대칭

▣ 출판사서평

아름다움은 어디로부터 비롯되는 것일까?

자연과 예술을 통해 아름다움을 찾고, 아름다움을 흉내 내려는 것은 인간의 가장 깊은 본능이다. 동서고금을 막론하고 인류는 아름다운 형상을 만들고, 아름다운 그림을 그리려 노력해왔다. 그러나 정작 그렇게 아름다움을 그리면서도 인간은 자신이 어떻게 아름다움을 그려내는지 잘 알지 못했다.

플라톤은 자연과 예술의 아름다움의 근원이 플라톤적인 이데아에 있다고 보았다. 우리가 그려내는 형상들은 모두 그 이데아의 그림자이거나 흔적인 것이다. 그러나 그 근원적 진리는 무엇일까?

수학자 헤르만 바일은 이 책을 통해서 아름다움의 근원이 ‘대칭‘이라고 말하고 있다. 대칭이란 어떤 기하학적 모형을 있는 그 상태 그대로인 것처럼 보이게 만드는 ’변환‘이다. 즉 어떤 모형이 특정 변환transformation을 통해 변환되어도 외형이 원래와 똑같다면, 그 모형은 그 변환에 대해 대칭성을 가지고 있는 것이다. 인간은 좌우를 바꿔도 외형상 그대로이고, 육각형의 눈송이는 60도 회전시켜도 외형상 원래와 똑같다. 어떤 모형이 대칭성을 갖고 있다면 그 모형이 원래 상태 그대로인지, 아니면 그 대칭에 연관된 변환을 거쳤는지 우리는 알 수 없다. 변해도 변했는지 알 수 없는 것이다.

대칭의 예는 자연과 예술 전체에 만연하다. 헤르만 바일은 좌우대칭, 이동대칭, 회전대칭의 예를 들면서 자연에 얼마나 많은 대칭적 모형들이 있는지 소개해준다. 풍부한 삽화와 아름다운 그림들은 진실로 대칭과 균형이 자연에 내재된 아름다움의 근원임을 말해준다. 수학 서적임에도 미학 책으로 분류할 수 있는 까닭은 이런 아름다움에 대한 저자의 깊은 안목 덕분이다.

헤르만 바일은 아인슈타인이나 슈뢰딩거와도 가까웠던 사람으로, 현대 양자 물리학에도 심대한 공헌을 한 수리물리학자이다. 그가 이 책에서 소개한 대칭이라는 개념을 그는 그룹 이론이라는 중요한 이론으로 크게 발전시켜 양자 역학의 일대 도약을 일으켰다. 현대 입자 물리학에서는 이제 대칭을 모르고 물리학을 말할 수가 없을 정도이다. 모두 헤르만 바일 덕분에 가능하게 된 진보이다.

수학에서 있어 엄청난 대가임에도 어떻게 이렇게 미학적으로 아름다운 책을 풍부한 인문학적, 예술적 지식을 곁들여 소개할 수 있었는지 불가사의할 뿐이다. 한국에서는 최초로 나오는 번역서이지만 이 [SYMMETRY]란 책은 이미 10개 국어 이상으로 번역된 세계적인 명저이다. 이 책이 수학이란 언어를 통해 아름다움에 대한 독자들의 안목을 넓혀줄 것이라 확신한다.

▣ 작가 소개

저자 : 헤르만 바일 Hermann Klaus Hugo Weyl (1885-1955)
독일 수학자, 이론 물리학자, 그리고 철학자. 다비드 힐베르트와 헤르만 민코프스키로 대표되는 괴팅겐 학파의 중요한 일원이다. 순수 수학 분야에서 정수론에 중요한 공헌을 하였을 뿐만 아니라 이론 물리학에도 심대한 공헌을 하였다. 20세기 역사상 가장 중요한 수학자이다.
1904년부터 1908년까지 괴팅겐과 뮌헨에서 수학과 물리학을 공부했다. 다비드 힐베르트의 감독 아래 괴팅겐 대학에서 학위를 받았다. 몇 년 뒤 취리히 공과대학 교수로 취임해 수학을 가르쳤는데, 이 때 일반 상대성 이론을 연구하던 아인슈타인과 교류하게 된다. 아인슈타인의 영향으로 수리 물리학에 크게 매혹되어 일반 상대성 이론과 전자기학의 주요 법칙들을 수학적으로 연구하였다. 1921년에는 에르빈 슈뢰딩거를 만나는데, 이후로 슈뢰딩거와 평생 가까운 친구가 된다. 이 교류로 인해 양자 역학에도 중요한 수학적 공헌을 하게 된다.
1933년 나치의 위협 때문에 미국으로 이주, 새로 신설된 프린스턴 고등과학원에서 수학을 가르쳤다. 1951년 은퇴한 후 1955년 스위스 취리히에서 생을 마감했다.
수학에 관한 저서로서는 [리만 곡면의 이념](Die Idee der Riemannschen Flache, 191... 3), [공간, 시간, 물질](Raum, Zeit, Materie, 1918), [군론과 양자역학](Gruppentheorie und Quantenmechanik, 1928), [고전 그룹](Classical Groups, 1939), [대칭](Symmetry, 1952) 등이 있다. 철학에 있어서는 [정신과 자연](Mind and nature, 1934), [수학과 자연과학의 철학](Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften, 1927) 등이 있다.

역자 : 권희재
서울대학교 전기공학과를 졸업했다. 쓴 책으로 [동양과 서양이 다른 이유 다섯 가지1,2], [우주는 어떻게 시작되었는가]가 있다. 과학과 종교, 철학 모두를 통해 진리에 다가가려 노력 중이다.

▣ 주요 목차

1) 좌우 대칭
2) 이동, 회전, 그리고 관련된 대칭들
3) 문양 대칭
4) 결정체들. 대칭에 관한 일반적인 수학 개념

부록
Acknowledgments
역자부록
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