수학은 상상-고등과학원 수학부 김상현 교수의-

우리 안의 놀라운 힘, 호기심을 일깨우다

오직 생각의 힘과 지식의 축적만으로 우주와 이를 넘어선 공간의 질서를 찾아내는 놀라운 성과를 일군 인간이 가진 가장 강력한 힘은 무엇인가. 이 책은 수십 년, 때로는 수 세기 동안 해결되지 않은 난제를 던지고 또 그것에 도전하며 실패하고 좌절하면서도 끝내 포기하지 않은 수학자들의 이야기를 통해, 그들이 열정을 불사르고 또 누군가에게 영감을 주는 존재가 되는 가장 강력한 힘이 호기심과 상상임을 보여 준다.

질문하고 잘 생각하는 법

이 책은 수학의 쓸모보다는 수학자의 마음에 떠오른 생각 자체를 소개하는 것을 목표로 한다. 문제 풀이의 결과가 아닌, 어떻게 그렇게 멋진 생각을 해내었을까를 알아보는 것이다. 마음속에 떠오른 생각을 어떻게 확장하고 구체화하는지를 통해, 수학적 사고를 배운다는 것은, ‘질문하고 생각하는 법’을 배운다는 말과 같음을 드러내 보인다. 수학을 한다는 것은 단순히 누군가가 일군 성과를 감상하는 참관자를 넘어, 그것을 자기 마음속으로부터 다시 구성해 내는 참여자가 되는 힘을 키우는 일임을 이 책은 보여 준다.

‘아무것도 이룰 수 없을 것이다라’는 두려움과 맞선 사람들

식당 배달부를 하면서도 끝내 수학을 포기하지 않은 이탕 장, 컴퓨터와 인공지능의 창시자 앨런 튜닝의 역사적인 업적에 대비되는 비극적인 삶, 수많은 차별을 압도적인 수학적 능력으로 잠재운 에미 뇌터, 시력을 잃고도 20세기 러시아의 가장 위대한 수학자가 된 폰트랴긴, 끝내 아무것도 이룰 수 없을 것이라는 두려움과 맞서 쌍곡기하의 세계를 발견한 야노시 보여이 등 호기심과 열정으로 그 어떤 장애도 넘어섰던 수학자들의 이야기는 감동을 넘어 우리 삶을 되돌아보게 한다.

저자 : 김상현

고등과학원 수학부 교수

서울과학고등학교를 수석으로 입학하고 터키에서 열린 국제수학올림피아드에서 은메달을 수상하는 등 어릴 때부터 수학과 사랑에 빠져 있었다. ‘수학이 직업이 될 수 있을까?’ 하는 의문 속에서도, ‘좋아하는 것을 하며 살자!’는 철없는 생각으로 서울대학교 수학과에 입학하였다.

군 복무 후 예일대학교에서 수학 박사학위를 받고 나서는 버클리 수리과학연구소, 텍사스 오스틴대학교, 터프츠대학교를 거쳐, KAIST와 서울대학교에 재직하다가 소규모 정예 연구소인 고등과학원으로 이직하여 교수로 일하고 있다. 과학기술정보통신부의 이달의과학기술인상, 대한수학회의 상산젊은과학자상과 논문상, 서울대학교 우수연구상 등을 수상하였다.

대학 시절엔 하루에 여덟 시간이나 수영을 하는 캠프에 따라가기도 하고, 당구에 빠져 여름 내내 당구대 위에서 수영하는 꿈을 꾸기도 했다. 기타를 치고, 게임을 하고, 영화를 보는 것도 좋아하지만, 가족과 깔깔거리는 시간이 제일 행복하다.

교육은 테크놀로지로 진화하겠으나, 여전히 마음 사이의 소통이 그 정수로 남을 것이라 믿는다. 이 생각을 이렇게 저렇게 적용해 보다가 서울대학교 우수강의상, KAIST 창의강의대상을 수상하였다. 연구소로 이직하였지만 여전히 가르치는 것을 사랑하고, 이 역시 연구의 일부로 생각한다. 받아야 할 만한 상황이 아닌데도 과분한 가르침을 받으며 성장했던 것처럼, 언제든 가르침은 나눠야 한다는 큰 빚을 짊어지고 살고 있다. 지금껏 만난 많은 좋은 선생님처럼, 자신 역시 ‘잘 생각하는 법’을 사람들에게 전할 수 있기를 희망하며 강의와 저술, 대중강연에 힘쓰고 있다.

서문

1부. 수와 상상

01 소수의 발견

에라토스테네스의 체에서 리만 가설까지

스토리 플러스 ? 이탕 장, 수학의 세계를 묵묵히 걸어가다

02 칸토어의 낙원과 상상의 힘

무한에도 크기가 있을까?

스토리 플러스 ? 수학과 저널, 그 권위는 어디서 오는가?

03 무리수와 네모 채우기

수에도 모양이 있을까?

스토리 플러스 ? 알렉산드리아가 사랑한 수학자, 히파티아

04 분수의 꿈과 비밀

데카르트의 정리와 원 채우기 놀이

스토리 플러스 ? 신기한 분수 1/9801

05 의심의 불씨와 폭발

수학을 믿어도 될까?

스토리 플러스 ? 2 + 2 = 5 이야기

06 괴델의 불완전성 정리

수학의 토대를 살펴보다

스토리 플러스 ? 컴퓨터와 인공지능의 창시자, 앨런 튜링

07 확률과 믿음

불확실성에 대처하는 수학자의 자세

스토리 플러스 ? 일기예보의 정확도를 높이는 법

2부. 모양과 상상

08 대칭의 아름다움

벽지무늬 속에 숨겨진 수학

스토리 플러스 ? 위상수학자 폰트랴긴의 어머니

09 3대 작도 문제

불가능을 증명할 수 있을까?

스토리 플러스 ? 각의 삼등분가를 만나게 된다면

10 비유클리드 기하학의 탄생

2천 년 동안의 불편함, 평행선 공리

스토리 플러스 ? 새로운 우주를 만들다, 야노시 보여이

11 마음의 눈으로 떠나는 여행

우주에 끝이 있을까?

스토리 플러스 ? 논문보다 더 중요한 가치를 생각하다, 윌리엄 서스턴

감사의 말