수학은 우주로 흐른다

“수학은 수천 년간 지속적으로 발전해 온 유일한 학문이다”

수리 자본주의 시대에 읽어야 할 단 한 권의 교양서!
위상수학 분야 세계적 권위자의 지적 모험

수학과 기초과학의 발전으로 인류는 찬란한 과학의 시대를 열었다. 응용과학이 급속히 발전함에 따라 수학은 잠시 중심에서 밀려나는 듯했지만 수학은 다시 세상을 바꿀 지식으로 주목받고 있다. 인공지능을 비롯한 4차 산업혁명 기술의 발전으로 수학과 과학이 융합되면서 수학 지식과 인재를 필요로 하고 있다. 수학이 미래 산업의 경쟁력이 되는 ‘수리 자본주의 시대’가 온 것이다.
이 책은 수천 년간 유일하게 지속 발전해 온 수학과, 이를 바탕으로 꽃핀 과학이 어떻게 인류 문명을 이끌어 왔는지 살펴본다. 이야기는 수학에서 시작해 과학, 종교, 문화, 사회로 종횡무진 뻗어나간다. 0의 탄생 배경, ‘수학’이라는 단어의 의미를 살펴보는 것은 물론 수학과 과학이 분리되는 과정, 문명의 발전에 끼친 영향 등을 이야기한다. 그뿐만이 아니다. 기독교와 라틴어가 과학 발전에 기여한 것, 중국의 과학이 뒤처진 이유, 유럽이 증류주를 음료수처럼 마시게 된 배경까지 종교, 철학, 문화, 사회를 걸쳐 폭넓게 분석한다. 수천 년 동안 지식을 쌓아올린 수학과, 발전한 지 200여 년밖에 안 된 응용과학이 앞으로 만들어 나갈 미래가 펼쳐진다.

한국인 최초의 국제수학올림피아드 회장 후보
송용진 교수의 첫 저서
『수학은 우주로 흐른다』 출간!

◼ 수학에서 시작해 과학, 종교, 문화로 펼쳐지는 문명의 대서사
◼ 4차 산업혁명 시대, 수리의 힘이 세상을 바꾼다!
◼ 대한민국 수학 영재들의 스승이 들려주는 수학과 과학 이야기
◼ 인간의 삶과 문화를 바꾼 역사 속에는 언제나 수학과 과학이 있었다
◼ 1만 년 후의 인간은 어떤 모습으로 발전할까?

기초학문은 오랫동안 등한시되어 왔다. 그중에서도 특히 수학은 고리타분하고 어려운 데다 실생활에는 필요도 없는 학문으로 오해받으며 한쪽으로 밀려났다. 하지만 과학기술의 발전으로 세상이 빠르게 변화하고 혁신 기술이 등장함에 따라 수학은 다시 ‘세상을 바꿀 지식’으로 주목받고 있다.
일본 정부는 수리 자본주의 시대가 왔음을 공표하는 보고서를 발간했다. “인공지능, 빅데이터 등을 중심으로 일어날 4차 산업혁명의 승자가 되기 위해 필요한 것은 첫째도 수학, 둘째도 수학, 셋째도 수학”이라는 것이다. 몇 달 후 손정의 소프트뱅크 회장이 문재인 대통령과 만난 자리에서 “앞으로 한국이 집중해야 할 것은 첫째도 AI, 둘째도 AI, 셋째도 AI”라고 한 말도 이 보고서 내용과 일맥상통해 보인다. 미래 산업의 경쟁력으로 수학이 꼽히고 있는 것이다. 국내 기업도 수학 인재를 영입하기 위해 혈안이 되어 있다. 국제수학올림피아드 한국 대표였던 수학 천재들도 삼성과 같은 기업에서 인공지능, 빅데이터를 연구하고 있다.
『수학은 우주로 흐른다』는 ‘수리 자본주의 시대의 새로운 교양’이 된 수학이 어떻게 발전하며 인류 문명에 영향을 주었는지 쉽고 재미있게 알려준다. 알아들을 수 없는 공식이 난무하는 수학책이 아니다. 20여 년간 대한수학회 한국수학올림피아드 위원장으로 활동하며 수학 교육에 힘써온 저자는 역사, 문화, 종교, 과학 등 분야를 넘나들며 수학이 만들어 온 문명을 흥미진진하게 스토리텔링한다. 그리고 수학을 바탕으로 발전해 온 과학적 성취를 함께 살펴본다. 수천 년 동안 지식을 쌓아올린 수학과, 발전한 지 200여 년밖에 안 된 응용과학이 앞으로 만들어 나갈 미래가 펼쳐진다.

