십대들이여 중학수학 개념을 탐하라

= 수학 만점, 수학 1등급이 목표라면 꼬리에 꼬리를 무는 개념을 〈탐〉하라! =

중학교에서 수학 만점, 고등학교에서 수학 1등급을 만드는 비법은 꼬리에 꼬리를 무는 개념의 연결 고리를 파악해야 합니다. 수학 개념은 꼬리에 꼬리를 물고 있습니다. 초등 수학의 개념이 중학 수학에 연결되고, 중학 수학의 개념이 고등 수학의 개념에 연결됩니다.

숲속을 걷고 있는 사람에게 나무를 보지 말고 숲을 보라고 이야기해도, 그 사람은 숲을 볼 수 없습니다. 그 안에서 걷고 있을 때는 숲을 보고 싶어도 나무만 보이는 것이 당연합니다. 숲에서 빠져나와서 숲을 바라볼 때 비로소 숲이 보입니다. 그러니 누군가 이야기해줘야 합니다. 그 숲을 지나 더 복잡하고 걷기 힘든 숲까지 다 걸어본 사람은 그 숲을 이야기해줄 수 있습니다. 이 책은 중학생들이 이미 지나온 숲길인 초등학교 수학 교육과정에 대해 돌이켜보고, 이 전의 숲길과 이후의 숲길이 어떻게 이어지는지 생각해보는 데 도움이 되는 책입니다. 또 학생들이 앞으로 만나게 될 숲길을 미리 볼 수 있습니다.

저자는 중학생을 가르치면서 초등학교의 개념과 내용이 중학 수학과 연관된다는 것을 느꼈습니다. 또한, 고등학교에서 배우는 개념과 내용도 어떻게 중학 수학과 연관되는지 설명해주었을 때 학습효과가 더 크다는 것을 알게 되었습니다.

수학 1등급, 수학 만점의 비법을 제시합니다.

지은이 : 최유란

최유란 선생님은 중학교 수학 교사입니다.

최유란 선생님은 〈초-중-고 수학 교육과정〉에 관심이 많습니다. 경남 마산 해운 중학교 교사로, 10년 이상 수학으로 아이들과 동고동락했습니다.

최유란 선생님은 수학 선생님으로서, 그리고 초등학생을 둔 학부모로서 그 누구 보다 수학을 많이 접하고 있습니다. 지금까지 고등학교에서 7년, 중학교에서 4년 근무하며 아이들에게 수학을 가르쳤습니다. 학교에서 수학 1등급, 수학 만점의 학생에서부터 수포자에 이르기까지 여러 학생과 만나면서 ‘청소년이 수학을 어렵게 생각하는 이유’를 알게 되었습니다. 이 책은 수학 선생님으로서 현장의 경험과 아이들의 사례를 담았습니다. 또한, 최근에 최유란 선생님의 아이가 초등 학교에 입학하게 되어 자연스럽게 초등학교 수학 교육과정을 살펴 보면서 ‘수학’ 개념이 어떻게 초-중-고에 연계되어 있는지에 대해 확실하게 알게 되었습니다. 이런 이유로 〈꼬리에 꼬리를 무는 수학 개념 로드맵〉을 체계적으로 정리할 수 있었습니다. 학생들이 수학의 개념이 어떻게 초-중-고에서 연결되는지, 그 연결 고리들을 찾아 나가면서 수학에 대한 재미를 느낄 수 있기를 바라는 마음으로 이 책을 집필하였습니다.

행복한미래 출판사에서 『수학만점은 부모의 손끝에서 시작된다』를 출간하였 습니다. 앞으로 대한민국을 대표하는 교사로 성장하고, ‘수학 개념’을 널리 알리는 〈최유란 브랜드〉를 만들어 가는 것이 목표입니다. 현재, 2023년 출간을 목표로 청소년 수학 소설 『수상한 Ｘ를 잡아라』(가제)를 집필하고 있습니다.

