미래가 보이는 수학 상점

“미래에 필요한 수학을 판매합니다!”

미래과학을 넘나드는 신비한 수학

요즘 우리는 SF영화에서나 나올 법한 상상이 현실이 되는 것을 목격합니다. 인공지능이 등장하면서 우리 일상은 엄청난 변화를 맞았지요. 로켓 발사, 블랙홀 사진 등 우주 탐사에 관한 새로운 뉴스를 접할 때마다 설렘과 흥분을 느끼게 됩니다. 세상은 앞으로 어떻게 변할까요? 어떻게 하면 미래를 잘 예측할 수 있을까요? 미래를 내다보는 사고력과 창의력을 키우는 방법은 다름 아닌 ‘수학’에 있습니다.

《미래가 보이는 수학 상점》은 가상의 상점을 무대로, 미래과학이 변화시킬 세상을 수학의 언어로 들여다보는 책입니다. 어려운 수학 문제로 골머리를 앓는 손님들에게 전하는 10가지 수학 이야기에는 양수와 음수, 도형, 좌표계, 2진법, 확률, 경우의 수, 함수 등의 개념이 등장해요. 모두 중학교 교과서에 나오는 쉬운 수학이지만, 조금 독특합니다. 예를 들어, 음수인 길이나 질량이 존재할 수 있을까요? 0을 +0과 -0으로 구분한다면요? 1보다 큰 확률이 존재한다면 어떻게 될까요? 이 책은 수학의 기초를 발판 삼아 자유로운 ‘수학 실험’을 시도합니다.

뭐 그런 수학이 다 있냐고요? 우리에게 익숙한 분수나 소수, 음수도 한때는 과거에는 이상한 수 취급을 받았습니다. 수학은 세상을 이끌기도 하고 세상의 영향을 받기도 하며 끊임없이 변화했습니다. 미래에도 마찬가지입니다. 과학기술이 고도로 발전한 미래에는 기존의 수학으로는 풀지 못하는 상황이 닥칠지 모릅니다. 수학의 원리를 무작정 외우려고 하기보다 다양한 관점에서 유연하게 생각할 수 있어야 합니다.

하늘을 나는 보드, 노화를 막는 캡슐…

상상력 넘치는 수학 이야기

오랜 옛날부터 과학과 수학은 서로를 토대로 삼아 함께 발전해 왔습니다. 수학 상점의 주인은 새로운 수학을 활용해 미래 사회에 중요한 변수로 작용할 과학기술의 원리를 들여다봅니다. 각 장에서는 암흑에너지, 엔트로피, 메타버스, 반도체, 블랙홀, 유전자 가위, 머신러닝 등이 수학 개념과 짝을 이뤄 등장해요. 수학 상점에서는 더 나아가 하늘을 날아다니는 보드, 노화를 막는 캡슐, 오류가 없는 계산기, 차원 측정기 등 언젠가 등장할지 모르는 발명품까지 자유롭게 상상해 봅니다.

머리 모양이나 옷차림만 바꿔도 다른 사람이 되듯이, 생각을 조금만 바꾸면 수학자처럼 수학의 세계를 자유롭게 탐구해 볼 수 있습니다. 이 책과 함께 수의 세계를 누비며 상상하는 즐거움과 생각하는 재미를 느껴 보세요!

김용관

‘수학짜’이자 작가다. 고려대학교 산업공학과와 성공회대학교 시민평화대학원을 졸업했다. 난해한 공부에 허덕이다가, 우연히 만난 수학을 인생의 길잡이로 덜컥 선택했다. oops! 단순 명료하면서 현실 너머까지 통찰하게 해주는 수학의 힘을 깨달은 것이 계기였다. 현재 글 작가이자 강사로 활동한다. 이미 익숙한 이야기보다는 자유로움과 새로움을 주는 글을 쓰기 위해, 공부하고 생각하고 놀며 한강을 달린다.

지은 책으로는 《스마트폰에서 나온 수학 천재들》, 《세상을 바꾼 위대한 오답》, 《돈키호테는 수학 때문에 미쳤다》, 《톡 쏘는 방정식》 등이 있다.

