수학 소녀의 비밀 노트 미분 따라잡기

▣ 출판사서평

일대일 대화를 통해 배우는 쉽고 재미있는 수학
중학?고교 수학의 기본을 마스터한다
수학을 포기한 학생들에게 희망을 주는 신개념 수학교과서

‘수학 포기자’를 양산하는 수학 교육의 역설
우리는 수학을 참 어렵게 배운다. 항등식이나 연립방정식, 다항식, 함수, 포물선, 쌍곡선, 수열, 미분 등을 접할 때 다짜고짜 문제풀이로 시작한다. 어떻게든 수학을 잘해보겠다는 학생들이야 풀이과정을 암기해서라도 난국을 헤쳐 나가려고 한다. 하지만 상당수 학생에게 시간이 가면 갈수록 수학은 어렵고 지겨운 과목이 되고 만다. 고등학생의 60% 이상이 사실상 수학을 포기하는 이른바 ‘수포자’라는 사실은 우리나라 수학 교육의 현실을 적나라하게 보여주고 있다. 수학이 어렵다고 해서 포기하고 원치 않는 전공이나 대학을 선택해 원치 않는 미래의 길을 가야한다면 불행이 아닐 수 없다.
OECD국가 학생들을 대상으로 실시하는 국제학업성취도 평가(PISA) 중 수학 부문에서 우리나라 학생들은 매번 상위권을 차지할 만큼 문제풀이의 달인이다. 그러나 이들이 수학에 대해 느끼는 만족도와 흥미도는 바닥 수준으로 나타난다. 그 원인은 뻔하다. 단지 시험에서 더 높은 점수를 받기 위해 문제를 빠르게 풀어 정답을 맞히는 기술만 익히기 때문이다. 수학의 개념과 원리는 무엇인지, 그리고 왜 수학을 배워야 하는지는 중요하지 않다. 앵무새처럼 공식을 외우고 로봇처럼 문제를 푸는 반복훈련이 수학의 모든 것이다. 당연히 흥미를 잃게 되고, 울며 겨자 먹기로 매달리다가 한 번 나쁜 점수를 받으면 자신감마저 떨어지고 결국에는 수학을 포기해 버린다. 수학은 차근차근 단계를 밟아 올라가는 학문이라 한 단계를 놓치면 다음 내용을 이해하지 못해 좌절감이나 상실감이 더욱 커질 수밖에 없다.
수학을 쉽고 재미있게 배우는 방법은 없는 것인가? 그렇지 않다. 기본으로 돌아가면 된다. 누구나 배울 때부터 수학의 개념과 원리를 정확하게 이해한다면 어떤 문제를 풀더라도 자신감을 가질 수 있다. 더 나아가 문제 하나하나를 해결하는 과정에서 그 속에 담긴 논리적인 구조와 사고를 음미하며 수학의 깊은 맛을 느낄 수 있다면 이처럼 재미있는 과목도 없을 것이다.

Q&A로 익히는 수학의 개념과 원리, 실력 ‘쑥쑥’
《수학 소녀의 비밀노트》 시리즈는 수학을 막연히 두려워하는 학생들에게 자신감을 불어넣고 흥미를 유발하는 데 도움을 주는 책이다. 일본수학협회 출판상을 받았고, 한국어판은 전국수학교사모임에서 내용을 감수했다. 이 시리즈는 지금까지 일본에서만 30만 부 넘게 팔리며, 미국, 대만, 태국에서 출판될 정도로 독자들에게 사랑받는 수학교양서이다.
고등학교 2학년 남학생인 ‘나’는 정규수업이 끝나면 도서실을 찾아 수학 공부를 즐기는 수학마니아이다. ‘나’처럼 수학을 즐기며 재능이 뛰어난 같은 반 여학생인 미르카, 수학을 잘하고 싶지만 개념을 제대로 이해하지 못해 애를 먹는 1학년 여고생 테트라, 시간이 날 때마다 수학 숙제를 도와달라고 조르는 사촌여동생인 중학생 유리. 이들 네 명은 거의 매일 도서실이나 집에서 만나 수학에 대해 이야기를 나눈다.
이 책은 《수학 소녀의 비밀노트》 시리즈의 다섯 번째 편이다. 중학교와 고등학교 수학에서 자주 접하는 식과 그래프의 기본 개념과 원리를 다룬 〈식과 그래프〉, 수학의 기본인 정수를 다룬 〈정수와 놀자〉, 원을 이용해 삼각비를 배우는 〈둥근 삼각함수〉, 오셀로 게임을 이용해 수열의 원리를 익히는 〈수열의 광장〉에 이어서 이번에는 ‘미분’을 다룬다.
“미분이 뭐야?”라는 사촌여동생 유리의 느닷없는 질문에 오늘도 ‘나’는 차근차근 설명을 시작한다. 미분은 한마디로 ‘순간의 변화율’을 구하는 것이라는 단순한 대답으로 시작해서 미분을 구하기 위해 알아야 할 위치, 시각, 속도의 개념과 위치와 속도의 관계, 속도와 가속도의 관계를 비교하면서 위치 그래프와 속도 그래프를 그리며 미분을 계산하는 방법을 알려준다. 또한 속도와 시각이 변하는 운동에서는 어떻게 미분을 구하는지 가르쳐주면서 세상의 ‘변화하는 현상’을 수학적으로 파악하고 계산하는 방법도 알도록 도와준다.
학교에서는 고등학생인 미르카, 테트라와 함께 파스칼의 삼각형, 복리 계산과 같은 수업시간이나 실생활에서 자주 접하는 사례를 통해 ‘변화를 포착’한다는 미분의 원리를 배운다. 기본을 익힌 주인공들은 미분의 개념을 더 확장시켜 수열의 극한부터 지수 함수에 이르는 다양한 문제들을 풀고 증명하는 과정을 통해 미분을 응용하는 방법까지 익힌다.
이처럼 주인공들은 생활 속에서 쉽게 접할 수 있는 상황을 이용하여 그 속에 담긴 미분의 원리와 개념을 찾는 과정을 흥미로운 이야기로 풀어낸다. 이런 식으로 일대일 과외를 하듯 이어지는 문답형 대화를 차근차근 따라가다 보면 수학을 자연스럽게 배우며 기초를 단단히 다질 수 있다. 책 전반에 담긴 자상하고 재치 있는 해설과 예시 덕분에 미분이 생각보다 어렵지 않다는 것을 깨닫게 될 것이다.