1만 년 후를 상상하게 하는
세상을 바꾼 수학 이야기

저자는 독자들에게 1만 년 후를 상상해 보자고 제안하며 이야기를 시작한다. 먼 미래까지 생명을 이어나갈 하나의 군(群)생명체로서 인류의 삶이 문명의 발전과 더불어 어떻게 바뀔지 머릿속에 그려보자는 것이다. 오늘날 인류가 직면한 기후위기, 자연재해, 저출산, 테러 문제 등을 떠올리며 미래를 비관하는 독자들에게는 그동안 눈부시게 진화한 수학과 과학의 힘을 상기시킨다. 그리고 다시 제안한다. 수천 년간 유일하게 지속적으로 발전해 온 수학이 다시 과학과 융합되어 만들어 나갈 미래를 함께 상상해 보자고.
오랫동안 과학은 수학의 일부였다. 물리학, 화학, 생물학, 지구과학 등의 과학이 독립적인 학문 분야로 자리를 잡은 것은 길어야 300년 정도다. 공학 분야의 역사도 대부분 200년을 넘지 않는다. 데카르트의 과학철학과 뉴턴의 운동역학이 등장한 뒤 자연과학의 여러 분야가 수학으로부터 분파해 나갔고, 오일러가 수학을 빠르게 현대화시키며 수학과 과학은 더욱 멀어졌다. 그럼에도 수학은 과학의 기초로서 역할을 해왔다. 과학기술의 발전 과정을 보면 수학이 어떻게 문명에 기여했는지 엿볼 수 있다.
『수학은 우주로 흐른다』는 장대한 인류의 역사를 가로지르며 지적 모험을 펼친다. 수천 년간 유일하게 지속 발전해 온 수학과, 이를 바탕으로 꽃핀 과학이 어떻게 인류 문명을 이끌어 왔는지 살펴본다. 이야기는 수학에서 시작해 과학, 종교, 문화, 사회로 종횡무진 뻗어나간다. 0의 탄생 배경, ‘수학’이라는 단어의 의미를 살펴보는 것은 물론 수학과 과학이 분리되는 과정, 문명에 끼친 영향 등을 이야기한다. 그뿐만이 아니다. 기독교와 라틴어가 과학 발전에 끼친 영향, 중국의 과학이 뒤처진 이유, 유럽이 브랜디를 음료수처럼 마시게 된 배경까지 종교, 철학, 문화, 사회를 걸쳐 폭넓게 분석한다.
수학자들의 이야기도 빼놓을 수 없다. 덧셈, 뺄셈 기호를 발명한 독일의 수학자 요하네스 비드만과 네덜란드의 수학자 힐리스 판 데르 후커, 등호 기호를 발명한 영국의 수학자 로버트 레코드, 미지수를 뜻하는 문자 χ를 개발해 문자 계산의 혁신을 이룬 프랑스의 수학자 프랑수아 비에트 등 수학이 비약적으로 발전하는 데 중대한 영향을 끼친 인물들이 등장한다. 8명의 세계적인 천재 수학자를 배출해 세상을 놀라게 한 베르누이 집안, 독일 괴팅겐 대학을 수학의 메카로 만든 가우스, 힐베르트, 클라인 등 위대한 수학자들의 이야기도 흥미롭다.
인류의 삶을 바꾼 뉴턴, 아인슈타인 등 과학자들에게는 수학이 어떤 역할을 했을까? 놀랍게도 아인슈타인은 젊었을 때 수학을 ‘과학을 위한 도구’라고만 생각했다. 그러나 나중에 민코프스키나 힐베르트와 같은 수학자들의 영향을 받으면서 수학이 ‘과학적 창조의 근원’임을 깨닫는다. 저자는 여러 수학자와 교류하며 우주를 연구했던 아인슈타인의 일반상대성이론을 풀어내며, 우주의 섭리를 이해하려 했던 수학자와 과학자들의 다채로운 이야기를 전한다.

