눈부신 수학

세상은 수학으로 넘쳐흐른다

일상생활에 숨어 있는 수학의 묘미를 찾아라

이 책은 소수, 수열, 함수, 삼각비, 무한, 확률, 매듭, 랜덤워크 같은 다양한 수학적 주제를 다룬다. 언뜻 어렵게 느껴지는 이런 주제들도 대부분 우리 일상에서 발견할 수 있는 흥미로운 수학적 수수께끼에서 출발한다. 일본 학계의 신진 여성 수학자 세 명은 평범하고 직관적인 설명으로 수수께끼를 풀어내면서도, 친숙한 칠판 필기 스타일로 간단한 증명을 제시하여 독자가 “아, 그렇구나!” 하고 자연스럽게 이해할 수 있도록 돕는다.

이 책에는 총 30개의 수학적 수수께끼가 소개되어 있는데, 특히 흥미로운 점은 수학과는 동떨어져 보이는 자연의 생물들이 이미 수학적 원리를 품고 있다는 사실이다. 예를 들어, 1, 1, 2, 3, 5, 8…로 이어지는 피보나치 수열은 국화과 식물의 꽃잎 수나 파인애플 껍데기 무늬에서도 찾아볼 수 있다. 이 수열의 수를 계속 이어가면서 옆의 수와 비율을 구하면 점차 황금비에 가까워지는데, 이는 마치 식물이 인간의 미적 감각을 앞서 구현한 것처럼 느껴질 정도다. 또한, 13년이나 17년이라는 소수(素數) 주기로 수십억 마리가 나타나 우리에게 골칫거리가 되기도 하는 소수 매미 이야기는 수학이 생명의 기본 속성이라는 것을 깨닫게 한다. 세계에서 가장 아름다운 채소로 불리는 로마네스코의 수학적 특징에 관한 이야기 역시 무척 흥미롭다. 이 채소는 전체와 부분의 크기가 다르지만 같은 형태를 반복하는 자기 유사성을 갖고 있다. 저자의 유머 넘치는 설명을 따라가다 보면 독자는 자연스럽게 중요한 수학적 개념인 ‘프랙탈’의 의미를 이해할 수 있다.

이 책의 마지막 페이지를 덮고 나면 독자들은 우리가 매일 접하는 자연이 사실 신기한 숫자들로 가득 차 있다는 사실과 수학이 얼마나 흥미롭고 아름다운 학문인지를 알게 해 준 저자들에게 새삼 고마움을 느끼게 될 것이다.

수학을 모르면 왜 가방도 사면 안 되는가?

새 가방을 살 때, 우리는 단순히 ‘예뻐 보이니까’ 사는 것이 아니다. 디자인, 크기, 내구성, 가격, 기능성 등 다양한 요소를 꼼꼼히 따지고 비교해야 한다. 이 과정을 잘 들여다보면, 사실 우리는 이미 ‘수학적인 사고’를 하는 셈이다. 가방을 고르는 기준은 이렇게 단순하지 않다. 색깔, 손잡이 길이, 내부 공간, 가격 대비 가치 등 생각해야 할 점들이 너무도 많다. 이 모든 기준을 머릿속에서 계산하고 저울질하는 것은 다차원을 다루는 것과 같다.

차원이 높아질수록 더 세밀하고 깊은 분석이 가능해진다. 즉, 우리가 무언가를 구매할 때 고려하는 수많은 조건은 이미 ‘다차원적 사고’로 이루어져 있다. 이런 사고를 이해하려면 수학적 사고방식이 큰 도움이 된다. 물론 수학을 모른다고 해서 반드시 가방을 못 사는 것은 아니지만, 수학을 이해하면 더 합리적이고 자신에게 꼭 맞는 선택을 할 수 있다. 가방 구매는 물론, 다른 모든 인생의 결정에서도 말이다.

손가락만으로 구구단을 할 수 있다!

양손을 눈앞에 펴고, 왼쪽 손부터 손가락에 1부터 10까지 차례로 숫자를 매겨 보라. 그런 다음, 만약 3×9를 계산하고 싶다면 왼쪽에서 3번째 손가락을 접는다. 접은 손가락을 기준으로 왼쪽에 있는 손가락의 개수는 정답의 십의 자리 숫자가 되고, 오른쪽에 있는 손가락의 개수는 정답의 일의 자리 숫자가 된다. 즉, 3번째 손가락을 접었다면 왼쪽 손가락은 2개, 오른쪽 손가락은 7개이니 정답은 27이다. 이 방법을 사용하면 손가락만으로도 언제 어디서나 9단 구구단을 빠르고 쉽게 계산할 수 있다. 물론 이 책은 나머지 단수의 구구단 역시 손가락만으로 쉽게 계산하는 방법을 알려준다. 궁금한 독자들은 당장 서점으로 달려가자! 

