수학이 보이는 바흐의 음악 여행

수학은 우리가 보고 듣고 느끼는 일상 속에 살아 있다!

수학자처럼 예술하기, 예술가처럼 수학하기

Math Tour with Bach

‘예술 너머 수학’ 시리즈, 네 번째 여행은 매일 아침 바흐의 음악을 듣는 것으로 시작한다. 여행의 길잡이는 18세기 독일의 위대한 작곡가 바흐(1685~1750)다. 바흐는 “음악의 시작이자 끝”이라는 찬사를 받는 음악가로 300년이 지난 지금까지도 우리에게 깊은 위로와 감동을 전한다. 바흐의 음악은 장인이 정성스럽게 만든 대칭의 양탄자처럼, 건축가가 지은 균형 잡힌 기하학적 건축물처럼 아름다우면서도 짜임새 있는 수학적 구성으로 유명하다. 과연 수학은 어떤 모습으로 바흐의 선율 속에 스며 있을까? 오선보 위에 음표를 하나하나 쌓아 올리듯 성실하게 살다간 바흐의 삶의 궤적을 따라가며 함께 찾아보자. 그러면 음악, 미술, 건축 등 세상을 이루는 아름다운 것들의 이면에 수학이 숨어 있다는 사실을 알게 될 것이다. 수학이라는 렌즈로만 보이는 신기하고 아름다운 세상 속으로 지금 함께 떠나보자.

독자들께서 이 음악+수학 여행을 더욱 즐겁게 해나가려면, 책에 수록된 QR코드 속 음악을 재생해가며 읽어나가길 바란다.

“바흐를 알아갈수록 음악의 이면에 규칙과 질서가 있고 그것을 수학으로 설명할 수 있다는 사실에 전율했습니다. 바흐의 삶과 그의 음악, 그 속에 담긴 맑은 수학의 언어, 그리고 바흐의 음악을 통해 느꼈던 저의 감정과 생각을 4성 푸가처럼 이 책에 엮었습니다. 제각기 자신의 목소리를 내며 어우러지는 다성음악의 성부처럼 모든 이야기들이 독자들에게 올올히 살아 전해지기를 바라봅니다.” -저자의 말에서

〈G 선상의 아리아〉에서 〈골드베르크 변주곡〉까지

아이제나흐에서 라이프치히까지

바흐와 함께하는 7일간의 독일 소도시 음악 여행

1일차 〈G 선상의 아리아〉 in 아이제나흐 _ 바흐 가문의 피타고라스

바흐가 살았던 시대에 교회와 음악은 사람들에게 어떤 역할을 했을까요? 바흐 가문은 대대로 많은 음악가를 배출한 음악 가문이었습니다. 바흐가 태어나고 자란 아이제나흐에서 바흐 음악 가문의 선조 할아버지, 그리고 최초의 음악가 파티고라스에 대해 이야기합니다.

2일차 〈골드베르크 변주곡〉 in 아른슈타트 _ 최고의 오르간 연주자 바흐

아른슈타트의 교회에서 오르간 연주자로 첫발을 내디딘 바흐와 함께 두 번째 음악 여행을 합니다. 일찍이 피타고라스는 서로 높낮이가 다른 음들 중에서 아름다운 화음을 이루는 음들을 쉽게 찾아낼 수 있었습니다. 그 비결은 수와 비를 활용하는 것이었어요. 소리를 숫자로 표현하는 피타고라스의 놀라운 발상을 알아봐요.

3일차 〈브란덴부르크 협주곡〉 in 뮐하우젠 _ 삶과 음악의 난제들

아른슈타트에서 기차를 타고 한 시간 거리에 있는 뮐하우젠으로 떠납니다. 성 블라시우스 교회에서 작곡가이자 오르간 연주자로서의 바흐를 가까이에서 만나봅니다. 그리고 두 번째 날에 이어서 피타고라스 음계가 지닌 결함이 무엇인지 알아봐요.

4일차 〈무반주 첼로 모음곡〉 in 바이마르 _ 천상의 성에서 울려 퍼지는 선율

피타고라스의 조율법인 순정률에는 여러 한계가 있었습니다. 바흐는 순정률을 보완하는 새로운 조율법을 평균율에서 찾아요. 그리고 평균율의 우수성을 음악으로 직접 증명해 보이겠다는 바람을 품게 되지요. 바흐를 왜 ‘음악의 아버지’로 부르는지 알게 될 거예요.

5일차 《평균율 클라비어곡집》 in 쾨텐 _평균율 클라비어가 열어준 음악의 신세계

바흐는 왜 새로운 조율법, 평균율을 이용해서 음악을 작곡하는 일에 노력을 기울였을까요? 바흐가 쾨텐에서 마주한 삶의 역경과 음악적 성취에 대해 들어봅니다.

