수학으로 생각하기

“수학을 배워서 어디에 써먹지?”

수학 0점, 만년 전교 꼴찌를 최고 명문대로 보낸 수학머리 생각법

★★★ 최정담(디멘) 강력 추천

★★★ 청소년 필독 추천서

인생은 복잡함의 연속이다. 원칙도 정답도 없다. 순간순간 선택에 따라 길이 만들어지고 그것이 곧 스스로의 해답이 된다. 우리가 일상에서 수학을 떠올려야 하는 이유가 바로 여기에 있다. 아무리 복잡해보이는 문제라도 수학에는 반드시 실마리를 풀 수 있는 지점이 있고, 그 과정만 해결하면 단순하고 명쾌한 해답을 얻을 수 있다. 즉 수학적 사고를 할 수 있는 사람이라면 복잡한 것을 단순하게 볼 수 있는 힘을 얻을 수 있는 것이다.

여기 한 남자가 있다. 고등학교 수학 시험 0점, 전교 456명 중에 456등을 도맡아 하던 만년 꼴찌는 삼수 끝에 명문대에 가까스로 합격한다. 그리고 아르바이트로 학생들을 가르치면서 수학 공부를 포기한, 이른바 ‘수포자’들을 만나게 된다. 학창 시절 자신의 모습을 꼭 닮아 있는 아이들이 어떻게 하면 수학을 쉽고 재미있게 배울 수 있을까 고민하던 그는 수학 꼴찌에서 명문대에 합격할 수 있었던 자신의 비결이 단순히 공식을 외우고 문제풀이에 몰두한 게 아니라 수학적 사고를 통해 원리를 깨우치는 데 있었다는 걸 깨달았다. 결국 그는 어렵게 들어간 대학을 중퇴하고 본격적인 수학 강사의 길을 걷게 된다.

복잡한 수식이나 암기 없이 수학의 원리를 깨우치게 하는 그의 독특한 수업 방식은 학생과 학부모들 사이에서 큰 인기를 끌었고, 2017년 시작한 유튜브 채널은 누적 조회 수 5,000만을 기록하며 “수학에 대한 편견을 완벽히 무너뜨린 인생 강의”라는 찬사와 함께 전 세계로 퍼져나갔다.

이 책 『수학으로 생각하기』는 수학을 딱딱하고 어렵고 골치 아픈 학문이라고만 생각해왔던 사람들에게 색다른 즐거움을 선물한다. 복잡한 것을 단순하게, 모호한 것을 명쾌하게, 평범한 것을 특별하게 변화시키는 경험 말이다. 수학 점수를 잘 받고 싶은 사람이라면 과감히 이 책을 덮어라. 하지만 남들보다 쉽고, 명쾌하고, 분명한 답을 찾고 이를 통해 한 단계 성장할 수 있는 사고력을 기르고 싶다면 단언컨대 이 책은 당신에게 최고의 안내서가 되어줄 것이다.

수학머리가 뛰어난 사람은 무엇이 다를까?

사고의 틀을 깊고 넓게 만드는 수학적 사고의 힘

수학을 잘한다는 것은 과연 무엇일까? 많은 사람이 ‘수학을 잘한다=계산을 잘한다“라고 생각하기 쉽지만 그렇지 않다. 반복적으로 공식을 외우고 문제를 푸는 것은 가장 빠르게 수포자를 만드는 방법이다. 수학을 잘한다는 것은 사물의 본질을 파악하고, 논리적으로 사고를 전개해 결론까지 생각을 하나하나 쌓아가는 능력, 즉 수학적으로 생각하는 힘이 강하다는 것을 의미한다.

이 책 『수학으로 생각하기』는 단순히 수학 공부를 잘하기 위한 학습서가 아니다. 원주율이 무엇인지, 0제곱은 왜 0이 아니라 1인지, 왜 분수의 나눗셈은 뒤집어서 곱해야 하는지, 평균은 무엇을 의미하는지 등 우리가 수학에 대해 고민해보지 않았던 본질에 관한 의문을 던짐으로써 갇혀 있던 사고의 틀을 더욱 깊고 넓게 확장시킨다.

누군가는 수학이 살아가는 데 쓸모없다고 생각할지도 모른다. 물론 생활 속에서 도형의 넓이를 구하고 미적분을 하고 방정식을 풀 일은 거의 없다. 하지만 일상에서 문제를 해결해야 하는 크고 작은 상황에서 수학적 사고력이 뛰어난 사람과 그렇지 않은 사람의 대처는 완전히 다르다. 문제의 본질을 이해하고, 왜 그런 일이 생겼을지를 고민하고, 해결에 필요한 모든 조건을 모은 뒤 순서에 따라 최적의 방법을 따라가는 일이 결국 수학으로 생각하는 습관을 가진 사람들의 특징이기 때문이다.

복잡한 공식과 숫자가 주는 막연한 두려움을 깨고 수학적 사고에 한 걸음 다가설 수 있다면 우리는 완벽히 새로운 세상과 마주할 수 있을 것이다.

“신이 대충 닫은 문틈으로 우주는 보는 게 수학이다!”

