수학의 역사-생각하는 청소년을 위한-

수학은 많은 사람들에게 어렵고 낯선 학문처럼 느껴진다. 방정식, 도형, 함수 같은 말만 들어도 머리가 지끈거리는 경험은 누구에게나 익숙하다. 하지만 이 책은 그 지점을 정면으로 뒤집는다. ‘AI 시대를 여는 Classic Insight 시리즈’의 첫 번째 권인 『생각하는 청소년을 위한 수학의 역사』는 수학을 가르치는 책이 아니다. 대신 수학이란 무엇이고, 어떻게 생겨났으며, 왜 인류는 수천 년 동안 수학을 발전시켜 왔는지를 이야기하는 책이다. 어렵고 차가운 수학이 아니라, 인간의 이야기로 엮은 수학의 역사다.

우리는 종종 수학을 ‘정답의 학문’이라 생각한다. 그러나 이 책은 그보다 앞서 묻는다. 왜 그런 정답이 필요했는지, 어떤 고민과 시대적 배경 속에서 수학적 개념들이 등장했는지 말이다. 숫자는 왜 필요한가? 0이라는 개념은 어떤 철학적 전환 속에서 가능했는가? 수학자들은 왜 그토록 무한을 두려워하면서도 탐닉했을까? 이러한 질문은 단순히 과거의 호기심이 아니라, 지금 우리가 살아가는 시대를 이해하는 데에도 깊이 연결된다.

『생각하는 청소년을 위한 수학의 역사』는 시간의 흐름을 따라 단순히 개념을 나열하지 않는다. 이 책은 수학의 ‘작은 역사들’을 엮어 하나의 지적 여정을 만들어낸다. 숫자의 기원에서부터 미분과 적분, 위상수학, 확률, 소수에 이르기까지, 핵심 개념들이 어떻게 태어나고 발전했는지를 주제별로 구성했다. 각 장은 하나의 수학 개념과 그것이 태동한 문화적·철학적 배경, 그리고 그 개념을 만든 사람들의 삶과 연결된다. 역사와 수학, 인간의 고민이 유기적으로 얽혀 있는 구성이다.

특히 이 책은 AI 시대에 꼭 필요한 교양 입문서다. 알고리즘, 패턴 인식, 데이터 분석과 같은 현대 기술은 모두 수학 위에서 세워졌다. 그러나 진정 중요한 것은, 이 기술들이 어떤 문제의식과 사유의 흐름 속에서 탄생했는가다. 『AI 시대를 여는 Classic Insight』 시리즈가 전하는 수학의 과거는 단순한 역사적 회상이 아니라, 미래를 준비하는 지적 도구다. AI 시대의 흐름을 제대로 읽으려면, 수학이라는 언어를 만들어 온 인간의 사유 방식을 먼저 이해해야 한다.

동시에 이 책은 고등학생뿐 아니라 수학에 거리감을 느껴온 일반인과 문과생, 그리고 인문학적 관점에서 사고를 확장하고자 하는 이들에게도 열린 책이다. 복잡한 공식과 어려운 용어를 줄이고, 역사와 인물 중심의 이야기를 통해 누구나 쉽게 접근할 수 있도록 구성했다. 수학을 잘하지 않아도, 수학이 걸어온 길과 그 의미를 이해하는 순간, 독자는 AI 시대를 살아가는 데 필요한 새로운 시야를 얻게 될 것이다.

이 책은 묻는다. “우리는 지금 어떤 질문을 해야 하는가?” 그리고 이렇게 대답한다. “그 질문의 실마리는, 수천 년 전 수학자들이 이미 던졌던 질문 속에 있다.” AI가 사고를 대신하는 시대에, 인간은 무엇을 생각해야 하는가? 『생각하는 청소년을 위한 수학의 역사』는 과거를 통해 지금의 우리를 돌아보게 하고, 나아가 스스로 사고할 수 있는 틀을 제시한다.

‘정답’보다‘사고의 흐름’을 묻다

대부분의 학생들은 수학을 ‘문제를 푸는 기술’로 배운다. 정해진 공식을 외우고, 정답을 찾아내는 능력을 평가받는다. 그러나 수학의 역사를 들여다보면, 진짜 수학자들은 전혀 다른 질문에 몰두해왔다. 그들이 고민한 것은 ‘정답’이 아니라, ‘그 정답이 왜 필요한가’, ‘그 문제는 왜 생겼는가’ 같은 더 본질적인 물음들이었다. 수학은 언제나 질문에서 출발했다.