30년간 풀리지 않던 해러의 추측 문제를 푼
천재 수학자의 인문학적 통찰

문명 초기의 학문이 그랬던 것처럼, 저자는 분야의 경계를 넘나들며 놀라운 지적 통찰을 보여준다. 인류를 하나의 군생명체로 바라봄으로써 우리가 얻는 것은 무엇인지, 인류의 모습은 어떻게 달라지고 있고 1만 년 뒤에는 또 어떤 형태로 바뀌어 있을지 등 인류사적 통찰을 바탕으로 인식의 지평을 넓힌다.
수학과 과학이 문명의 흥망성쇠에 끼친 영향을 분석하는 이야기도 흥미롭다. 명나라의 과학은 왜 유럽에 뒤처졌을까? 저자는 유럽과 달리 명나라에는 ‘진리 탐구의 정신’이 없었다고 지적한다. 명나라는 즉각적인 실용화가 이루어질 연구, 시간이 오래 걸리지 않는 연구만 중요시했던 반면 유럽에서는 자연의 섭리를 탐구하는 것 자체에 의의를 둔 그리스의 과학철학 덕분에 한 가지 연구를 대를 이어가면서도 할 수 있었다는 것이다. 과학적 발견이 무기를 만드는 데에 쓰이거나 토목공사, 제품 생산 등에 응용되지 않으면 필요 없다고 여긴 중국에서는 유럽에서 이룬 해석기하학, 만유인력의 법칙, 케플러 법칙의 증명, 지구가 태양 주위를 돈다는 사실 확인, 세균의 발견, 원자와 분자의 구조 등과 같은 위대한 과학적 발견을 하는 것이 거의 불가능했다. 그 모든 성과는 유럽과 같이 과학자들이 자연의 섭리를 평생 연구할 수 있게 지원해 주는 환경에서만 가능했다.
이 외에도 저자는 인류의 과거를 되짚으며 수학과 과학이 만들어 온 역사를 살펴본다. 유럽이 르네상스 시대를 맞이하는 데 결정적인 영향을 준 몽골제국의 침략, 수많은 비극과 놀라운 성취를 함께 이룬 종교와 과학의 끈질긴 힘겨루기 등의 이야기가 담겨 있다. 28명의 노벨상 수상자를 배출한 일본 과학의 역사도 소개한다. 메이지유신 이전부터 발달한 일본의 과학이 근현대에 꽃피면서 이룬 성과들을 알 수 있다. 새로운 양강체계를 이루며 아슬아슬하게 대립하고 있는 미국과 중국의 21세기 과학 전쟁, 인공위성을 쏘아 올린 나라들의 분투기 등 오늘날 과학이 어디에 위치해 있는지 알 수 있는 다양한 이야기도 들려준다.

수학을 모르면 문맹이 되는
인공지능 시대에 대비하라!

