내가 사랑한 수학

▣ 출판사서평

왜 수학인가?
과학이 눈부시게 발달하고 있다. 과학기술은 우리의 삶을 과거와는 완전히 다른 방향으로 이끌어가고 있다. 그러나 과학은 수학이 뒷받침되지 않으면 이렇게까지 발전하지 못했을 것이다. 우리가 일상적으로 쓰는 전기 역시 몇 개의 수식으로 이루어진 맥스웰의 방정식 덕분이다. 아인슈타인의 상대성이론도 간단한 수식의 형태로 표현된다. 때때로 과학자들은 그들의 발견이 이미 수학자들이 정리해 놓은 것이라는 사실을 깨닫곤 한다. 과학의 모든 분야에서 수학은 그 빛을 발휘한다. 이 책의 저자 프렌켈이 연구하는 랭글랜즈 프로그램의 통합적 이론 역시 과학의 여러 분야에 영향을 미친다. 그 이론은 이 세상을 바꿀 것이고, 미래를 열어갈 것이다.
우리나라의 교육 과정에서도 수학은 빼놓을 수 없는 주요 과목이다. 우리의 수학 교육 수준은 높은 편이고, 각종 세계 수학 올림피아드에서 높은 순위를 차지하곤 한다. 그러나 정작 우리나라에는 이렇다 할 수학자가 없다. 대학에서도 수학과는 그다지 인기가 없다.
대개의 사람들은 수학이 어렵고 재미없고 지루하다고 여긴다. 소설이나 영화를 보며 괴로워하는 사람은 드물지만, 수학을 고문처럼 여기는 사람은 많다. 이는 교육의 탓일 것이다. 학교에서 우리가 배운 수학은 아주 일부분에 지나지 않는 데다 대부분은 아주 오래된 것이다. 수학의 진보는 널리 알려지지 않았고, 현대 수학의 발견은 평범한 사람은 알 수 없는 곳에, 혹은 알 수 없는 언어로 씌어져 있다. 그러나 그런 이유로 미뤄두기엔 수학의 세계는 우아하고 아름다우며 완벽하다. 현재 우리의 일상이 수학으로 움직이고 있듯, 미래의 세계는 수학이 좌우할 것이다. 누구나 수학자가 될 필요도, 그럴 수도 없다. 그렇지만 우리에게는 수학이 필요하고 수학으로 쓰인 세계를 이해할 필요는 있다.

러시아에서 미국까지, 사랑의 공식을 찾아 떠난 수학자의 여정
구소련, 즉 러시아가 페레스트로이카 정책을 펼치기 전까지 러시아는 철의 장벽으로 막혀 있었고, 공산국가로서 사상, 정치, 문화, 학문, 거주, 이동, 경제의 모든 부분을 통제했다.
저자인 에드워드 프렌켈은 부계가 유대인이라는 이유로 차별받았다. 뛰어난 수학 실력에도 불구하고 제대로 된 교육을 받을 수 있는 대학에 들어갈 수 없었다. 어린 나이의에 그는 좌절했지만, 수학에 대한 열정을 포기할 수 없었다. 꾸준히 연구했고, 모든 방법을 동원해서 수학의 끈을 놓지 않았다. 그 덕분에 기회를 얻었지만, 여전히 제한적인 기회였다.
결국 그는 미국으로 향했다. 조국을 떠나고 싶었던 것은 아니지만, 수학을 사랑했고 제대로 연구하고 싶었기 때문이다. 그 후 그는 수학의 대통일 이론이라 할 수 있는 랭글랜즈 프로그램과 만나고, 연구비를 받아 과학자들과 연계하여 수학과 과학의 지평을 넓혀가고 있다.
그는 수학 이야기를 책으로, 연극으로, 영화로 제작하기도 했다. 영화 〈사랑과 수학의 의식〉에 사용된 공식은 물론 사랑에 대한 공식은 아니지만, 저자에게 사랑은 수학이었고 그가 발견한 위상수학 공식은 아주 아름답고도 우아하다.

로제타석과 랭글랜즈 프로그램
저자가 연구하는 랭글랜즈 프로그램을 한마디로 설명하기는 어렵다. 그야말로 ‘몇 광년’은 떨어져 있음직한 여러 분야들을 연결해나가는 이론이다. 혼돈스러워 보이는 모든 것에 순서와 조화를 만들어내면서 이 세상을 통합하는 단 하나의 이론을 찾아가고 있는 것이다.
이 책에서 언급되는 페르마의 마지막 정리나 갈루아군, 시무라-타니야마-베유의 추측 등을 전부 이해하고 알 필요는 없다. 사실 공식의 대부분은 전공자가 아니라면 외계어처럼 느껴질 것이다. 그러나 중고등학교에서 방정식을 배운 사람이라면 차근차근 읽어가면서 대강의 개념을 이해할 수 있다. 이 책에서 설명하는 수식은 저자가 말했듯 건너뛰어도 된다. 이해할 수 없다면 몰라도 된다. 풀 수 없다면 무시해도 된다. 중요한 것은 수식들이 어떤 방식으로 연결되는가, 어떤 식으로 다른 분야에 영향을 미치는가 하는 것이다. 한 수학 분야와 다른 분야가, 수학이 과학과 어떤 식으로 연관을 맺고 얼마나 큰 영향력을 발휘하는가, 어떤 식으로 혁명과도 같이 새로운 변화를 불러일으키는가, 저자는 그 과정을 설명하려는 것이다. 수학이라는 커다란 대륙을 넘나들며 아름답고도 명료한 수학의 언어를 느끼고 감상하기를, 그 결과 세상을 바라보는 시각이 바뀌기를 바라는 것이다.

