처음 읽는 수학의 세계사

인류와 함께 한 수학의 역사

고대 오리엔트의 수학부터 미분적분에 이르기까지 수학의 발전을

꼼꼼하게 구체적으로 서술한 수학사의 결정판!

“수학 교육에 종사하거나 수학의 뿌리를 파헤치고 싶은

사람이라면 반드시 읽어야 할 필독서”

이집트, 메소포타미아 지역에서 축적된 오리엔트의 수학부터 시작하여 기호 대수학의 성립부터 미적분법의 발견에 이르는 수학의 모든 발전 과정이 파노라마처럼 펼쳐진다.

본서 『처음읽는 수학의 세계사』는 모두 세 개의 파트로 구성되었다. ‘고대 수학’을 다루는 제1부는 이집트, 메소포타미아 지역에서 축적된 오리엔트의 수학부터 해설하기 시작하여, 고대 그리스 수학을 중심으로 정리한다. 제2부는 ‘중세 수학’으로, 인도나 아라비아, 중국, 일본, 중세 유럽의 수학을 다루고 있다. 명확하게 중세 시대의 수학이라고 말할 수 없는 내용도 있지만 중세 시대를 기준으로 한 편의적인 구성이라고 이해하면 좋을 듯하다. 제3부는 ‘근대 수학’에 대해 이야기하는데, 기호 대수학의 성립부터 미적분법의 발견까지 해설한다. 수학을 싫어하는 사람도 이 책을 펼쳐들면 곧 바로 지적 즐거움에 빠져들게 될 것이다.

인류는 언제부터 수학에 관심을 가졌고, 실생활에 적용해왔을까?

수학은 누가 어떻게 발견했고, 인류는 어떤 과정을 통해 수학을 발전시켜왔을까?

고금동서 수학의 역사를 한눈에 본다! 고대 오리엔트부터, 인도, 일본, 유럽 등의 중세 수학과 기호 대수학, 확률론, 해석 기하학, 미적분법 등 근대 수학까지 수학의 기원을 상세하게 설명한다.

고대 이집트나 메소포타미아 등 큰 강 유역에서는, 국가가 형성되고 관개 농업 생활을 하게 되면서 수학이나 천문학과 관련된 다양한 활동들이 행해졌다. 초기의 수학은 농업 생활을 영위하기 위해 빼놓을 수 없는 실용상의 문제와 국가를 유지하기 위한 여러 행정상의 문제를 해결하기 위해 형성되었다. 그리고 문자나 숫자에 의해 그것을 기록하는 행위도 이루어지게 되었다.

고대 이집트나 메소포타미아 지역에서 발달한 수학은, 탈레스나 피타고라스 등에 의해 소아시아(아나톨리아)의 이오니아 지방과 이탈리아 남부 지역으로 전해지면서 실용적인 문제의 해결을 넘어, 인간의 정신적 행위로의 질적인 전환을 이루었다. 그 단적인 예가 바로 ‘증명’이라는 개념의 성립이다.

지중해 세계에서 수학적 활동은 그리스 본토로 이행하고, 나아가 기원전 300년경부터 시작하는 헬레니즘 시대에 이르러 알렉산드리아에 전해지게 되었다. 그 시대는 과학사상 가장 많은 활동이 풍성하게 전개된 시기 중 하나로, ‘제1차 과학 혁명의 시대’라고 평가되고 있다.

4세기가 되면서 고대 그리스의 독창적인 수학 연구가 쇠퇴하는데, 주요한 연구 성과는 그리스 문명권에서 비잔틴 문명권, 그리고 시리아 문명권으로 계승되었다. 게다가 시리아적 헬레니즘의 여러 과학은 아라비아어로 번역되어 아라비아 문명권에 이입되면서, 아라비아 학술 문화가 발흥하는 시대가 열리게 되었다.

아라비아 학술 문화는 11세기에 황금기를 맞이하는데, 이번에는 그 학술 문화를 서구 세계가 받아들이게 되었다. 그렇게 12세기에 서구 세계에 엄청난 번역의 시대가 도래하게 되는데, 이를 흔히 ‘12세기 르네상스’라고 부른다.

