생각을 깨우는 수학

“수학에 숨어있는 생각을 읽어라!”
개념의 본질을 파악하는
가장 효율적이고 확실한 수학공부법

“수학을 힘들어하는 자녀,
문제만 많이 푼다고 실력이 늘까요?“

도무지 탈출구가 보이지 않는 수학,
‘생각을 먼저’ 하면 문제들이 만만해진다!

중고등학교를 올라가면서부터 수학을 힘들어하고 성적이 잘 나오지 않는 학생들이 많다. 과외를 받고 학원을 다니지만 조금만 다른 유형의 문제가 나오면 두 손을 들고 만다. 더 유명한 학원은 없는지 정보를 모으고 다른 선생님을 찾는 노력이 무색하게, 수학 성적은 오를 기미가 보이지 않고 수학에 대한 자신감은 자꾸만 떨어진다. 열심히 공부하는데도 오르지 않는 수학 성적, 도대체 어떻게 하면 좋을까?

수학의 탈출구가 보이지 않아 답답한 학생들의 속마음을 시원하게 뚫어줄 책이 출간되었다. 『생각을 깨우는 수학』은 중고등학교의 중요한 단원 내용을 반영한 18개 주제를 포함하고 있다. 도형, 식, 그래프 등을 기하와 대수의 관점에서 이해하고 문제의 본질을 파악하여 그동안의 수학 공부 체계를 완전히 새롭게 바꿀 수 있다. 학생들은 작은 문제 제기로 시작하는 각 소주제를 공부함으로써 문제를 독립적으로 이해하고 수학적 사고를 깨쳐 실력을 점차 끌어올릴 수 있다. 이와 더불어 데카르트, 유클리드 등 대수학자의 가르침과, 한 단계 더 나아가 배운 것을 바탕으로 심화 문제를 생각해볼 수 있는 ‘매스토크(MATH TALK)’가 있어 스스로 수학을 학습하는 재미를 느낄 것이다.

저자는 ‘문제 풀이 방법은 단순히 암기한 공식을 적용하는 것에 불과하다’고 말한다. 문제 풀이는 생각의 산물이 되어야 한다. 생각부터 먼저 해야 문제가 만만해진다. 책에는 수학을 공부하는 가치가 무엇인지, 또 어떻게 수학적 사고에 접근할 수 있는지에 대한 방법이 담겨 있다. 수학적 사유와 방법, 관점을 이해해 수학 성적을 빠르게 올리는 것은 물론 체계적 학습과 새로운 해석법으로 수학에 대한 흥미와 자신감까지 높일 수 있을 것이다.

중고등학교 주요 단원과 연계된 18개 주제로
사고력을 키우는 진짜 수학 공부법

“플러스(+)와 플러스(+)를 곱하면 플러스(+)가 되는데, 마이너스(-)와 마이너스(-)를 곱하면 왜 플러스(+)가 되는 걸까?” 한마디로, ‘마이너스×마이너스=플러스’가 되는 이유가 뭘까? 물론 어떤 학생도 이 질문을 명쾌하게 설명하기는 힘들 것이다. 하지만 “그건 공식이야. 그냥 암기해야 해.”는 잘못된 대답이다. 공식만 외우는 수학 공부는 금방 한계에 부딪히고 만다. 더 이상 암기로 해결되지 않는 문제를 발견했을 때 결국 ‘수포자’가 되는 것이다. 그렇다면 1등급을 받는 학생들은 어떻게 수학을 공부할까?

“맞아, 나도 궁금했어.”라는 대답으로 문제에 접근한다. 그리고 문제에 숨어있는 생각을 읽어내 그 원리를 좇아간다. 바로 그것이 수학 공부의 즐거움이자 학습의 동력이 된다. 무작정 문제를 많이 풀기보다는 먼저 생각하는 연습을 할 때 수학 공부의 체계가 잡히고 요령이 생길 수 있다.
이 책의 저자는 문제를 독립적으로 사고하는 습관이 수학 공부의 가장 쉬운 지름길임을 알려준다. 무턱대고 공식을 외우고 결론을 암기하는 것은 지적 욕구를 채우지 못하고 수박 겉핥기에 그칠 수 있다. 수학을 잘하려면 우선 명확하게 생각하고 분명하게 설명할 수 있어야 한다고 강조한다. 분명하게 설명한다는 것은 스스로 이해한 문제를 자신의 언어로 표현할 수 있어야 한다는 것이다. 이런 표현은 수학 사고를 훈련하는 좋은 방법이 된다. 수학 공부는 곧 수학의 사고력을 배우는 것이다.