수학은 단순히 숫자를 계산하는 것이 아니라 복잡한 문제를 해결하는 과정에서 논리적으로 생각하며 문제 해결력을 키우는 학문이다. 점점 더 복잡해지는 세상을 이해하고 미래를 설계하려면, 수학은 반드시 필요하다. 『수학은 우주로 흐른다』는 수천 년 동안 인류의 지성을 단련시킨 수학적 사고의 힘을 이야기한다.
국제수학올림피아드 한국대표팀 단장인 저자는 20여 년간 학교 수학교육과 수학영재 교육을 연구해 온 전문가로서 수학적 사고의 중요성을 이야기한다. 그리고 수학적 사고가 분별력과 판단력을 키우는 데 반드시 필요한 능력이라고 강조한다. 분별력과 판단력에 꼭 필요한 조건 중 하나는 바로 사실을 사실대로 받아들이는 태도다. 분명한 증거 또는 데이터가 있거나 합리적이고 납득할 만한 설명이 따르는 경우 이를 근거로 판단하는 것이다. 수학적 사고는 이를 가능하게 한다. 그리고 새로운 개념을 받아들이는 능력, 복잡한 개념을 단순화하는 능력을 키우고 오답을 알아내는 힘을 길러준다.
그렇다면 수학은 어떻게 4차 산업혁명 기술의 핵심역량이 될까? 저자는 인공지능 개발의 최전선에 있는 수학자들에게 자문을 구하고 다음과 같은 답변을 받는다.
“현재 인공지능 및 머신러닝 기술의 주요한 접근법은 원하는 문제 해결을 위한 수학적 최적화 문제를 만들고, 그 최적화 문제를 해결하는 알고리즘을 설계해서 수행하는 방식입니다. 이러한 최적화 문제를 보다 합리적으로 설계하는 데, 그리고 설계된 최적화 문제를 해결하는 알고리즘을 디자인하는 데에는 심도 있는 수학적 이해가 필요합니다.”
 ‘알고리즘’이라는 단어는 이슬람의 수학자 알콰리즈미의 이름에서 나온 말이다. 알콰리즈미는 산술과 대수학에 관한 가장 오래된 책을 쓴 수학자로, 오늘날 ‘대수학의 아버지’라고 불린다. 수학은 단순히 숫자를 계산하는 것이 아니라 복잡한 문제를 해결하는 과정에서 논리력을 키우는 학문이다. 인공지능 기술을 발전시키기 위해 수학 인재를 찾는 것은 사실 당연하게 보인다. 수학은 갈수록 복잡해지는 알고리즘 문제를 해결해 인공지능 기술을 비약적으로 발전시킬 것이다. 수학을 모르면 문맹이 되는 인공지능 시대, 『수학은 우주로 흐른다』는 수리 자본주의에 대비하는 단 한 권의 교양서다.

송용진
서울대 수학과에서 이학사를 받고, 오하이오 주립대에서 위상수학 분야 이학박사를 받았다. 1991년부터 인하대 수학과 교수로 재직 중이다. 오랫동안 대한수학회 한국수학올림피아드 위원장으로 일했고 국제수학올림피아드 위원(IMO Board Member)으로 활동하고 있다. 1995년부터 20여 년간 국제수학올림피아드 한국대표단 단장 또는 부단장을 맡으며 대한민국이 두 차례 1등을 거머쥐는 데 기여했다. 30여 년간 풀리지 않던 해러(Hare)의 추측 문제를 해결한 연구 성과와 수학 영재교육에 헌신한 공로 등을 인정받아 과학기술훈장 혁신장, 서울시 문화상을 받았다. 수학 영재를 발굴해 지도하고 수학교육을 연구하며 우리나라의 수학 발전에 기여하기 위해 노력하고 있다.

머리말_과학이 바꿀 1만 년 후의 세상이 궁금합니다

첫 번째 이야기_과학은 이제 막 태동하기 시작했다
최신 과학의 시대 | 풍요로워지면 선량해진다 | 인류 최대 관심사의 변화 | 과학이 맞이할 미래 | 인간은 죽음을 극복할까?

두 번째 이야기_인류라는 하나의 군생명체
7000년간 뼈 무덤을 쌓은 하이에나 | 인간의 몸이 바뀌고 있다 | 요즘에는 수학도 더 잘한다 | 인류의 변화가 가져올 미래

세 번째 이야기_자연철학은 어떻게 과학이 되었나
자연의 원리를 탐구하다 | 자신을 수학자로 알았던 뉴턴 | 한자어로 번역된 용어들 | ‘수학’,‘과학’이라는 용어

네 번째 이야기_“1만 년 후의 과학이라고요?”
지식은 언젠가 반드시 쓰인다 | 환경오염과 저출산 문제 | 지구를 위한 노력 | 인류는 답을 찾을 것이다

다섯 번째 이야기_수천 년간 지속 발전해 온 유일한 학문
거대한 지식의 탑을 쌓다 | 수학자와 수학교육자 | 기호의 탄생 | 0의 발견이 대단한 이유 | 덧셈, 뺄셈, 등호의 등장 | 문자 계산의 혁신이 시작되다

여섯 번째 이야기_현대 문명에서 수학이 하는 일
수학자들은 무엇을 연구할까? | 순수수학의 세계 | 수학과 자연과학의 차이 | 인류 문명과 수학

일곱 번째 이야기_우주와 소통하기 위한 언어
완전한 진리를 추구하다 | 뉴턴과 아인슈타인의 언어 | 수식과 정리, 그리고 이론 | 수학자들을 사로잡은 기하 | 빛을 연구하며 우주를 이해하다 | 최속강하곡선과 천재 수학자들 | 현대의 기하학 | 가장 자주 쓰는 언어, 미분방정식