‘AI 시대를 여는 Classic Insight 시리즈’의 첫 권인 이 책은 바로 그 ‘질문들’의 연대기다. 수학자들이 고민했던 철학적 문제, 시대적 배경, 그리고 사회적 필요를 통해 수학 개념이 어떻게 태어났는지를 추적한다. 예를 들어, 무한이라는 개념은 단순히 크고 많은 것을 뜻하는 것이 아니라, 인간이 스스로의 인식 한계를 넘어서려는 시도에서 비롯된 개념이다. 0은 단순한 숫자가 아니라, 존재와 비존재를 다룬 철학적 전환의 결과물이다.

각 장은 하나의 수학 개념을 중심으로, 그것이 태어난 시대의 맥락과 수학자들의 삶을 함께 엮어낸다. 고대 인도에서의 0, 고대 이집트에서의 기하학, 아르키메데스의 물리적 사고 실험, 뉴턴과 라이프니츠의 미분 논쟁 등은 단순한 수학 지식이 아니라 인류의 사유 방식이 어떻게 진화해왔는지를 보여 주는 증거들이다.

무엇보다 중요한 것은, 이 책이 수학을 ‘배우는’ 것이 아니라 ‘생각하는’ 방식으로 접근한다는 점이다. 공식이나 정답을 외우지 않아도, 독자는 각 개념이 만들어진 배경과 그 속에 담긴 질문을 이해할 수 있다. 수학은 하나의 언어이자 사유의 틀이다. 그리고 그 틀을 이해하는 것은, 단순한 계산 능력을 넘어서 세상을 인식하는 힘으로 이어진다.

『생각하는 청소년을 위한 수학의 역사』는 독자에게 묻는다. “당신은 지금 어떤 문제를 풀고 있는가?” 그리고 말한다. “당신이 마주한 문제 속에는, 수천 년 전부터 계속되어 온 질문이 숨어 있다.” 수학은 정답의 학문이 아니다. 그것은 질문을 던지는 용기, 그리고 그 질문에 사유로 응답하는 인간의 역사다.

작은 역사들, 큰 통찰로 이어지다

이 책의 가장 큰 특징은, 수학의 역사를 단순히 연도순으로 나열하지 않는다는 점이다. 대신 각 장은 하나의 주제를 중심으로 구성되어 있다. ‘0의 발견’, ‘무한의 사유’, ‘기하학의 대전환’, ‘자연의 언어로서의 수열’, ‘위상수학이라는 세계관’처럼, 수학사의 흐름 속에서 중요한 분기점이 되었던 개념들을 중심으로 이야기를 엮었다. 이는 독자들이 각 장을 독립적으로 읽으면서도, 전체적으로는 하나의 유기적인 흐름을 느낄 수 있도록 도와준다.

각각의 장은 단순한 수학 지식이 아니라, 시대적 맥락과 문화적 배경을 담고 있다. 예를 들어, ‘0’이라는 개념은 단지 비어 있음을 뜻하는 기호가 아니라, 인도 철학과 불교의 공(空) 사상이 수학에 스며들어 만들어낸 개념이다. ‘무한’에 대한 고대 그리스의 경계심은 근대 유럽의 철학적 격변을 거치며 다시 등장하고, 수학의 사유를 무한한 공간으로 확장시킨다. 수학은 이렇게 시대와 문명, 인간의 세계관과 맞물려 자라난다.

수학은 인간의 지적 진화 과정의 한 축이라 할 수 있다. 수학 개념들은 마치 섬처럼 고립된 것이 아니라, 서로 긴밀하게 연결되어 있다. ‘기하학’은 ‘수의 개념’과 만나 공간을 해석하고, ‘확률’은 ‘무한’과 연결되어 불확실성을 수치화하는 도구가 된다. 이렇게 얽힌 개념들은 시대마다 새로운 방식으로 재해석되며, 새로운 지적 도약을 가능하게 했다. AI 시대에도 이 흐름은 변하지 않는다. 인공지능이 다루는 데이터 분석, 공간 인식, 예측 알고리즘의 기반에는 모두 이런 수학적 연결망이 자리한다. 따라서 이 개념들의 탄생과 변화를 이해하는 일은, 미래의 리더로 자라날 청소년들에게 사고의 틀을 세워 주는 일이다. AI 시대를 여는 Classic Insight 시리즈는 이 여정에 동참하고자 한다. 작은 역사 속에서 길어 올린 통찰이, 변화의 시대를 이끄는 힘이 될 것이다.

