수학은 어떻게 예술이 되었는가

▣ 출판사서평

다 빈치, 벨라스케스, 피카소, 르 코르뷔지에 등은 기하학을 어떻게 활용했는가

다 빈치, 라파엘로를 비롯한 르네상스 시대의 거장들은 물론 피카소, 폴록 등 현대 화가에 이르기까지 예술가들은 작품에 수학을 끌어들였다. 중세 고딕 성당, 이탈리아 르네상스 시대 빌라뿐만 아니라 현대의 르 코르뷔지에나 미스 반 데어 로에 등의 건축에서도 기하학의 다양한 응용을 볼 수 있다. 일상에서 접하는 자동차 디자인이나 애니메이션에 사용되는 컴퓨터 그래픽에도 기하학이 적용되고 있다. 이 책은 수학, 특히 기하학을 통해 수학과 예술 사이에 이루어진 다양한 교류를 역사적으로 보여 주고, 수학적 아이디어가 탄생하고 발전하게 된 문화적 맥락을 살펴본다. 동시에 기하학이 어떻게 예술가들에게 영감을 주었고 작품 속에 반영되었는지를 알아본다.
이 책에서 소개하는 기하학과 예술의 만남을 통해 예술에는 관심이 있지만 수학에는 부담을 갖는 독자들, 반대로 수학은 좋아하지만 수학이 현실에 어떻게 이용되는지 궁금해하는 사람들은 멋진 해답을 얻을 수 있을 것이다. 아울러 수학은 어렵고 현실과 동떨어져 있다는 생각에 빠진 이들이 수학을 통해 더 정교하고 더 깊어진 세상을 볼 수 있도록 돕는다.

▣ 작가 소개

저자 : 이한진
포항공과대학교POSTECH 수학과를 졸업하고 서울대학교 수학과 대학원에서 석사, 미국 컬럼비아 대학교에서 박사 학위를 받았다. 중국 푸단 대학교 연구원, 한국 고등과학원 방문 교수 등을 지냈다. 현재 한동대학교 글로벌리더십학부 수학 전공 교수이며 복소다양체상에서의 해석학 및 기하학 문제에 관심을 갖고 연구하고 있다. 책으로는 《공학 과정을 위한 미적분학 1.5》(공저), 《미분기하적 관점에서 본 슈바르츠 보조 정리》(공저) 등이 있다.

▣ 주요 목차

1장 문명의 탄생과 함께한 수학
필즈상 최초의 여성 수상자 마리암 미르자하니 | 페르시아 제국의 후예 | 중세 이슬람 최고의 수학자 오마르 하이얌 | 예술을 통해 수학을 알게 된 만줄 바르가바 | 신성기하학 | 펠의 방정식 | 에라토스테네스의 후예 | 소수를 추적하라 | 하늘의 크기를 재다

2장 수학과 철학이 만나다: 유클리드의 《원론》
기하학을 향한 머나먼 여정: 천싱선 | 군이 기하학을 만나다: 엘리 카르탕 | 가우스?보네 정리의 귀환 | 기하학의 시작은 ‘피타고라스 정리’ | 증명은 왜 필요한 것인가 | 유클리드의 《원론》 | 크기가 없는 야구공 | 참이라고 믿는 것에서 시작하다 | 자와 컴퍼스만을 사용하라 | 모든 것이 자명한가 | 유클리드 공리계를 완성한 힐베르트

3장 피타고라스와 고딕 성당
고딕 성당 | 고딕 성당에 새겨진 수학 | 로즈 윈도 | 아치 | 삼각형 분할과 사각형 분할

4장 수학, 아름다움을 추구하다: 황금 비율
황금 비율이란 무엇인가 | 예술에 나타난 황금 비율 | 황금사각형의 분할 | 유클리드의 학생이 된 화가 라파엘로 | 무리수, 사각형을 분할하다 | 폴리클레이토스의 카논 | 르네상스 건축: 비례의 부활

5장 피보나치로 지은 건축
피보나치 수열 | 아파트에 색칠하기 | 피보나치 사각형의 분할 | 피보나치 수열과 황금 비율 | 피보나치 수와 〈비트루비우스의 인간〉 | 르 코르뷔지에의 모듈러

6장 시각의 기하학
원근법의 탄생 | 원근법을 체계화한 알베르티 | 선형 투시 원근법의 원리 | 철로를 어떻게 그릴 것인가 | 상자를 어떻게 그릴 것인가 | 가장 좋은 관람 거리는? | 원근법으로 그림 읽기

7장 상상하는 기하에서 보는 기하로
알베르티의 합리적 구성법 | 이상한 원근법: 왜곡상 | 원근법에서 기하학으로 | 사영기하 최초의 정리 | 알베르티가 옳았는가 | 파스칼 정리와 브리앙숑 정리 그리고 쌍대성

8장 평행선의 혁명과 입체주의
기하학 스캔들 | 평행선 공리를 증명할 수 있을까 | 예수회 신부의 놀라운 발견 | 사케리 사변형과 람베르트 사변형 | 비유클리드 기하학의 탄생 | 쌍곡기하학 | 푸앵카레 모델 | 물리적 공간의 기하학 | 비유클리드 기하학과 상대성 이론 | 비유클리드 기하학과 입체주의 | 차원주의 선언문

9장 무질서의 세계를 읽다: 프랙털 기하학
해안선의 길이는 어떻게 측정하는가 | 정사각형의 길이는 얼마인가 | 측정 차원 | 영국 서부 해안선은 1차원이 아니다 | 눈송이 곡선은 몇 차원일까? | 프랙털 | 프랙털 화가 잭슨 폴록 | 건축과 프랙털 | 무질서의 화음 | 몬드리안과 프랙털