※《수학 소녀의 비밀노트》는 벡터, 확률, 지수와 로그 등을 다룬 시리즈가 계속 출간될 예정이다.

▣ 작가 소개

저 : 유키 히로시
Yuki Hiroshi
1963년생이다. 프로그래밍과 암호, 수학 등에 관한 저서를 다수 집필했다. 좋아하는 것은 같은 책을 몇 년에 걸쳐 읽고 또 읽기이다. 좋아하는 음악은 바흐의 『푸가의 기법』과 『음악의 헌정』이다. 프로그램 제작과 글쓰기가 취미며 직업이기도 하다.
저서에는 『수학 걸』, 『신판 C언어 프로그래밍 레슨 - 입문편, 문법편』, 『Perl언어 프로그래밍 레슨 - 입문편』, 『개정판 2판 Java언어 프로그래밍 레슨(상·하)』, 『프로그래머의 수학』, 『암호 기술 입문』등이 있다.

역자 : 이인숙
일본 가쿠슈인 대학교 경영학과를 졸업한 뒤 미츠비시종합연구소, 전국경제인연합회, 대한의료관광협의회 등에서 일하며 번역 작업을 병행했다. 현재는 일본어 전문 통?번역가로 활동 중이다. 옮긴 책으로는 《2014 세계업계지도》, 《수학 소녀의 비밀노트-정수와 놀자》 등이 있다.

▣ 주요 목차

감수의 글
독자에게
등장인물 소개
프롤로그

제1장 위치의 변화
1-1 여행의 시작
1-2 위치
1-3 시각
1-4 변화
1-5 속도
1-6 속도의 예 1
1-7 속도의 예 2
1-8 위치 그래프
1-9 속도 그래프
1-10 미분
제1장의 문제

제2장 속도의 변화
2-1 국어와 수학
2-2 속도가 변하는 운동
2-3 시각의 변화가 0.1인 경우
2-4 시각의 변화가 0.01인 경우
2-5 유리의 예상
2-6 시각의 변화가 0.001인 경우
2-7 시각의 변화가 h인 경우
2-8 또 다른 문자를 도입
2-9 h를 0에 가깝게 한다
2-10 순간의 속도
제2장의 문제

제3장 파스칼의 삼각형
3-1 도서실
3-2 재미있는 성질
3-3 조합의 수
3-4 구부러진 부분을 가르킨다
3-5 이항정리
3-6 미분
3-7 속도와 미분
제3장의 문제

제4장 위치와 속도와 가속도
4-1 나의 방
4-2 가속도
4-3 느끼는 것은 가속도
4-4 다항식의 미분
4-5 점점 평평해진다?
4-6 라디안
4-7 사인의 미분
4-8 단진동
제4장의 문제

제5장 나눗셈과 곱셈의 대결
5-1 도서실
5-2 식의 변형
5-3 복리계산
5-4 수렴과 발산
5-5 실험
5-6 극한의 문제
5-7 ① 수열 〈en〉은 단조증가한다
5-8 ② 수열 〈en〉은 상한을 갖는다
5-9 지수함수 ex
제5장의 문제

에필로그
해답
좀 더 생각해 보길 원하는 당신을 위해
맺음말