AI 시대, 왜 수학의 역사를 돌아봐야 할까?

AI 시대는 기술의 시대다. 우리는 매일 스마트폰, 자율주행, 추천 알고리즘, 음성인식 기술을 사용하고, 그 속에서 살아간다. 그러나 이 기술들은 단순히 프로그램이나 기계적 연산의 결과물이 아니다. 그 이면에는 오랜 시간 축적된 수학적 개념과 사유의 틀이 자리하고 있다. 그래서 이 책은 묻는다. “AI 시대에 필요한 것은, 정말 새로운 기술뿐일까?”

『생각하는 청소년을 위한 수학의 역사』는 지금 우리가 마주한 시대적 전환점을 이해하려면, 오히려 수천 년 전부터 이어져 온 수학의 여정을 먼저 되짚어야 한다고 말한다. AI가 작동하는 방식은 결국 인간이 만든 수학적 구조 위에 놓여 있다. 무한, 함수, 확률, 통계, 선형대수까지. 우리가 지금 필요로 하는 모든 기술은 수학의 언어로 쓰여 있다. 따라서 그 언어가 어떻게 생겨났고, 어떤 문제를 해결하기 위해 등장했는지를 아는 것은 AI 시대를 해독하는 첫걸음이다.

AI가 인간보다 더 정교한 판단을 내리는 시대에, 인간은 무엇을 해야 할까? 이 책은 그 질문에 대해, 인간만이 할 수 있는 ‘사유’를 회복해야 한다고 말한다. 과거 수학자들은 늘 사유의 한계를 넘어서려 애썼고, 우리가 지금 그들의 사유를 따라가는 것은 새로운 사유의 도약을 준비하는 일이기도 하다. 단지 수학을 기억하는 것이 아니라, 수학자들이 문제를 구성하고 해석하는 방식 자체를 배우는 것, 그것이야말로 AI 시대의 인간에게 필요한 태도다.

따라서 이 책은 AI를 잘 이해하기 위한 수학책이자, AI 시대에 인간으로 살아가기 위한 철학책이다. 수학의 역사를 통해 우리는 기술의 이면에 놓인 인간의 질문과 고민을 들여다보고, 그 속에서 새로운 질문을 다시 구성할 수 있다. 기술은 변해도 질문은 살아 있다. 이 책은 그 질문의 계보를 따라가며, 우리가 던져야 할 다음 질문을 준비하게 만든다.

생각하는 청소년, 하지만 모두를 위한 지적 여정

이 책의 제목은 『생각하는 청소년을 위한 수학의 역사』다. 하지만 여기서 말하는 ‘청소년’은 단순히 10대에 국한된 말이 아니다. 이 책이 말하는 청소년은 ‘생각하려는 사람들’이다. 나이와 상관없이, 사고하고 질문하려는 모든 이들이 이 책의 대상 독자다. 그래서 이 책은 청소년뿐 아니라 수학이 두려웠던 일반인, 인문학적 배경에서 수학을 다시 만나려는 문과생, 또는 시대를 통찰하려는 모든 이들을 위한 책이다.

저자는 이 책에서 수학을 단순화하지 않는다. 대신 쉽게 ‘이해할 수 있게’ 한다. 그는 수식을 최소화하고, 개념의 맥락과 역사적 배경을 중심으로 설명함으로써 독자가 수학을 ‘외우는’ 것이 아니라 ‘깨닫는’ 방식으로 접근할 수 있도록 돕는다. 독자는 각 장을 읽으며 자연스럽게 사유의 흐름에 동참하고, ‘왜 그 개념이 필요한가’라는 질문을 스스로 던지게 된다.

또한 이 책은 단지 수학을 ‘배우는 교양서’가 아니다. 이 책은 사유의 전통을 이어받는 지적 여정이자, 스스로 사고하고 해석하고 구성하는 힘을 길러주는 철학적 입문서다. AI 시대를 살아가는 지금, 사고의 주도권을 다시 인간에게 돌려주는 책이다. 우리는 지금 생각보다 더 많이 기계에게 판단을 맡기고 있다. 그렇기에 인간이 주체적으로 사고할 수 있는 기반, 즉 철학으로서의 수학이 다시 필요해졌다.

