수학으로 배우는 파동의 법칙

파동의 입문서로 미국과 일본에서도 인정받은 《수학으로 배우는 파동의 법칙》은 과학, 수학, 의학 등 다양한 분야에 흥미있는 사람들에게 가장 이해하기 쉽고 재미있는 파동의 세계로 안내해 줄 것이다!

■■■ 이론물리학, 음양학, 광학, 우주물리학, 전자공학, 진동해석, 신호처리, 화상처리, 데이터 압축, 통신공학, 영상의학 등 파동은 다양한 학문에서 필수적인 분야이다. 그리고 우리의 일상 역시 파동으로 가득 차 있다.

때문에 우리에게 파동은 대단히 중요한 분야이다. 그런데 고등학교에서 파동 그중에서도 푸리에 변환을 제대로 다루고 있지 않기 때문에 대학에서 본격적인 수학 공부를 시작하려 할 때, 어려움이 많다고 한다.

‘푸리에’는 빛, 소리, 진동, 열전도라는, 파장으로 파악되는 현상을 해석하기에 유력한 수학이다. 소리는 공기를 진동시켜서 전달되는 압력의 파장으로 인식된다. 물론 인간이 하는 말도 소리이므로 파장으로 나타낼 수 있다. sin이나 cos으로 익숙한 삼각함수, 운동하는 물체의 속도나 가속도를 구하기 편리한 미분, 움직인 거리를 구할 수 있는 적분, 계산상 편리한 i(허수단위), 미분이나 적분 속에서도 특별한 의미를 가진 e(자연로그의 밑), 방향과 크기라는 두 가지 요소를 지닌 벡터, 어떤 식이라도 같은 형식으로 응용 가능한 매클로린 전개 등 물리나 수학에서는 외따로 배우는 내용들이 ‘푸리에’라는, 파장을 해석하는 수식의 무대에 총출연한다.

이 책은 이처럼 결코 만만치 않은 푸리에 변환을 이해하고 정복할 수 있도록 아주 자상하고 친절하게 가르치고 있다. 예를 들어 푸리에 급수를 배우는 데 필수적인 삼각함수와 미분·적분이 아주 쉽고 기초부터 접근하기 때문에 숫자나 공식을 무서워하는 사람도 친근하게 다가갈 수 있다.

수학의 수도 제대로 알지 못하는 아마추어들이 모여 자신들끼리 푸리에의 파동을 공부하고 토론하던 과정을 정리하면서 그들의 시선으로 푸리에의 파동을 설명하기 때문에 누구나 쉽게 이해할 수 있는 멋진 파동 입문서가 탄생할 수 있었다. 이와 같은 과정에서 나온 이 책은 자가학습을 할 수 있도록 대화법을 활용하면서, 실제 간단한 실습까지 곁들여 놓고 있다.

푸리에의 파동을 이보다 더 쉽게 배울 수 있는 책은 찾아보기 힘들 정도로 대화와 수많은 그림, 예시로 설명하고 있어 책이 나온 지 30여 년이 지난 지금도 일본이나 미국에서 푸리에에 관해 가장 쉬운 입문서 중의 하나로 알려져 있다.

파동에 관심이 많으며 특히, 큰 꿈을 지닌 젊은 학생, 과학도, 의학도 그리고 과학에 흥미를 느끼는 일반인에게 쉽고 좋은 길잡이가 되어줄 것이다.

지은이 : Transnational College of Lex

Hippo는 스페인어, 한국어, 영어, 일본어, 독일어, 중국어, 프랑스어 7개 국어를 기본으로 여러 나라의 말을 동시에 자연 습득하는 다언어 활동 프로그램이다. 이에 참여하는 사람들의 모임인 Hippo Family Club의 활동을 기반으로 ‘언어와 인간’을 자연과학적으로 탐구하는 데 몰두하는 교육 기관이 Transnational College of LEX이다. 이 모임은 고등학교 졸업 이상의 다양한 연대의 학생들과 연구조수, 각 분야의 전문가에 의해 구성되어 종래의 언어관을 전환하여 새로운 ‘자연적인 언어관’의 확립을 지향하고 있다. 그 연구 성과는 매년 3월에 발표하며, 연구지로도 출판되고 있다. 그중에서《수학으로 배우는 파동의 법칙》《수학으로 배우는 양자역학의 법칙》《DNA의 법칙》은 일본, 미국의 대학, 연구기관에서도 교과서로 채택되는 등 세계 속에서 큰 반응을 불러일으키고 있다.

옮긴이 : 이경민 

번역 및 출판 기획자로 다수의 도서를 기획 및 출판했으며 실용, 인문 교양, 소설, 만화 등 다양한 분야의 작품을 번역해 왔다. 옮긴 책으로는 『거실 공부의 마법』, 『39종 다이어트에 실패한 46세 비만 의사는 어떻게 1년 만에 요요 없이 15kg을 뺄 수 있었을까?』, 『수학으로 배우는 파동의 법칙』, 『쿠보타 할머니의 0~1세 두뇌 발달 놀이』, 『My First 나의 첫 번째 스타일 북』, 『돈을 끌어당기는 마법의 지갑』, 『태자비 승직기』, 『향밀침침신여상』 등이 있다.

추천의 글 4

들어가는 글 6

PART 1

Chapter 1 푸리에 급수 15

Chapter 2 푸리에 계수 93

Chapter 3 불연속 푸리에 전개 153

Chapter 4 음성과 스펙트럼 189

PART 2

Chapter 5 미분 219

Chapter 6 sinq의 미분 253

Chapter 7 적분 289

Chapter 8 정사영과 직교 343

PART 3

Chapter 9 e와 i 391

Chapter 10 오일러 공식 431

Chapter 11 푸리에 급수 전개의 복소 표현 477

Chapter 12 푸리에 변환과 파동의 불확정성 501

Chapter 13 FFT 방법 527

부록 557

해답 571

책을 마치며 576

참고 문헌 584