6일차 〈푸가의 기법〉 in 라이프치히 _ 바로크 음악에 푸가의 꽃을 피우다

바흐의 일생 중 가장 오랜 시간을 보낸 도시로 떠납니다. 바흐는 대위법의 대가로 알려진 작곡가인데요, 대위법이 무엇인지, 대위법에 담긴 수학적 요소가 무엇인지 배워봐요.

7일차 〈음악의 헌정〉 in 라이프치히 _ 부활하는 바흐

음악은 귀로 듣는 것이지만 눈으로 볼 수도 있습니다. 음계를 숫자로 표현하기도 하고, 악보로 한 음 한 음 기록하기도 하니까요. 마지막 날에는 바흐가 남긴 악보를 보면서 수학적 요소를 찾아볼 거예요. 수학과 음악은 놀랍게도 아주 가까운 사이랍니다!

‘예술 너머 수학’ 시리즈 (전4권)

오감으로 느끼고 예술로 배우는 수학 이야기

1. 수학이 보이는 가우디 건축 여행

* 2022 세종도서 교양부문 선정

2. 수학이 보이는 에셔의 판화 여행

* 2023 세종도서 교양부문 선정

3. 수학이 보이는 루이스 캐럴의 이상한 여행

4. 수학이 보이는 바흐의 음악 여행

문태선

고려대학교 수학교육과를 졸업하고 한국교원대학교에서 석사학위를 받았다. 20여 년간 교사로 살면서 한국, 영국, 아프리카, 베트남, 중국을 누비며 다양한 아이들을 만나 좋은 수업을 고민했다. 지금은 삐딱하고 엉뚱하고 똘끼 충만한 자유인으로 돌아와 지내고 있다. 수학 렌즈로 세상을 바라보고 여행하는 것을 무엇보다 즐거워하며, 수학에 뿌리를 둔 호기심이 예술과 건축, 문학을 넘어 삶의 전반으로 뻗어나가는 중이다.

EBS 〈최고의 수학교실〉에서 반짝이는 아이디어로 학생들과 호흡하는 수학 선생님으로 소개된 바 있다. 한국교원대학교와 청주교육대학교에서 주최하는 ‘제4회 교사의 창의적 수업 공모전’에서 대상을 수상했다. 지은 책으로 『수학 IN 디자인』, 『아이들을 살리는 수학수업』, 『말레이시아 브루나이 여행』, 『수학이 보이는 가우디 건축 여행』, 『수학이 보이는 에셔의 판화 여행』, 『수학이 보이는 루이스 캐럴의 이상한 여행』, 『수학이 보이는 바흐의 음악 여행』, 『수학 인터뷰, 그분이 알고 싶다』 등이 있다.

저자의 말

Check-in 서울/인천 공항(ICN) 독일 프랑크푸르트 공항(FRA)

여행 1일차. 바흐 가문의 피타고라스 in 아이제나흐

〈G 선상의 아리아〉│바흐 음악 가문의 시조, 파이트 바흐│교회와 음악│어린 바흐│최초의 음악가, 피타고라스│피타고라스 음계

여행 2일차. 최고의 오르간 연주자 바흐 in 아른슈타트

〈골드베르크 변주곡〉│글렌 굴드의 바흐 연주│뤼베크 음악 여행│아테네 학당│테트락티스와 산술평균, 조화평균

여행 3일차. 삶과 음악의 난제들 in 뮐하우젠

〈브란덴부르크 협주곡〉│춤추는 친필 악보│오르간 연주자 바흐│순정률의 한계, 피타고라스 콤마│수학과 음악 사이

여행 4일차. 천상의 성에서 울려 퍼지는 선율 in 바이마르

〈무반주 첼로 모음곡〉│파블로 카잘스, 바흐를 재발견하다│악보로 이어지는 대화│천상의 성│바흐, 감옥에 갇히다│평균율과 12차 방정식│바흐가 ‘음악의 아버지’인 이유

여행 5일차. 평균율 클라비어가 열어준 음악의 신세계 in 쾨텐

《평균율 클라비어곡집》│새로운 시대의 음악가를 위해│바흐의 슬픔과 열정│기타 현과 그랜드피아노 속 지수함수

여행 6일차. 바로크 음악에 푸가의 꽃을 피우다 in 라이프치히

〈푸가의 기법〉│다성음악과 화성음악│대칭, 궁극의 아름다움│바흐의 숫자│손바닥 찍기 놀이로 배우는 대위법│푸가, 반복에서 피어난 자유

여행 7일차. 부활하는 바흐 in 라이프치히

〈음악의 헌정〉│멘델스존과 〈마태수난곡〉│바흐의 초상화│바흐의 음악 속 대위법│대위법과 7종류의 띠│반복과 창조

Check-out 독일 라이프치히 공항(LEJ) 서울/인천 공항(ICN)

| 부록 |

음악으로 미술하기, 음악으로 수학하기

바흐가 걸어온 길

참고 자료