이 책을 덮고 나면, 독자들은 수학이 낯설지 않게 느껴질 것이다. 나아가 수학이 우리 삶과 다르지 않다는 것을 이해하게 될 것이다. 숫자와 기호 속에 숨은 질문들, 그리고 그 질문을 던진 수학자들의 사유는 지금 우리가 살아가는 현실과 깊이 연결되어 있다. AI시대를 여는 Classic Insight 시리즈 - 『생각하는 청소년을 위한 수학의 역사』는 독자 각자가 스스로 사고하고, 미래를 준비할 수 있도록 돕는 가장 인간적인 수학책이다.

지은이 : 정완상

과학에 대한 호기심으로 서울대학교 무기재료공학과에 다녔고, 물리를 향한 마음이 더욱 커져 한국과학기술원(KAIST)에서 이론물리학을 전공하며 석박사 학위를 받았다. 30세에 경상국립대학교 물리학과 교수가 되어 학생들에게 물리 사랑을 전파하고 있다. 초심을 잃지 않기 위해 꾸준히 연구하며 현재까지 국제 학술지(SCI 저널)에 300여 편의 논문을 게재했다.

직접 만나는 학생뿐만 아니라 더 많은 학생들에게 과학과 수학의 즐거움을 알려주고자 책을 통해 독자를 만나고 있다. [과학자가 들려주는 과학 이야기 시리즈] 중 《아인슈타인이 들려주는 상대성 이론 이야기》를 비롯한 31권과 [과학공화국 법정 시리즈] 50권을 집필했다.

최근에는 중학교에서도 통하는 초등수학을 카툰으로 그린 [개념 잡는 수학툰 시리즈]를 출간했고, 노벨상 오리지널 논문을 쉽게 풀어낸 [노벨상 수상자들의 오리지널 논문으로 배우는 과학 시리즈]를 집필 중이다. 수학과 과학의 다양한 이론부터 직접 집필한 교양서와 소설까지, 폭넓은 콘텐츠를 함께 나누는 네이버 카페 [정완상 수학·과학 콘텐츠]를 운영하고 있다.

1장 | 숫자는 어떻게 세계를 바꿨을까?

숫자에 담긴 문명의 흔적들

뼈에 새겨진 수학

나일강의 축복과 문명의 발전

상징으로 숫자를 나타낸 이집트인들

분수와 파피루스

두 강 사이, 문명과 정의가 피어난 곳

60진법을 만든 바빌로니아인들

숫자를 점과 막대로 표현한 마야인들

프랑스어 속에 살아남은 20진법의 흔적

로마 숫자가 살아남은 이유

생각의 가지

2장 | 숫자에 숨겨진 인류의 위대한 발견

아무것도 아닌 0이 만든 혁명

숫자에도 국적이 있다면?

비어 있던 자리, 0이 되다

인도에서 유럽까지, 숫자의 실크로드

0을 품은 천재들, 브라마굽타와 바스카라

0 아래의 세계, 음수의 탄생과 발전

생각의 가지

3장 | 기하학, 세상을 이해하는 또 하나의 언어

기하학으로 읽는 고대 문명의 지혜

나일강이 만든 이집트의 기하학

기하학의 씨앗을 뿌린 탈레스

피타고라스의 등장

피타고라스 정리의 여정

전쟁이 꽃피운 수학 연구

그릴 수 없는 그림, 3대 작도 문제

세계 최초의 수학 교과서, 유클리드의 원론

피타고라스 정리를 증명한 사람들

곡선의 비밀과 원뿔 곡선

세 변만으로 삼각형의 넓이를 구한 헤론

각과 변의 비밀, 삼각비의 시작

호와 중심각, 그리고 삼각비의 관계

술바 수트라스와 기하학의 시작

아리아바타와 삼각비의 발전

삼각비가 밝혀낸 우주의 거리

생각의 가지

4장 | 파이가 들려 주는 수학의 비밀

π는 왜 3.14일까?

고대에서 굴러온 수

히포크라테스의 초승달

아르키메데스의 등장

아르키메데스와 원의 넓이

아르키메데스와 구

아르키메데스와 원주율

π는 왜 π일까?