아름답고 명료하며 누구에게나 열린 수학
수학적 발견은 누구도 소유할 수 없다. 유명한 수식 E=mc2은 아인슈타인이 발견했으나 그의 것이 아니다. 저작권도 없고, 이를 이해할 수 있는 사람이라면 누구든 이용하고 향유할 수 있다.
한스 마그누스 엔첸베르거는 수학이 “우리 문화에서 사각 지대이자 오직 비법을 전수받은 소수 엘리트만이 그것을 구해내는 데 성공한 외계의 영역”이라고 말하지만, 수학은 일상적으로 마주치는 모든 것에 엮여 있다. 우리가 손에서 내려놓지 않는 스마트폰은 수학 공식과 알고리즘으로 작동한다. 컴퓨터와 인터넷도 수학 알고리즘으로 이루어져 있다. 매일 온라인으로 무엇인가를 검색하고, 물건을 사고, 인터넷 뱅킹을 이용하는 그 모든 것이 수학이다.
그러나 수학이 수단이기만 한 것은 아니다. 수학은 패러다임을 바꾼다. 아인슈타인의 공식은 과학적 데이터에서 추출해낸 것이 아니라, 수학적으로 사고한 결과 끌어낸 것이다. 아인슈타인은 수학자 리만이 수십 년 전에 발견한 결과를 바탕으로 이러한 공식을 발견했다. 그리고 이는 과학의 패러다임을 완전히 바꾸었다.
저자는 수학이 영감을 필요로 하는 분야라고 말한다. 수학은 관습의 경계를 허물고, 진실을 찾는 무한한 상상력이다. 게오르크 칸토어는 수학의 본질이 자유로움이라고 했다. 그만큼 수학적 상상력은 자유롭고 무한대로 펼쳐나간다. 우리가 수학을 배워야 하고 느끼고 즐겨야 하는 이유는 그것이 유용하기 때문만은 아니다. 사실을 엄밀하게 분석하는 힘, 독단과 편견에서 벗어나 혁신으로 향하게 하는 능력을 배양해주기 때문이다. 그리고 이런 사고방식을 바탕으로 무한히 자유로운 상상력으로 세상을 바라보는 시각을 바꾸고 패러다임을 바꿀 수 있을 것이다. 문학이, 음악이 우리의 삶을 윤택하게 하듯, 이 책을 통해 현대 수학을 맛봄으로써 삶은 더욱 풍부해질 것이다.
그런 의미에서 이 책은 사랑에 관한 책이다. 저자는 ‘사랑의 공식’을 발견하는 상상을 했고, 그것을 영화로 풀어냈다. 그는 사랑의 공식이 존재하지는 않지만, “우리가 발견하는 모든 공식이 사랑의 공식”이라고 말한다. 수학은 심오한 지식의 원천이며, 모든 것을 하나로 통합한다. 수학을 통해 완벽한 조화의 결과물을 감상하고 경탄할 수 있기를, 그래서 서로를 이해하고 사랑하는 의미를 찾아내기를 바란다.

▣ 작가 소개

저자 : 에드워드 프렌켈 Edward Frenkel
1968년 구소련의 콜로마에서 태어났다. 모스크바의 구브킨석유대학을 거쳐 하버드 대학에서 박사학위를 받고 현재 캘리포니아 대학교 버클리 캠퍼스의 수학과 교수로 있다. 2002년 헤르만 바일 상Hermann Weyl Prize(물리학에 있어 중요한 성과를 거둔 35세 미만의 젊은 과학자에게 수여되는 상)을 최초로 수상했으며 수학의 대통일 이론이라 할 수 있는 랭글랜즈 프로그램 연구에 힘을 쏟고 있다. 그의 강의를 담은 유튜브 영상은 300만이 넘는 방대한 조회수를 자랑한다. 《내가 사랑한 수학》은 일반인을 대상으로 한 첫 번째 책으로, 출간 당시 언론의 화려한 조명을 받았으며 그해 ‘아마존 최고의 책’ 중 한 권으로 선정되었다. 이 외에도 자신의 연구를 담은 《Langlands Correspondence for Loop Groups》, 《Vertex Algebras and Algebraic Curves》등을 펴냈다. 수학을 로맨틱한 상상으로 그려낸 영화 [Rites of Love and Math]를 공동 제작 및 감독했고 장편영화 [The Two-Body Problem]의 시나리오를 공동 집필하기도 했다. 오늘도 전 세계를 누비며 강의와 방송활동을 활발히 펼치고 있다.

역자 : 권혜승
서울대학교 수학과를 졸업하고, 스탠포드 대학교 수학과에서 박사학위를 받았다. 서울대학교 기초교육원 강의교수로 재직했다. 옮긴 책으로는 《수, 과학의 언어》, 《미적분학 갤러리》, 《무리수》가 있고, 《The Princeton Companion to Mathematics》를 공동번역했다.

▣ 주요 목차

01 신비한 괴물
02 대칭의 핵심
03 다섯 번째 문제
04 케로신카
05 해답의 실마리
06 수습 수학자
07 대통일 이론
08 마법의 수
09 로제타석
10 루프 안에서
11 정상을 정복하다
12 지식의 나무
13 하버드가 부르다
14 지혜의 다발을 묶다
15 미묘한 춤
16 양자 쌍대성
17 숨겨진 연관성을 밝히다
18 사랑의 공식을 찾아서