『생각을 깨우는 수학』은 중고등학교의 중요한 단원 중에서 학생들이 어려움을 느끼는 포인트를 짚어 해답을 찾아가는 방법을 이해시킨다. 하루에 한 단원씩 부담 없이 읽다 보면 어느새 생각을 먼저 하는 공부법을 몸에 익히고 수학에 대한 흥미와 자신감 또한 얻게 된다. ‘물고기를 주지 말고 물고기 잡는 법을 가르치라.’는 말이 있다. ‘수학의 답만 암기시키는 책이 아니라 수학의 답을 찾아가는 법을 알려주는’ 책이 바로 『생각을 깨우는 수학』이다.

지은이 : 장허
베이징시 하이뎬구 교사.
오랜 시간 학생들과 학부모를 만나면서 이런 질문을 많이 받았다. “쓸모도 없는 수학을 왜 이렇게 많이 공부해야 하나요?” 많은 학생이 수학을 왜 배워야 하는지도 모른 채 오로지 입시를 위해 수많은 문제를 풀어보는 데만 급급하다. 문제 풀이는 사유의 결과다. 생각을 먼저 해야 문제가 만만해진다. 수학 공부는 우리도 모르는 사이에 우리를 변화시킨다. 우리는 수학을 통해 논리력을 키운다. 이것이 수학 공부의 본질이다. 저자는 생각을 깨우고 키우기 위해 수학을 어떻게 공부해야 하는지를 알리는 데 힘쓰고 있다.
선진학교 수학 교수법 연구원, 베이징시 특급교사이자 정규 고급교사, 중국교육학회 중학 수학지도 전문위원회 제8회 이사회 상무이사를 맡고 있다. 소보청수학교육상 2등을 수상한 바 있다. 《고등학교 수학 교과서 수학(B판) 필수 제1권》 편집장을 맡았고, 지은 책으로는 『교학의 지혜를 나누는 사람』, 『수학 지도의 논리: 수학의 본질에 근거한 분석』 등이 있다.

옮긴이 : 김지혜
고등학교 수학교사로 한국교원대학교에서 수학교육학 석사 학위를 받았다. 수학과 통하는 삶을 지향하며 학생들이 일상에서 수학의 재미를 느끼며 살아가길 바란다. 쓴 책으로는 『꿈꾸는 십대가 세상을 바꾼다』, 『아무것도 모르면서』, 옮긴 책으로는 『이토록 재미있는 수학이라니』 등이 있고 『개미가 알려주는 가장 쉬운 미분수업』의 감수를 맡았다.
현재 중국 북경한국국제학교(KOREA INTERNATIONAL SCHOOL IN BEIJING)에서 꿈 많은 멋진 십대들과 함께 소중한 하루하루를 보내고 있다.

감수 : 신재호
성균관대학교 수학교육과를 졸업하고 동 대학교 교육대학원에서 수학교육 석사학위를 받았다. 현재 한성여고 수학교사이며 중국 천진한국국제학교에서 근무한 바 있다. 다양한 분야의 책읽기를 좋아하고, 중국과 음악에 관심이 많다.ㅁ

프롤로그_어떻게 하면 수학을 잘할까요?

PART 1 생각을 움직이는 수학의 열쇠들
 생각은 힘이다 : ????와 2-????로부터
 도형=식 : 좌표평면이라는 무대에서
 도형을 생각하라 : 삼각형 내각의 크기의 합이 180°인 이유?
두 함수의 관계 : 왼쪽은 더하고 오른쪽은 뺀다?
함수의 성질 : 부호와 그래프에 숨겨진 생각
 상상의 나래를 펼쳐라 : 생각으로 가득 찬 정육면체
‘움직인다’와 ‘움직이지 않는다’ : 점으로 만들어진 도형
 어떻게 하면 생각이 움직일까? : 운동 변화에 숨겨진 사고 문제
 생각 채널을 바꾸는 연습 : 대수적 사고와 기하적 사고

PART 2 어떻게 풀까?
원으로 기하를 말하다
 문제해결은 생각의 결과다
 숨겨진 논리를 읽어라
 함수의 그래프를 어떻게 그릴까?
대상의 본질 : 너는 누구냐?
대수적 방법으로 기하 문제를 풀어라

PART 3 수학과 통하다
 왜 7+5=12일까?
함수적 사고와 관점은 정말 쓸모가 있을까?
수학 공부는 수와 형태의 결합이다