전 세계 5,000만 명의 인생을 변화시킨 최고의 수학 수업

20세기 대표적인 수학 천재로 불리는 아인슈타인. 많은 사람들의 짐작과는 달리 그는 어린 시절 수학을 싫어한 것으로 알려져 있다. 수학 문제 풀이법을 기계적으로 외우게 하는 당시의 교육 방식에 진저리를 낼 만큼 싫어했으며 종종 삼촌인 야콥에게 “수학 공식은 너무 복잡하고 어려워요. 아무래도 수학은 학생들을 괴롭히려고 만든 것 같아요”라는 투정을 부리기도 했다. 그러면 삼촌은 이렇게 대답했다고 한다. “알베르트, 수학에서 중요한 건 공식을 외우는 것이 아니라 왜 그런 공식이 나왔는지 이해하는 거란다. 기하학을 창안해낸 고대 그리스인들이 어떻게 그걸 만들어냈는지 아니? 바로 아버지가 여러 자식에게 공평하게 밭을 유산으로 나눠주기 위해서야.” 이후 아인슈타인은 어떤 문제에 맞닥뜨렸을 때 무조건 해답을 찾는 대신 ‘왜 그럴까?’를 고민하는 습관을 갖게 됐고, 이는 그가 역사상 가장 위대한 학자로 발돋움하는 데 결정적인 역할을 해냈다.

이처럼 수학으로 생각하는 습관을 갖는 것은 겉으로 보이지 않는 문제의 본질을 발견하고 이해하는 훈련이 되어준다. 일본 최단기 유튜브 100만 뷰 돌파, 누적 조회 수 5,000만을 기록하며 세계 최고의 수학 멘토로 떠오른 저자의 여정을 함께하다 보면 신비롭고 유쾌한, 오직 수학만이 보여줄 수 있는 지혜와 통찰을 만끽할 수 있을 것이다.

지은이 : 스즈키 간타로 

고등학교 시절 수학 점수 0점, 전교생 456명 중 456등을 도맡아 하는 만년 꼴찌였다. 삼수 만에 어렵게 와세다 대학교 사회과학부에 입학해 아르바이트로 수학을 가르치게 되면서 다양한 이유로 ‘수포자’가 된 학생들을 만나게 되었다. 그리고 자신과 비슷한 처지의 아이들이 수학을 쉽고 재미있게 배울 수 있길 바라는 마음에 대학을 중퇴하고 정식 수학강사로 일하게 된다.

복잡한 공식이나 수식 없이 수학의 원리를 깨우치게 하는 그의 독특한 수업 방식은 학생과 학부모들 사이에 큰 인기를 끌었고, 2017년 시작한 유튜브 채널은 ‘일본 최단기 100만 뷰 달성’이라는 놀라운 성과를 이루었다. 이 책 『수학으로 생각하기』는 누적 조회 수 5,000만 뷰를 기록한 그의 유튜브 영상 중에서 수학을 두려워하는 사람도 쉽고 편안하게 접근할 수 있는 콘텐츠들을 모아 남녀노소 누구나 쉽고 재미있게 수학적 사고력을 높일 수 있도록 구성되었다.

지은 책으로는 『중학교 수학 실력이면 보이는 오일러의 공식』, 『불후의 대학입시 수학 문제 100 – 어른을 위한 수학 테스트』 등이 있다. 

옮긴이 : 최지영

한양대학교 대학원 일본언어문화학과에서 일본 문화를 전공했다. 출판사에서 편집자로 근무하며 일본 소설, 인문서, 미술 도서를 만들었다. 글밥아카데미를 수료하고 현재 바른번역 소속 번역가로 활동 중이며 『욕망의 명화』 『하루 5분, 명화를 읽는 시간』 등을 번역했다. 인문학, 교양과학 등 앎의 즐거움을 주는 책에 관심이 많다.

감수의 글

시작하며

서장

1장 정의가 중요하다

원주율도 몰랐다니!

정의 파헤치기 1 0제곱은 왜 1일까?

정의 파헤치기 2 0!은 왜 1일까?

2장 문제를 이해하면 답이 보인다

골치 아픈 공식 절대 외우지 마라

문제 풀이를 재검토하다 1 공식만 외웠을 때 벌어지는 일

문제 풀이를 재검토하다 2 원리만 알면 모두가 같은 문제

3장 “왜?”부터 떠올릴 것

‘당연함’이 수학적 사고를 망친다

왜 그런지 따져보자 1 왜 분수의 나눗셈은 뒤집어서 곱할까?

왜 그런지 따져보자 2 곱셈, 나눗셈 빨리 해볼까?

더 생각하기 1 불가사의하고 아름다운 소수의 세계

4장 문해력이 99%

국어사전이 수학 성적을 올린다

풀이법을 생각하다 1 평균이란 무엇일까?

풀이법을 생각하다 2 배수란 무엇일까?

풀이법을 생각하다 3 피타고라스의 정리

5장 디테일의 힘

숫자의 나비효과

단위가 중요하다 1 1m란 무엇일까?

단위가 중요하다 2 1m³란 무엇일까?

6장 큰 그림을 보자

하나를 알면 열이 보인다

한눈에 보기 1 1년이란 무엇인가?

한눈에 보기 2 수학 노트 정리법

7장 귀납적으로 사고하기

반대로 생각해야 비로소 보이는 것들

구체에서 추상으로 얼마를 팔아야 얼마가 남을까?

더 생각하기 2 돌고 도는 사고실험 몬티 홀 문제

8장 수학에서 조건은 힌트다

조건을 빠짐없이 그리고 적절히 사용하자

모든 조건 챙기기 1 동물 다리 수 문제의 모든 조건이란?

모든 조건 챙기기 2 도형 문제의 모든 조건이란?

마치며