지은이 : 다케무라 도모코

나라여자대학 연구원 및 수학과 준교수. 해석학 확률론 전공. 후쿠오카현의 시골에서 나고 자라 중고등학교 시절에는 동급생이 장래 희망을 품고 열심히 공부하는 모습에 감명을 받았지만, 하고 싶은 일을 찾지 못해 혼란스러운 나날을 보냈다. 학교 공부에 집중하지 못했던 당시, 수학 문제를 풀거나 생각하는 것에는 큰 즐거움을 느꼈다. 그때는 수학을 즐기는 것이 직업이 되리라고는 생각도 하지 못했다. 현재는 모교에서 교직에 있으면서, 중고등학생들에게 수학의 매력을 알리고자 웹사이트 ‘수리 여자’(http://www.suri-joshi.jp)를 운영 중이다. 

지은이 : 오야마구치 나쓰미

도쿄이과대학 이학부 제1부 수학과 준교수. 저차원 위상기하학 전공. 지바현 출신으로 어릴 적부터 수학을 좋아했지만, 지금 생각하면 그 당시에는 열심히 정답에 다가가는 게 기쁜, 그저 퍼즐이나 게임을 하는 듯한 느낌이었다. 수험생 시절 수학과와 물리학과 사이에서 고민하다가, 어쩌다 보니 수학과를 선택했다. 현재 매듭 이론과 공간 그래프를 전문적으로 연구하고 있다.

지은이 : 사카이 유키코 

기타사토대학 일반교육부 수학 단위 준교수. 대수학 정수론 전공. 도쿄 출신으로 중학교 3학년 때 처음으로 평면도형을 공부하면서, 제대로 된 증명이 전 세계 사람들을 이해시킬 수 있다는 사실에 감명을 받고 수학에 흥미를 느꼈다. 특히 고등학교 시절, 도형 문제를 도형을 사용하지 않고 대수적인 이론으로도 해결할 수도 있다는 사실에 감동을 받아 정수론을 배우게 되었다. 지금도 그때 가졌던 마음을 소중히 여기면서 연구와 교육에 종사하고 있다.

옮긴이 : 김소영

국내 독자들에게 다양한 일본 책을 우리말로 소개하는 일에 보람을 느끼며, 현재 엔터스코리아에서 일본어 번역가로 활동 중이다. 주요 역서로는 『미적분, 놀라운 일상의 공식』, 『읽자마자 원리와 공식이 보이는 수학 기호 사전』, 『전략가, 잡초』, 『암산천재 연산법 기적의 19단 곱셈』 등이 있다.

들어가며

PART 1

STORY 1 필승의 옷, 내려놓아야 할 때

STORY 2 황금 비율 레시피에 건의한다!

STORY 3 데굴데굴 굴러간 곳에 파이(π)가 있었다 [뷔퐁의 바늘]

STORY 4 꽃잎 속에 숨겨진 숫자의 비밀 [피보나치수열]

STORY 5 최애의 굿즈, 다 모아봤어? [쿠폰 수집가 문제]

STORY 6 넥타이 매는 법, 몇 가지나 알고 있나요?

STORY 7 소수와 생존 경쟁 [소수 매미 이야기]

STORY 8 우유 팩, 제대로 펼치는 법 [사면체 타일 정리]

STORY 9 손가락 구구단

STORY 10 쓰레기를 내놓는 아침의 풍경

PART 2

STORY 11 우연일까, 필연일까? [확률]

STORY 12 <주술회전>으로 보는 무한히 이어지는 신기한 덧셈 [무한]

STORY 13 모든 것은 매듭으로 이루어져 있다?

STORY 14 술 한잔과 스포츠, 그리고 수학 [랜덤 워크]

STORY 15 세상에서 가장 아름다운 채소의 비밀 [프랙탈]

STORY 16 줄을 설 때, 생각해 본 적 있나요?

STORY 17 코로나 시대의 화제어, ‘지수함수적' [지수함수]

STORY 18 비눗방울 [극소곡면]

STORY 19 음악을 만드는 숫자의 마법

STORY 20 우리는 소수의 보호를 받는다 [소인수분해]

STORY 21 가방을 살 때

PART 3

STORY 22 수학적 시선으로 본 스미다가와의 다리 [쾨니히스베르크의 다리]

STORY 23 무한은 어디까지일까? [힐베르트 호텔]

STORY 24 3명 중 최강자를 가려라!

STORY 25 케이크를 정확히 삼등분하는 방법 [삼각비]

STORY 26 초지일관, 이대로 괜찮은가? [몬티 홀 문제]

STORY 27 자동판매기로 생각해 보는 사상 이야기

STORY 28 간식 시간 [토폴로지]

STORY 29 사다리 타기로 곱셈을 해 보자

STORY 30 무궁무진한 수학, 일상 속 즐거움

나오며