파이 속 놀라운 반복, 파인만 포인트

수학과 예술의 만남, 파이 룸

생각의 가지

5장 | 수열이 만든 세상의 변화

피보나치에서 원자 폭탄까지

5050의 비밀과 가우스

제2차 세계대전과 등비수열의 만남

암흑기를 밝힌 수학자, 피보나치

토끼와 피보나치수열

황제를 감탄시킨 피보나치

생각의 가지

6장 | 무한의 경계를 넘은 오일러와 베르누이

덧셈의 끝에서 만난 특별한 수, e

오렘의 무한급수

수학의 판을 바꾼 베르누이 가문

베르누이 형제의 무한급수

베르누이와 오일러, 그리고 오일러수

바젤 문제, 오일러와 수열의 만남

생각의 가지

7장 | 수학자들이 사랑한 신기한 수들

택시를 탄 수부터 괄호에 묶인 수까지

거북의 등에서 탄생한 마방진

피타고라스의 도형수

오일러의 분할수

실베스터와 실베스터 수

카탈랑수

카프리카 루틴과 카프리카수

라마누잔의 택시수

폴리오미노 수

스도쿠

생각의 가지

8장 | 방정식의 세계

수학으로 사랑을 고백한다고?

방정식은 어디서 시작되었을까?

묘비조차 방정식으로 남긴 수학자, 디오판토스

기호가 없던 시대에서 기호의 시대까지

미지수를 나타내는 방법,

델 페로와 타르탈리아, 삼차 방정식을 풀다

카르다노와 사차 방정식

허수의 탄생

오차 이상 방정식의 해법을 찾아서

생각의 가지

9장 | 세상을 바꾼 기적의 열쇠, 로그

혼란을 질서로 바꾼 수학 도구

소수 표현의 발견

네이피어의 로그

브릭스의 상용로그

생각의 가지

10장 | 운명의 수학, 확률

주사위에서 우주까지, 확률의 역사

가능성의 계산, 경우의 수

천재 수학자, 파스칼

파스칼의 삼각형

파스칼의 삼각형, 진짜 주인은 누구?

도박에서 출발한 확률의 개념

하위헌스의 기댓값

베르누이의 독립 시행

라플라스의 조건부 확률

생각의 가지

11장 | 일상을 움직이는 계산법 미분과 적분

변화의 언어, 미분과 적분

데카르트, 좌표를 발견하다

무한소, 그토록 작은 수

접선의 기울기를 찾은 사람들

미적분의 완성으로 나아간 뉴턴

라이프니츠의 미적분

생각의 가지

12장 | 소수의 신비를 찾아서

정리는 하나, 증명까지 350년

소수

에라토스테네스의 체

피타고라스의 삼중수

피타고라스의 완전수

피타고라스의 친화수

페르마의 소수 공식

메르센의 소수 공식

오일러 소수

골드바흐 추측

페르마의 마지막 정리

생각의 가지

13장 | 평행선에서 벗어난 수학, 비유클리드 기하학

비유클리드 기하학이 바꾼 공간의 생각법

평행선 공리

비유클리드 기하학의 시작

휘어진 공간에서의 기하학

리만 기하학의 등장

곡면 곡률 개념의 탄생

생각의 가지

14장 | 수학이 마주한 끝없는 이야기, 무한

끝이 없는 수, 그 수를 세다

무한의 시작, 아페이론

갈릴레오의 역설

데데킨트의 일대일 대응

무한대도 셀 수 있다

힐베르트의 무한 호텔

생각의 가지

15장 | 생각하는 기계, 컴퓨터의 탄생

톱니바퀴부터 컴퓨터까지, 계산 도구 진화사

라이프니츠의 이진법

0과 1의 세계를 만든 사람, 조지 불 343

돌리고 굴리고 더하는 계산기

세계 최초의 기계식 컴퓨터, 차분 기관

컴퓨터의 아버지, 앨런 튜링

튜링 머신

생각의 가지

16장 | 다른 모양, 같은 본질 위상 수학

안과 밖, 겉과 속을 허물고 연결하는 위상의 세계

도넛과 머그잔이 같다고?

쾨니히스베르크의 다리 문제

기사의 여행 문제

점선면의 법칙

뫼비우스의 띠

조르당 곡선 정리

생각의 가지