무함마드(Muhammad)로 시작하는 이슬람 제국은 아라비아반도부터 지중해 연안의 아프리카 북부 지역, 그리고 이베리아반도까지 이르렀는데, 12세기 르네상스의 중심이 되었던 곳은 카탈루냐를 포함한 스페인 북동 지역과 톨레도를 중심으로 하는 스페인 중앙부 지역, 팔레르모를 중심으로 하는 시칠리아섬, 그리고 이탈리아 북부 등의 지역이었다. 이 지역에서 아라비아어 문헌이나 그리스어 문헌의 라틴어 번역이 활발하게 이루어졌다.

이러한 라틴어 번역을 통해 서구 세계는 학술 문화의 꽃을 피우게 되었다. 이탈리아, 프랑스, 독일, 그리고 영국 등의 지역에서 3차, 4차 방정식의 해법과 기호 대수학의 발명, 해석 기하학의 탄생, 확률론의 발생 등이 전개되고 뉴턴과 라이프니츠에 의한 미적분법의 발견으로도 이어졌다. 오늘날에는 이 시대를 ‘제2차 과학 혁명의 시대’라고 부른다.

이 책은 총 세 개의 파트로 구성되었으며, 제1부는 이집트, 메소포타미아 지역에서 축적된 오리엔트의 수학과 고대 그리스 수학을 중심으로 정리했다. 제2부는 ‘중세 수학’으로, 인도나 아라비아, 중국, 일본, 중세 유럽의 수학을 다루고, 제3부는 ‘근대 수학’에 대해 이야기하는데, 기호 대수학의 성립부터 미적분법의 발견까지 해설한다. 이 책은 독자들로 하여금 수학의 새로운 진면목을 발견하고 지적인 즐거움에 빠져들게 만들어 줄 것이다. 

지은이 : 우에가키 와타루 

1948년 효고현 출생. 1970년 고베대학 교육학부 수학과를 졸업하였으며, 1972년 도쿄학예대학 대학원 석사과정을 수료했다. 그 후 오사카부, 교토부의 공립 고등학교 교사, 기후 쇼토쿠가쿠엔대학 교수를 거쳐 현재 일본 미에대학 명예교수, 일본 주산교육연맹 학술고문으로 있다.

저서로 《그리스 수학의 탐방》, 《수학사의 시점으로 분석한 중학교 수학 중요 교재 연구 사전》, 공저로 《‘심상소학산술’과 타다 호쿠》, 편저로 《일본 수학 교육사》, 《중학교 와산으로 만드는 재미있는 수학 수업》 등이 있다.

옮긴이 : 오정화

서강대학교에서 경제학과 일본문화학을 전공하였다. 졸업 후 외식기업 기획자로 근무하였으나 일본어의 즐거움을 포기할 수 없어, 퇴사 후 현재 번역 에이전시 엔터스코리아에서 출판기획 및 일본어 전문 번역가의 길을 걷고 있다.

역서로는 『수학소녀의 비밀노트: 고마워 적분』,『숫자로 배우는 초보 수학』,『억만장자의 엄청난 습관』,『푸드테크 혁명』,『알아두면 쓸모 있는 모양 잡학사전』,『게으른 뇌에 행동 스위치를 켜라』,『처음 읽는 맛의 세계사』가 있다.