들어가며_신비한 수학 실험이 있는 상점으로 오세요

1장 수학이 여는 새로운 차원

-10kg 같은 음수 질량 + 암흑에너지

물체가 힘의 방향으로 움직인다는 상식 | 밀면 다가오는 이상한 물질의 등장 | 음수인 질량이 존재할 수 있을까 | 운동 방향까지 알려 주는 음의 질량 | 암흑에너지의 정체는 음의 질량? | 날아다니는 보드

-10m 같은 음수 길이 + 대칭

길이는 보통 0보다 크다 | 성질의 반대인 물질의 길이를 음수로! | 길이와 넓이, 길이와 부피의 관계는? | 연산에서 문제가 생긴다면 | 새롭게 만들어 보는 곱셈의 규칙 | 대칭을 도입해 본다면 | 대칭을 이루는 양수와 음수 | 대칭을 이루는 새로운 규칙 | 거울우주 망원경

0보다 작은 변화량 + 엔트로피

방이 어질러지는 데는 이유가 있다 | 무질서의 정도를 뜻하는 엔트로피 | 엔트로피가 커지기만 하는 우주 | 가속 팽창하는 우주 | 엔트로피가 줄어드는 우주라면 | 엔트로피의 반대 개념, 네트로피 | 엔트로피와 네트로피를 오간다면 | 불로장생 캡슐

소수 차원의 도형 + 차원

차원이라면 0, 1, 2, 3, 4! | 수학이 만드는 차원 | 차원의 역사 | 프랙털 도형의 등장 | 크기의 변화에 주목한다면 | 기존 도형과 프랙털 도형의 공통점 | 차원의 새로운 정의와 공식 | 1.26차원, 1.58차원의 등장 | 차원 측정기

소수 차원의 좌표계 + 메타버스

차원과 좌표계 | 팽창 또는 수축하는 공간을 위한 좌표계 | 소수 차원에서는 달라야 한다 | 프랙털 도형의 좌표 | 멩거 스펀지로 이해하는 소수 차원의 좌표계 | 메타버스와 프랙털 도형 | 외계 행성 크리에이터

2장 수학이 만드는 새로운 기술

+0과 -0이 있는 수 체계 + 반도체

모든 수에는 부호가 있지만 0은? | 있던 부호가 사라지고, 없던 부호가 등장

하고 | 컴퓨터에는 있는 +0과 -0 | 컴퓨터에서 처리하는 2가지 신호 | 연산

에서 말썽이 생긴다 | +0이 있어야 제대로 돌아간다 | +0의 반란, 어디까지

가능할까 | +0 캡차 인증

0으로 나눌 수 있는 연산 + 블랙홀

0으로 나누기만 금지! | 3÷0은 무한대일까 | 나눗셈의 정의를 다시 생각하기 | 수학 전체를 흔드는 모순 | 미지의 수가 있다고 가정한다면 | 0으로 나누기는 블랙홀이다 | 나눗셈을 독자적으로 정의한다면 | 수를 극한으로 본다면 | 영역으로서의 수도 가능할까 | 에러가 없는 무결점 계산기

1보다 큰 확률 + 유전자 가위

확률은 0에서 1사이 | 확률의 최댓값은 1 | 이론적 확률 대 통계적 확률 | 동전이 옆으로 서 버렸다 | 경우의 수도 변할 수 있다 | 확률이 1보다 큰 새 사건 | 확률의 최댓값은 1보다 컸다가 1로 수렴한다 | 유전자를 편집하는 크리스퍼 유전자 가위 | 새로운 사건과 존재를 만들어 낸 발견 | 스몰뱅 진화 지도

소수인 경우의 수 + 인공지능

경우의 수는 자연수다 | 합의 법칙 또는 곱의 법칙 | 동전 던지기의 경우의 수는? | 경우의 수가 확신의 정도라면 | 객관적이면서 주관적인 경우의 수 | 인공지능에게도 자의식이 있을까 | 자의식이 있는 또 다른 존재가 등장한다면 | 지식과 믿음을 경우의 수로 표현한다면 | 우주 검색기

하나가 여러 개와 대응하는 함수 + 머신러닝

함수는 순서쌍의 집합 | 함수의 대응에는 조건이 있다 | 커플 매칭은 함수다 | 일대다 대응인 함수가 존재할 수 있을까 | 확률적 함수의 표기와 조건 | 머신러닝의 함수는 일대다 대응이라고? | 완벽한 커플 매칭 알고리즘

참고문헌