한 권으로 끝내는 미적분 원리와 개념

미적분, 꼭 알아야 할 기본 개념과 정리, 공식을 모았다.

공식은 간결하게, 이해는 그림으로부담 없이 다시 보는 미적분의 핵심 정리

■■■ <한 권으로 끝내는 미적분 원리와 개념>은 복잡하고 어려운 증명 과정은 과감히 줄이고, 미분과 적분의 핵심 원리만 단순하고 명확하게 정리했다.또한 꼭 알아야 할 필수 개념을 핵심 수식, 직관적인 도표, 풍부한 그림으로 시각적으로 이해하기 쉽도록 설명한다. 이제 미적분의 기본기를 탄탄하게 다지며 미적분의 세계를 좀 더 쉽게 이해해보자.

이 책은 미적분이 무엇인지 궁금하지만 많은 증명이나 개념 앞에서 쉽게 다가서지 못하거나 미적분의 가장 기본을 알고 싶은 독자를 위해 만들어진 기본 개념서다.

그래서 어렵게 느껴지는 증명이나 복잡한 계산보다는, 중·고등 과정에서 반드시 짚고 넘어가야 할 미적분의 핵심 개념과 공식, 정리를 중심에 두었다.

또한 미분과 적분이 무엇을 뜻하는지, 각각의 개념이 어떤 생각에서 출발했는지를 무리하지 않는 속도로 설명하며, 독자가 흐름을 놓치지 않도록 구성했다.

왼쪽 페이지에는 정의와 공식, 중요한 정리를 간결하게 정리하면서 한눈에 핵심을 파악할 수 있도록 불필요한 설명은 덜어냈다.

오른쪽 페이지에는 그 내용을 이해하는 데 도움이 되는 그림과 그래프, 직관적인 설명을 배치했다. 수식이 말하고자 하는 바를 눈으로 확인하며 따라갈 수 있도록 해, 계산 이전에 의미를 먼저 떠올릴 수 있게 했다.

증명은 꼭 필요한 만큼만 담았다. 모든 과정을 끝까지 밀어붙이기보다는, 공식과 정리가 왜 성립하는지 감을 잡을 수 있는 수준의 설명에 집중했다.

처음에는 이해되지 않는 부분이 있더라도, 책을 읽어가며 비슷한 개념을 여러 번 마주하다 보면 자연스럽게 연결될 수 있을 것이다. 한 번 읽고 끝나는 책이 아니라, 필요할 때마다 펼쳐보며 필요한 공식이나 정리, 개념을 찾아보며 정리할 수 있도록 구성했다.

이 책은 미적분의 필수 개념과 정리를 자신의 언어로 다시 정리할 수 있도록 돕는 개념 중심의 안내서다. 따라서 미적분을 한 번쯤 제대로 이해해보고 싶었던 독자에게 부담 없는 출발점이 되어줄 것이다. 

박구연

숭실대학교 대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았고, 7년여 동안 수학전문학원에서 초•중•고교생들을 가르쳤다. 강의 교수법을 통한 경험을 토대로 현재는 수학 문제 개발자로 활동하고 있으며, 저서로는 《가장 쉬운 수학 방정식》 《가장 쉬운 수학 미분》 《수학 수식 미술관》 《알고 나면 잘난 척하고 싶어지는 수학의 대발견 77》 《수학으로 보는 4차산업과 미래 직업》 《수학나라 앨리스》 《꼬리에 꼬리는 무는 수학 이야기》《추리 수학》《중등 수학 공식 100》《고등 수학 공식 100》 등이 있다.

제1장 미적분의 기본 개념 쌓기

1 미분이란 무엇인가? 12

2 적분이란 무엇인가? 14

3 미적분의 접근 16

4 함수란 무엇인가? 18

5 함수의 구성요소와 조건 20

6 함수란 무엇인가? 일차함수 24

7 함수란 무엇인가? 이차함수 26

8 함수란 무엇인가? 삼차함수 30

9 함수란 무엇인가? 역함수 34

10함수란 무엇인가? 지수함수 38

11 함수란 무엇인가? 로그함수 42

12 함수란 무엇인가? 삼각함수 46

13 호도법 50

14 기울기란 무엇인가? 52

15 델타()라는 변화 54

16 극한(lim)은 점점 가까워지는 값 56

17 좌극한과 우극한 60

18 극한의 계산 64

19 삼각함수의 극한 (1) 68

20 삼각함수의 극한 (2) 70

21 자연상수 e 72

22 미분기호 76

23 도함수란 정확히 무엇인가? 78

24 미분계수 80

25 적분 기호 82

제2장 꼭 알아야 할 미분의 기본 공식

26 미분법의 공식 86

27 삼각함수의 미분법 90

28 지수함수의 미분법 92

29 로그함수의 미분법 94

30 곱의 미분법 96

31 몫의 미분법 98

32 로피탈 정리 100

33 합성함수의 미분 102

34 고차식의 역함수 미분법 104

35 n계 도함수 106

제3장 미분의 활용과 변화

36 롤의 정리 112

37 평균값의 정리 114

38 증가 감소 판단 116

39 극값 찾기 118

40 증감표 120

41 접선의 방정식 122

42 미분에 대한 해석 (1) 124

43 미분에 대한 해석 (2) 126

제4장 적분의 기본 개념과 활용

44 적분의 계산 132

45 삼각함수의 적분 136

46 지수함수의 적분 138

47 유리함수 의 적분 140

48 일차식의 거듭제곱 적분 142

49 치환적분법 144

50 부분적분 146

51 정적분 148

52 정적분의 의미 (1) 152

53 정적분의 의미 (2) 154

54 정적분의 계산 (1) 156

55 정적분의 계산 (2) 160

56 미적분의 기본정리 (1) 164

57 미적분의 기본정리 (2) 166

58 우함수와 기함수 168

59 구분구적법 172

60 적분의 넓이 (1) 176

61 적분의 넓이 (2) 178

62 적분의 넓이 (3) 180

63 적분의 부피 182

64 회전체의 부피 184

65 원뿔의 부피 188

66 구의 부피 192

67 속도 그래프와 위치·변위의 관계 196

68 선적분 198

69 미분의 실생활 200

70 적분의 실생활 202

참고문헌 204