가장 쉬운 수학 미분

인류가 과학을 통한 눈부신 발전을 할 수 있는 중요한 도구이며 앞으로의 미래 사회에서 더 많이 쓰이게 될 미분의 기본원리와 개념부터 다양한 형태의 활용까지 미분을 아주 쉽게 이해해보자!

■■■ [가장 쉬운 수학 미분]은 수학 속 미분을 설명하면서도 과학에도 필요하고 일상생활에도 흔히 접하는 필요한 미분을 소개하기 위해 노력했다. 또한 한 권으로 미분에 대한 개념과 이해를 끝낼 수 있도록 구성하기 위해 삼각함수의 개념와 원리부터 소개해 미분에 대한 접근성을 더욱 높였다.
미분을 모른다고 해서 마트에서 계란을 사거나 편의점에서 음료수를 사는데 어려움을 겪는 것은 아니다. 미분을 몰라도 인터넷을 하고 문자를 주고받거나 주식을 사고 파는 것에 불편을 겪지도 않는다. 그런데도 왜 미분은 수학에서 중요한 자리를 차지하고 있는 것일까?
학교에서 배우는 내용들이 실생활에서 더 유용하게 쓰일 수 있는 지식이면 참 좋을 텐데 굳이 삼각함수니 미적분이니 물리니 역학이니 파동을 배우는 걸까?
그것은 우리의 삶이 지금과 같은 편리함과 더더욱 발전된 혜택을 누리기 위해서 꼭 필요한 분야들에 미분을 사용하기 때문이다.
인구 증가에 따른 대책, 인공위성을 성공적으로 발사하기 위한 궤도 계산, 방사능 원소의 반감기 계산이나 연대 측정을 할 때 등 수많은 분야에서 미분을 이용한다. 풍선의 부피 팽창이나 번지 점프를 할 때 변화율 계산에도 미분을 사용한다. 바이러스의 개체 변화도 미분을 통해 분석할 수 있다. 이처럼 미분은 우리의 실생활이나 전문분야에서 활발히 이용되고 있다.
꼭 수학 공식으로만 미분을 할 수 있는 것도 아니다. 초등학교 때 꺾은선 그래프를 배웠을 것이다. 이것이 미분의 시작이다. 그래프를 보면서 분석을 하는 것도 미분을 접하는 첫걸음 중 하나이다.
그리고 미분을 더 쉽게 이해하기 위해서는 삼각함수에 대한 이해가 꼭 필요하다. 미분은 자연 현상과 사회 현상에 대해 주기를 갖는 규칙이나 운동을 설명할 때 꼭 필요한데 이때 삼각함수가 중요하다. 삼각함수와 미분은 뗄레야 뗄 수 없는 관계인 것이다.
미분에 대한 기본 이해 및 꼭 필요한 부분들을 설명한 만큼 이 책은 여러분에게 많은 도움이 될 것이다.
미분을 순간변화율만으로 보지 않고 그래프의 개형과 분석이라는 개념을 항상 머릿속에 기억해두면 원리와 개념, 활용에 조금 더 쉽게 접근할 수 있을 것이다.

박구연
숭실대학교 대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았고, 7년여 동안 수학전문학원에서 초·중·고교생들을 가르쳤다. 강의 교수법을 통한 경험을 토대로 현재는 수학 문제 개발자로 활동하고 있으며, 저서로는 《가장 쉬운 수학방정식》《가장 쉬운 수학 미분》《멘사 수학 퍼즐》《생각대로 두뇌퍼즐》《수학 수식 미술관》《알고 나면 잘난 척하고 싶어지는 수학의 대발견 77》《수학으로 보는4차산업과 미래 직업》《수학나라 앨리스》 등이 있다.

 머리말 4
 1장 함수 11
 1 함수 12
 2 미분에 필요한 함수 24

 2장 함수의 극한값과 연속 57
 1 함수의 수렴과 발산 58
 2 연속과 불연속 66
 3 초월함수의 극한값 78

 3장 미분 87
 1 평균변화율과 순간변화율 88
 2 미분의 가능과 연속 93
 3 도함수 95
 4 미분 공식 98
 5 롤의 정리 107
 6 합성함수의 미분법 110
 7 로그 미분법 113
 8 역함수의 미분법 116
 9 매개변수 함수의 미분법 118
 10 고계 도함수 119
 11 연속과 미분의 가능 120

 4장 곡선의 접선 미분 123
 1 곡선의 기울기 124
 2 접선의 방정식 128
 3 법선의 방정식 129

 5장 미분의 응용 139
 1 극댓값과 극솟값 140
 2 최댓값과 최솟값의 미분 169
 3 방정식・부등식의 미분 202
 4 속도・가속도의 미분 220

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