│프롤로그│ 수학은 100m가 아니라 42.195㎞이다

│이 책의 구성│과학적이고 체계적으로 수학 개념을 배울 수 있는 이 책의 구성

1부. 수학 공부♥오늘부터 1일

1. 수학은 자기 확신이 중요하다

2. 수학에 집중해야 하는 시기는 따로 있다

3. ‘분수’를 정복하라! ‘방정식, 부등식, 함수, 미분’까지 결정한다

4. 수학은 단편소설이 아니라 장편소설이다

5. 가영이와 나영이의 수학 공부 방법 비교

6. 수학도 결국 언어다

〈수학 톡! Talk?〉 수학 관련 책, 어디까지 읽어봤니?

2부. 초등 수학 : 개념과 연산, 두 마리 토끼를 잡아라

1. 자연수의 덧셈과 뺄셈 ; ‘받아올림’과? ‘받아내림’의 이중주

2. 자연수의 곱셈 ; 곱셈은 반복된 수의 덧셈이다

3. 자연수의 나눗셈 ; ‘등분’과 ‘포함’의 의미를 잡아라

4. 분수의 의미 ; 1보다 작은 수를 표현하는 방법

5. 분수의 덧셈과 뺄셈 ; 단위분수에 대한 이해가 먼저다

6. 분수의 곱셈 ; ‘분모는 분모끼리, 분자는 분자끼리’를 넘어 도식화 단계로

7. 분수의 나눗셈 ; ‘나눗셈을 곱셈’으로 바꾸는 과정을 설명하라

8. 분수의 확장 ; 비와 비율, 비례식과 비례배분

9. 도형(넓이) ; 직사각형, 평행사변형, 삼각형, 마름모, 사다리꼴의 넓이

〈초등 수학 톡! Talk?〉 기호의 의미 ; +, －, ×, ÷, =

3부. 중학 수학 : ‘중학 수학 만점’을 ‘고등 수학 1등급’으로 만드는 특급 처방전

1. 수의 체계 ; 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수, 허수, 복소수

2. 소인수분해 ; 수를 소수의 곱으로 표현하라

3. 인수분해 ; 곱셈 공식의 역과정으로 이해하라

4. 방정식 ; 수상한 x를 찾아라

5. 부등식 ; 발칙한 x의 범위를 구하라

6. 함수 ; 고등 수학의 90%가 함수다

7. 삼각형의 내심과 외심 ; ‘안 내, 바깥 외’가 아니라 ‘내접원의 중심, 외접원의 중심’으로!

8. 삼각형의 결정조건과 합동조건 ; 삼각형의 성질을 정당화하기 위한 사전 작업

9. 경우의 수 ; 반복되지 않게, 빠지지 않게

10. 확률 ; 수학을 넘어, 일상 속으로!

11. 통계 ; 일상생활 속으로 들어온 수학

〈중학 수학 톡! Talk?〉 수학용어 이해하기

4부. 고등 수학 : 수학 점수는 고등 수학으로 증명된다

1. 명제 ; 필요조건과 충분조건을 구분하라

2. 수열과 급수 ; 수열은 ‘수’를 나열하는 것, 급수는 수열의 ‘합’을 구하는 것

3. 지수의 확장 ; 지수는 반복된 수의 곱셈이다

4. 지수함수와 로그함수 ; 지수와 로그가 함수를 만나다

5. 함수의 극한과 연속 ; 중학 함수를 확장하다

6. 미분(순간변화율) ; 아주 짧은 순간에 ‘함수’는 어떻게 나눠지는가?

7. 적분 ; 함수의 범위를 잘게 나누어 쌓다

8. 삼각함수 ; 삼각비의 확장판 = “삼각비와 함수가 만났을 때”

〈고등 수학 톡! Talk?〉 수학은 성장하고 성장한다(대학교에서 배우는 수학)

│에필로그│ 초중고, 수학 개념의 연결고리를 만들어라

│참고문헌│