예제로 마스터하는 대학 미적분

▣ 출판사서평

이해하기 어려운 것은 뒤로 돌리고 우선 알기 쉬운 것부터 해치운다
이 책의 목표는 대학에서 이수할 ''미분적분'' 강의에서 높은 학점을 딸 수 있도록 하는 것입니다. 여러분 중에는 대학 강의 초반부터 쏟아지는 ''ε-δ 논법''의 세례를 받고 수학에 두려움을 느끼게 된 분도 있을 것입니다. 그러나 걱정할 필요는 없습니다. 구체적인 함수에 관해 미분적분을 계산할 수 있으면 학점도 딸 수 있습니다. 미적분 계산 문제는 어느 정도의 연습을 거듭하면 누구라도 풀 수 있습니다. 이 책의 강의편을 읽고 그 원리를 안 다음, 연습편(부록)에서 훈련을 거듭하면 반드시 강의에서 요구하는 실력을 쌓을 수 있을 것입니다.

이 책은 노골적인 계산 기술을 중심으로 배우고자 하는 취지이므로 정의, 정리, 증명 등의 순서로 이야기를 진행하는 것이 아니라 바로 공식을 소개하거나 실제 계산 문제로부터 이야기를 진행할 때도 있습니다. 장의 구성도 극한부터가 아닌 미분과 적분부터 바로 진행합니다. 예를 들어 미분 장에서는 미분 가능성에 관한 설명이 가장 마지막에 옵니다. 이해하기 어려운 것은 뒤로 돌리고 우선 알기 쉬운 것부터 해치운다는 방식을 취한 것입니다.

대학에서 처음으로 배우는 ''2변수 함수의 미분'', ''2변수 함수의 적분''에 대해서는 계산의 의미를 그림을 이용하여 설명했습니다. 계산 대상이 되는 모델을 머릿속에 떠올린다는 것은 미적분을 응용하는 모든 분야의 개념을 배울 때 도움이 될 것입니다. ''편미분'', ''전적분'', ''라그랑주의 미정승수법'', ''중적분'' 등은 비슷한 책에 비해 더 상세히 설명했습니다.

또한, ''ε-δ 논법''에 대해서도 자세한 개념과 함께 왜 ''ε-δ 논법''이 필요한지를 설명했습니다. ''ε-δ 논법''에 익숙하지 않은 독자라면 꼭 읽어보시기 바랍니다. ''ε-δ 논법''이 좋아지게 될 것입니다.

* 프리렉 홈페이지 도서자료실에서 이 책의 부록 ''문제 연습과 해답''에 있는 해답을 지운 문제만을 PDF 파일로 내려받을 수 있습니다. 이를 활용하여 연습하시기 바랍니다.

▣ 작가 소개

저자 : 이시이 토시아키
1965년 도쿄 출생.
도쿄 대학 건축학과 졸업.
도쿄 대학 수학과 석사 과정 졸업.
성인을 위한 수학 교실 ‘와(和)’ 강사.
책 집필뿐만 아니라 대입 수학부터 다변량 분석을 위한 선형 대수학, 확률과 통계, 금융 공학에 이르기까지 폭넓은 분야에서 계산과 수학을 싫어하는 사람들을 위해 강의를 하고 있다.
주요 저서: 『수학을 결정하는 논증의 힘』 『갈루아 이론의 정상을 밟다』 『선형 대수학』 『통계학』 『다변량 분석』

▣ 주요 목차

제1장 고등학교 과정 복습
극한 기호
자연로그의 밑 e
삼각함수의 극한
역함수
쌍곡선 함수

제2장 1변수의 미분
미분의 계산 법칙
구체적인 함수의 미분 공식
미분의 계산 법칙 (응용편)
함수의 그래프 그리는 방법

제3장 1변수의 적분
적분의 계산 법칙
유리함수, 삼각함수, 무리함수의 적분
정적분
면적, 부피, 곡선의 길이

제4장 극한
수열의 극한
무한급수
함수의 극한을 구하는 방법
평균값 정리부터 테일러의 정리까지

제5장 2변수 함수의 미분
편미분
전미분
2변수 함수의 극값
라그랑주의 미정승수법

제6장 2변수 함수의 적분
중적분
중적분의 변수 변환
중적분의 응용

제7장 ε-δ 논법에 도전
ε-δ 논법
ε-δ 논법 응용 문제

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부록: 문제 연습과 해답