중학생의 함수는 다르다

중학생의 최대 고민 함수,

초등학생도 풀 만큼 쉽게 알려 주마!

어떻게? 그래프를 그릴 줄 알면 된다!

중학교 함수를 쉽게 알려 주는 책입니다.

고등학교 수학과 가장 많이 연결되는 분야는 단연 함수입니다. 그만큼 함수는 중요합니다. 그런데도 많은 중학생 친구들이 중학교 함수를 어려워하거나 정확히 이해하지 못합니다. 제대로 배우고 있지 못하기 때문이지요.

이 책의 저자는 13년 경력의 현직 중학교 수학 교사입니다. 그는 중학교 함수를 공부할 때 꼭 가져야 할 두 가지가 있다고 설명합니다. 바로 그래프를 볼 줄 아는 눈과 그릴 줄 아는 손입니다. 하지만 교과서에서조차 그래프를 별로 다루지 않고, 함수를 수식으로 접근합니다. 이 책의 문제의식은 여기에서 출발합니다. 함수를 공부할 때 가장 중요함에도 불구하고 가장 소홀히 다루어지고 있는 ‘그래프’에 주목했습니다.

이 책은 교과서에 있는 중학교 함수의 개념과 내용을, 좀 더 이해하기 쉬운 방법으로 새롭게 다룹니다. 함수를 배우기 위해 꼭 알아야 하는 수직선과 좌표평면 등 중1 과정도 꼼꼼하게 실었습니다. 또한 그래프를 직접 그려 볼 수 있는 문제들을 실어서 눈과 손을 단련시켜 줍니다.

함수가 그렇게 어렵게 느껴지는 이유는 내 머리가 나빠서도, 함수가 너무 어려워서도 아닙니다. 공부하는 법이 잘못되었기 때문입니다. 이제부터라도 좀 더 이해하기 쉬운 방법으로 함수를 배워야 합니다. 함수를 그래프로 공부하고, 그래프를 그리는 능력을 키우면 중학교 함수를 더 잘 이해할 수 있습니다. 이는 고등학교 수학을 잡는 힘이 되어 줄 것입니다. 함수를 함수답게 경험하면, 더 이상 함수 때문에 헤맬 일은 없습니다.

중학생뿐만 아니라 중학교 함수를 선행하는 초등학생과 후행이 필요한 고등학생에게도 권장합니다. 또한 함수를 어떻게 가르치는 것이 좋을지 창의적인 아이디어가 필요한 선생님들에게도 적극 추천합니다.

지은이 : 이성진 (2S진)

중학교 수학 교사.

고등학교 때 ‘수포자’였던 경험에 뛰어난 창의력이 더해져, 수학을 바라보는 눈이 남다르다. 어떻게 하면 학생들이 수학을 더 쉬워할까를 고민하며 연구한다. 특히 중학교 수학에 관해 연구하는 것을 좋아한다. 특기는 수학을 좀 더 쉽게 이해하는 새로운 접근 방법을 발견하는 것이다. 지금까지 수십 개의 수학적 방법들을 발견하고 개발했다. 대표적으로 정수의 덧셈과 뺄셈에 대한 새로운 수학 모델인 ‘시소 모델'을 만들었으며, 인수분해 없이 이차방정식의 해를 찾는 ‘인수분해 대체 풀이법’을 발견했다. 다각형의 외각의 크기의 합을 구하는 새로운 교구를 만들어 특허 등록을 하기도 했다.

열심히 준비한 수학 수업이 학생들에게 도움이 되었을 때 보람을 느낀다.

숫자, 영어, 한글로 자신을 표현한 ‘2S진’을 수학 닉네임으로 쓴다. ‘2S진 수학’ 블로그에서 새롭게 발견한 수학적 내용들을 공유하고 있다.

《지금까지 이런 수학은 없었다》를 출간했다.

들어가는 말: 함수를 함수답게 배워 보자

1 좌표평면과 그래프 (중1 과정)

∷ 수의 ‘위치’를 어떻게 나타낼 수 있을까?

∷ 직선 위에 있는 점의 위치를 표현하는 방법

∷ 왜 좌표평면을 만들었을까?

∷ 평면 위에 있는 점의 위치를 나타내는 방법

∷ 좌표평면을 사분면으로 나누는 이유

∷ 좌표평면을 그리고 좌표 나타내기

∷ 좌표평면 위의 도형의 넓이를 구해 보자

∷ 관계를 좌표평면 위에 나타내기

∷ 다양한 상황을 그래프로 표현하기

∷ 다양한 그래프를 해석해 보기

∷ 대응과 변화의 결정적인 차이

∷ 정비례: 변화에 초점을 맞추면 보이는 관계

∷ 정비례 관계를 그래프로 나타내기

∷ 정비례 관계의 그래프를 직접 그려 보자

∷ 반비례의 정확한 뜻

∷ 반비례 관계를 그래프로 나타내면?

∷ 관계식을 구하지 않고 문제를 푸는 법

2 곧게 뻗은 일차함수 (중2 과정)

∷ 그래서 함수가 뭐예요?

∷ 함수의 기호와 함숫값

∷ 일차함수의 일차가 무슨 뜻일까?

∷ 일차함수의 그래프는 어떤 모양일까?

∷ 일차함수의 그래프는 기울어져 있다

∷ 기울기를 보고 y=ax의 그래프를 그려 보자

∷ 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 기울기는?

∷ 그래프만 있고 기울기가 없을 때 1

∷ 그래프만 있고 기울기가 없을 때 2

∷ 기울기를 구할 때 그래프를 이용해야 하는 이유

∷ 일차함수의 그래프에서 절편을 구해 보자

∷ 일차함수 y=ax+b의 그래프를 그려 보자

∷ 일차함수의 식을 구해 보자 1: 기울기와 y절편이 주어졌을 때

∷ 일차함수의 식을 구해 보자 2: 기울기와 한 점이 주어졌을 때

∷ 일차함수의 식을 구해 보자 3: 서로 다른 두 점이 주어졌을 때

∷ 일차함수의 식을 구해 보자 4: x절편과 y절편이 주어졌을 때

∷ 일차함수의 활용 1: 일차방정식을 그래프로 나타내기

∷ 일차함수의 활용 2: 연립방정식의 해 표현하기

3 빗살무늬토기 모양의 이차함수 (중3 과정)

∷ 이차함수란 무엇일까?

∷ 이차함수의 그래프는 왜 그렇게 생겼을까

∷ 포물선, 축, 꼭짓점

∷ 변화의 관점으로 본 이차함수

∷ 이차함수 그래프의 위치를 나타내는 방법

∷ 이차함수의 최댓값과 최솟값

∷ y=a(x-p)2+q의 꼭짓점의 좌표를 구하는 법

∷ 이차함수 그래프의 폭에 대하여 1

∷ 이차함수 그래프의 폭에 대하여 2

∷ 이차함수 y=ax2의 그래프를 평행이동하는 방법

∷ 이차함수 y=ax2+bx+c의 그래프는 어떻게 그릴까

∷ 꼭짓점의 좌표 구하기 1: y=x2+bx+c

∷ 꼭짓점의 좌표 구하기 2: y=1/nx2+bx+c

∷ 꼭짓점의 좌표 구하기 3: y=ax2+bx+c

∷ 꼭짓점의 좌표를 구하는 또 다른 방법

∷ y=ax2+bx+c라는 식 자체로 그래프를 파악하는 법

∷ 이차함수도 그래프가 중요하다

정답과 설명