여덟 번째 이야기_수리 자본주의 시대가 온다
오일러, 수학을 현대화시키다 | 순수수학을 발전시킨 힐베르트 | 수학의 응용 가치를 높인 폰 노이만 | 수리 자본주의 시대에 필요한 것 | 인공지능 연구와 수학의 역할 | 알고리즘 과제를 해결할 무기 | 인공지능에 관한 4가지 착각

아홉 번째 이야기_인류의 역사를 바꾼 과학적 발견
위생 개념을 만든 세균 | 천체의 비밀을 밝힌 망원경 | 세균을 발견해 낸 현미경 | 지동설과 둥근 지구

열 번째 이야기_명나라의 과학은 왜 유럽에 뒤처졌을까?
전 세계를 지배한 유럽 | 끝없이 전쟁을 치르다 | 유럽의 진리 탐구 정신 | 아편전쟁에서 패배한 중국 | 일본의 메이지유신과 유럽 | 과학을 발전시킨 그리스의 철학

열한 번째 이야기_지난 1000년간 세상을 뒤바꾼 20인
문명의 발전에 기여한 과학 | 또 다른 인물들

열두 번째 이야기_몽골제국의 침략과 유럽의 르네상스
‘이교도’에게 무너진 기독교 | 몽골제국의 강력한 전투력 | 유럽으로 흑사병이 퍼지다 | 종이, 화약, 나침반의 전파 | 브랜디의 진짜 원조

열세 번째 이야기_종교와 과학의 끈질긴 힘겨루기
최고의 도서관이 파괴되다 | 문명 발달의 중심지, 바그다드 | 이슬람의 과학이 기독교 세계로 유입되다 | 공용어가 문명에 끼치는 영향 | 문명을 파괴한 종교들 | 기독교와 과학의 공통점 | ‘신의 뜻’을 연구하다 | 천동설과 지동설 | 데카르트는 신을 믿었을까? | 종교 갈등이 빚은 비극들 | 마녀사냥과 홀로코스트 | 진화론과 창조론 | 종교와 과학의 역할

열네 번째 이야기_과학이 가장 발달한 100년은 언제일까?
19~20세기 유럽의 수학자들 | 벨에포크 시대의 종말 | 영국 최고의 전성기 | 전자기학을 발전시킨 두 사람 | 독일 괴팅겐의 수학자들 | 청나라의 양무운동

열다섯 번째 이야기_근현대에 꽃핀 일본의 과학기술
메이지유신 이전의 과학 | 19~20세기 일본의 과학자들 | 이화학연구소와 노벨상 | 과학연구도시를 만들다 | 기독교가 전파되지 않은 이유

열여섯 번째 이야기_미국과 중국의 21세기 과학 전쟁
기묘한 대립 관계 | 과학기술로 승부하다 | 친미 VS. 친중

열일곱 번째 이야기_인공위성을 쏘아 올리는 나라
세계적으로 발전한 한국의 수학 | 냉전 시대의 인공위성 전쟁 | 독일과 일본의 활약 | 나로호와 누리호 | 경제성을 갖춘 발사체 | 기초과학의 중요성 | 순수이론과학도 중요하다 | 인재를 자국에서 교육하는 나라

열여덟 번째 이야기_수학적 사고가 필요한 이유
판단력과 분별력 | 과학 상식의 중요성 | 왜 음모론을 믿을까? | 생명과 직결되는 과학 | 오답을 알아내는 힘 | 교육에서의 핵심역량 | 판단력이 중요하다

열아홉 번째 이야기_우주가 휘어져 있다는 게 무슨 말일까?
4차원이라는 세계 | 중력과 관성력은 같다 | 아인슈타인의 일반상대성 이론

스무 번째 이야기_외계인이 지구에 와 있다면
외계인은 어떤 모습일까? | 이미 지구에 와 있다면

스물한 번째 이야기_1만 년 후의 인간을 상상하다
평균수명 1000세 | 현실과 가상의 융합 | 핵융합 무한 에너지 | 슈퍼지능의 탄생 | 고도로 진화한 인간 | 더 나은 삶을 살다

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