미적분 직관하기 2 눈으로 푸는 적분의 비밀

기호의 의미를 ‘직’접 ‘관’람하는 신개념 미적분 통합서

EBS 《수능 특강》 대표 저자가 알려주는 수학 공부의 새로운 패러다임!

역사 속으로 사라질 뻔한 아르키메데스의 ‘방법(The Method)’이

2025년 서울의 한 고등학교에서 되살아난다!

2028학년도 수능 개편 2년 전, 현재 고등학교 1학년부터 수능에서 미적분Ⅱ가 평가 영역에서 제외되며 수학 학습의 격변이 예고되었다. 미적분이 AI 기술의 기초가 되는 미래 사회를 앞두고, 정작 입시 현장에서는 수학적 기초 체력이 약화될 수 있는 역설적인 상황이 펼쳐진 것이다. 그 와중에 일부 대학은 자연 계열 지원 시 미적분Ⅱ를 권장과목으로 안내하는 등 가중되는 혼란과 함께 전략적 수학 공부의 필요성이 급부상하고 있다. 이러한 전환기의 요구에 맞춰, 교육계의 찬사와 함께 혜성처럼 등장한 《미적분 직관하기》가 ‘눈으로 푸는 미분’에 이어 ‘눈으로 푸는 적분’으로 돌아왔다.

이 책을 쓴 박원균은 고등학교에서 30년 가까이 학생들을 가르친 수학 교사이자 수능 연계 교재 EBS 《수능 특강》 현직 최장기 집필자다. 매년 교사들을 대상으로 수능형 문제 출제 연수를 이끌고 있다. 책에서는 실제로 평가원 문제와 수능 문제를 다루면서 출제자가 문제를 낸 의도에 기반해 미적분을 설명하는 것은 물론, 직접 개발한 수학 교구로 독자를 어디서도 본 적 없는 미적분 수업으로 초대한다.

수능 개편은 단순히 문항 몇 개가 바뀌는 정도가 아니라 학생들이 앞으로 어떤 방식으로 수학을 사고하고 접근해야 하는지 전체 방향이 달라지는 문제다. 시험이 바뀌더라도 개념의 본질은 변하지 않는다. 지금은 변화의 중심부에 놓인 학생들이 미래의 경쟁력을 스스로 설계할 수 있도록 돕는 안내서가 가장 필요한 때다. 《미적분 직관하기》는 학생들이 ‘이해하도록’ 돕는 것을 넘어 학생이 스스로 ‘발견하도록’ 돕는 저자의 목표와 함께 교육과정 변화 이전과 이후에 반드시 정리해야 할 개념 구조와 사고 체계를 붙잡기 위한 가장 직관적이고 확실한 안내서가 되어준다.

지은이 : 박원균

서울대학교 사범대학 수학교육과를 졸업하고 서울시 성남고등학교에서 30년 가까이 수학 교사로 근무하고 있다. 2001년부터 2025년까지 매년 EBS 수능 교재를 집필하고 있으며, 특히 대표 교재인 《수능 특강》 시리즈 집필에 20회 넘게 참여하고 있다. 2007, 2009 개정 교육과정 고등학교 수학 교과서 집필에 참여했으며, 《쎈 수학》(신사고) 시리즈의 초판본 저자이자 현재 《일품 수학》(신사고) 저자다.

다양하고 풍부한 교재 집필과 문항 출제 경험을 바탕으로 2020년부터 현직 교사들을 대상으로 교육청이 주관하는 〈수능형 문항 출제 역량 강화 연수〉에 강사로 매년 참여하고 있다. 평소에는 재미있는 수학사를 곁들여 ‘논리와 직관’을 모두 아우르는 수업을 위해 노력하고 있다.

[1부 분할과 통합을 직관하다: 적분]

1 한 여름날의 특강

2 지레의 원리

3 아르키메데스의 수학 서커스

4 아르키메데스의 ‘방법’

5 평면도형의 넓이를 어떻게 구할 것인가

6 원주율을 구하는 여정

7 아르키메데스의 엄밀한 적분

8 입체도형의 부피를 어떻게 구할 것인가

9 수열의 일반항과 합

10 라이프니츠의 망원합

11 급수, 무한개의 수를 더하다

12 자기닮음과 프랙털

13 적분의 재등장

[2부 미분과 적분의 통합을 직관하다: 미적분]

1 현대적 적분의 시작

2 다항함수의 그래프의 넓이가 정복되다

3 수학의 대혁명이 눈앞에 아른거리다

4 뉴턴의 현란한 적분법

5 라이프니츠의 심오한 적분 기호

6 미적분의 기본 정리

7 적분이 진화하다

8 미적분의 창시자들

9 미적분의 기본 정리 직관하기

10 넓이의 변화율 직관하기

[3부 문제 해결의 혁명을 직관하다: 미적분의 활용]

1 정적분 기호 가지고 놀기

2 넓이를 구하는 새로운 방법

3 입체도형의 부피

4 곡선의 길이, 그리고 미적분과 차원

5 적분, 말 그대로 조각의 넓이를 쌓다

6 다항함수 그래프의 필연성

7 적분으로 이런 것도 구할 수 있다고?

8 무한소만큼의 변화가 탄생시킨 새로운 방법

9 뉴턴, 우주의 법칙을 증명하다

나가며: 미적분 직관하기를 마치며

[부록]

더 깊이 들어가기

도판 출처

참고 문헌