프롤로그

제1장 고대 수학

1. 고대 오리엔트 수학

수와 사칙 계산 : 14

산술 문제 : 18

아하의 문제 : 19

세케드의 문제 : 20

정사각형의 대각선 길이 : 21

원의 면적 : 23

고대 오리엔트 수학의 특징 : 25

2. 탈레스와 피타고라스학파

신화에서 이성으로 : 31

자연 철학의 두 전통 : 37

원리로부터의 도출 : 42

귀류법의 발명 : 45

피타고라스학파의 콰드리비움 : 47

협화 음정 비율의 발견 : 49

피타고라스 음계 : 54

피타고라스의 정리 : 55

피타고라스학파의 상징 : 57

무리량의 발견 : 60

3. 플라톤의 수학론

이데아론의 탄생-《파이돈》 : 66

이데아론의 완성- 《국가》 : 70

플라톤주의적 수학관 : 74

플라톤의 입체 : 79

그리스의 3대 난제 : 83

4. 논증 수학의 성립

그리스 초기의 증명 개념 : 86

유클리드의 《기하학 원론》 : 89

정의, 공준, 공리 : 90

평면 기하학 : 95

기하학적 대수 : 97

비례론과 그 응용 : 99

5. 수론과 그 발전

피타고라스학파의 수론 : 102

유클리드 《기하학 원론》 제7~9권 : 107

니코마코스의 수론 : 110

디오판토스의 《산수론》 - 축약된 대수학 :114

6. 헬레니즘 시대의 수학

에우독소스의 실진법 : 117

아르키메데스에 의한 원의 구적 : 121

원주율의 계산 : 124

아르키메데스의 구적법 : 125

중심에 관한 연구 : 131

아폴로니오스의 원뿔곡선론 : 134

7. 그리스의 삼각법

태양과 달의 크기 : 138

지구의 크기 : 141

메넬라오스의 정리 : 143

프톨레마이오스의 <현표> : 146

톨레미의 정리 : 151

8. 그리스 수학의 종언

헤론의 공식과 헤론의 삼각형 : 155

파포스의 《수학집성》 : 159

평균의 도식화 : 161

아벨로스의 문제 : 162

준정다면체 : 164

분석과 종합 : 166

파포스의 여러 정의 : 168

제2장 중세 수학

1. 인도의 수학

제단의 수학 : 172

0의 발견 : 175

아리아바타의 수학 : 179

브라마굽타의 수학 : 182

바스카라의 수학 : 183

2. 아라비아의 수학

아라비아의 산술 : 190

아라비아의 대수학 : 192

아라비아의 삼각법 : 195

아라비아의 기하학 : 198

아라비아의 수론 : 201

3. 중국의 수학

유휘와 《구장산술》 : 205

조충지와 조긍지 : 211

‘산경십서’의 성립 : 215

타적술과 천원술 : 218

주세걸과 정대위 : 224

4. 일본의 수학

중국 수학의 유입과 주판의 전래 : 228

나눗셈 천하제일, 모리 시게요시 : 233

《진겁기》와 유제 계승 : 241

세키 다카카즈와 세키류 와산 : 252

산가쿠 봉납 : 257

5. 중세 유럽의 수학

피보나치의 《산반서》 : 260

아리스토텔레스의 운동론 : 264

필로포누스의 운동론 : 268

임페투스 이론 : 270

질의 양적 표시와 그래프 표시 : 274

제3장 근대 수학

1. 기호 대수학의 성립

삼차 방정식과 사차 방정식의 해법 : 278

대수 기호의 발명 : 284

비에트의 기호대수 : 286

2. 근대 역학의 형성

초기 갈릴레오 운동론 : 290

아르키메데스에게 배우다 : 293

하락 모멘트 : 296

제2낙하법칙–시간 제곱 법칙의 발견 : 300

제2낙하법칙–속도·시간 비례 법칙의 발견 : 305

제1낙하법칙의 발견 : 309

3. 확률론의 시작

카르다노와 갈릴레오 : 313

드 메레의 의문 : 317

두 도박사의 분배 문제(1) : 319

두 도박사의 분배 문제(2) : 321

두 도박사의 분배 문제(3) : 321

페르마의 해법 : 322

세 도박사의 분배 문제 : 325

파스칼에 의한 수학적 귀납법의 발견 : 328

4. 해석 기하학의 탄생

데카르트의 《정신 지도 규칙》 : 334

‘차원 동차성의 법칙’으로부터의 탈각 : 337

대수적 연산과 기하학적 작도 : 339

데카르트의 기호법 : 341

데카르트의 해석 기하학 : 342

페르마의 해석 기하학 : 344

데카르트와 페르마의 비교 : 346

5. 접선 문제와 구적 문제

데카르트의 접선법 : 349

페르마의 접선법 : 353

데카르트의 새로운 접선법 : 357

케플러의 구적법 : 359

카발리에리의 불가분량법 : 364

파스칼의 구적법 : 370

6. 무한의 산술화

거듭제곱 수의 합을 구하는 방법 : 377

원의 구적 문제 : 380

7. 접선법과 구적법의 통일로 가는 길

기본 정리로의 운동학적 접근 : 390

기본 정리로의 기하학적 접근 : 393

8. 미적분법의 발견

뉴턴의 일반이항정리 발견 : 403

뉴턴의 접선법 : 407

뉴턴에 의한 유율 개념의 등장 : 408

뉴턴의 1666년 10월 논문 : 411

라이프니츠의 변환 정리 : 414

라이프니츠의 <구적 해석 제2부> : 421

라이프니스의 미분과 적분의 통일적 파악 : 423

찾아보기 : 425