈의 두 얼굴
 뺄셈이 어려다, 그 이유는?
여러 얼굴을 가진 뺄셈
 덧셈의 역으로서의 뺄셈
• 수학이야기 04 : 등호 “=”, 생애 최초로 만나는 수학기호

5. 곱셈의 두 얼굴
 프랑스 농부들의 계산법
 덧셈에서 출발한 곱셈(동수누가)
의미가 다른 우리말과 영어의 곱셈
 곱셈의 교환법칙 : 2개씩 5묶음 vs. 5개씩 2묶음
 덧셈이나 뺄셈과 구별되는 곱셈만의 특징
 확대/축소(또는 증가/감소)를 나타내는 곱셈
 곱셈을 했는데 줄이었다?
곱셈 구구, 반드시 외워야 할까?
• 수학이야기 05 경우의 수세기 : 곱셈의 세 번째 의미
• 수학이야기 06 just for fun! - 이상한 직사각형 퍼즐

6. 여러 얼굴의 나눗셈
 나눗셈의 두 얼굴 : 분배와 묶음
 나눗셈은 곱셈의 역
 비와 비율의 나눗셈
 나는셈, 왜 어려울까?
수학적 언어에 담긴 맥락
 나눗셈에 대한 오해
 나눗셈 이떻게 가르쳐야 할까?
• 수학이야기 07 나눗셈, 공평한 분배의 첫 걸음

 에필로그