이공대생을 위한 수학특강

▣ 출판사서평

학점 위기에 빠진 이공대생을 구출하라
이공계 수업을 정복하는 가장 빠른 지름길

이공대생이 마주하는 첫 번째 관문은 수학이다. 사실 대학수학을 비롯해 공업수학과 이산수학 등 수학과 관련된 과목은 그들에게 영원한 난제다. 더 끔찍한 일은 이공대생이 공부하는 학문의 언어가 바로 수학이라는 점이다. 따라서 전공이 무엇이든 해당 분야에서 사용하는 수학 개념을 이해하지 못하면 학업을 이어가는 것 자체가 불가능하다. 상당수의 이공대생들은 학과 수업을 따라가기가 어렵다고 토로하며, 방학이 되면 과외를 받아야 하는 것 아니냐는 자조 섞인 말들도 그들 사이에서 오간다.
전공 과정을 절절매며 공부하는 자신이 무기력하고 한심하다고 느낀 학생들이 분명 있을 것이다. 블랙홀 박사로 유명한 천체 물리학자 박석재 박사도 학창 시절 학과 공부에 어려움이 많았다고 회상한다. 그는 미국 유학 시절부터 자신과 같은 어려움을 겪은 이공계 후배들을 위한 책을 구상했다. 후배들이 자연과학의 미로에서 헤매지 않기를 바라는 심정에서 수학과 물리학을 하나의 맥락에서 유기적으로 익힐 수 있는 책을 만들기로 한 것이다.

네이버캐스트 ‘오늘의 과학’ 인기 연재물
수학과 물리학을 동시에 완성하는 신개념 공부법

《이공대생을 위한 수학 특강》은 전공 강의를 따라가지 못하고 방황하는 학생들을 위한 이공계 수학 교과서다. 이 책의 목적은 대학교 학부 과정에서 배울 전공 과정의 전체 맥락을 가장 빠르고 정확하게 익힐 수 있도록 도와주는 것이다. 학생들은 《이공대생을 위한 수학 특강》을 통해 자연과학을 공부하기 위한 기초체력을 기르고, 본격적인 전공 수업을 마스터하기 위해 어떻게 공부할지에 대한 큰 그림을 그릴 수 있다.
수학과 물리학을 통합적으로 다루고, 누구든 고등학교 수준의 수학 실력이면 공부를 시작할 수 있다는 것이 이 책의 가장 큰 특징이며 장점이다. 저자는 이 같은 장점이 책에 자연스럽게 드러날 수 있도록 구성에 많은 신경을 썼다. 이 책만의 독특한 기술 방식과 내용에는 다음과 같은 특징과 장점이 있다.

전국 50만 이공대생을 위한 학점 방어 프로젝트
학과 수업을 이해하기 위한 최소한의 수학 개념과 공식

첫째, 이 책의 출발점은 미적분이다. 미적분의 가장 기본적인 개념만 알고 있으면 고등학교 과학을 한 과목도 배우지 않았다 해도 공부가 가능하도록 구성했다. 그리고 필요한 관련 수학 지식은 적재적소에 배치한 ‘수학 노트’ 난에 정리했다. 다른 수학 책을 찾아보는 일로 공부의 흐름이 깨지지 않도록 배려한 것이다.
둘째, 고등학교 수준의 벡터부터 정리하는 이 책은 뒤로 갈수록 점점 더 어려워지며 결국 대학교 전공 수준의 방정식과 수학 개념을 다룬다. 하지만 체계적인 구성을 갖추고 있어 단계별로 점진적인 학습이 가능하며, 더불어 독자 자신이 어느 수준까지 공부할 수 있는지 평가할 수 있다.
셋째, ‘숲’에 해당하는 전체 맥락을 최대한 빨리 파악할 수 있도록 구성했다. 이를 위해 가장 핵심적인 지식만을 다루었고, 책의 체계에서 벗어나는 부분은 과감하게 삭제했다. 그 대신 이공대생이 반드시 알아야 할 내용을 총 18강좌로 간결하게 정리해놓았기 때문에 독자는 가장 빠른 지름길을 통해 자연과학의 ‘숲’을 파악할 수 있다. 하루에 1강씩 공부한다면 한 달도 되지 않아 대학 전공 과정을 공부하는 데 필요한 큰 틀을 익힐 수 있다는 말이다.
넷째, 수학과 물리학 사이에 존재하는 유기적 관계와 핵심 개념을 학생들이 이해할 수 있도록 차례를 구성하고 기술했다. 차례만 살펴보아도 이 점은 분명해진다. 수학과 물리학 챕터를 통해 기본을 다지고 천체 물리학 챕터에서 이 둘을 통합하는 체계적인 학습 구조가 책 전체를 통해 반복되고 있다. 저자는 철저한 개념 파악과 체계 구축이라는 목적 달성을 위해 오랜 연구와 강의 경험을 토대로 18개의 강좌를 유기적으로 통합해 기술했다.
다섯째, 매 강좌가 끝날 때마다 해당 내용을 더욱 간략하게 핵심만 정리한 요약 부분과 연습문제를 마련했다. 독자들은 책의 핵심을 빠르게 복습할 수 있을 뿐만 아니라 연습문제로 자신의 실력을 다질 수 있다.
《이공대생을 위한 수학 특강》은 이공대생이라면 누구나 익히고 배워야 할 수학과 물리학을 통론으로 제공하는 일종의 교과서이며 가이드라고 할 수 있다. 따라서 우주와 관련된 전공을 공부하고 있는 대학생은 물론 웅용과학 분야를 전공하는 공학도와 생물의학계 학생들에게도 꼭 필요한 책이다. 앞에서 언급했듯 이 책의 내용은 과학을 공부하는 이들이라면 반드시 거쳐야 하는 과정을 다루기 때문이다. 더불어 과학을 전공으로 삼으려는 고등학생과 재충전이 필요한 중등 과학 교사, 문과 수준의 수학을 이해하고 있으면서 자연과학을 수학적으로 접근하고 이해하고 싶은 일반인들에게 좋은 지침서가 될 수 있을 것이다.

▣ 작가 소개

저자 : 박석재
서울대학교 천문학과를 졸업하고 미국 텍사스 대학교에서 블랙홀 천체 물리학으로 박사 학위를 받았다. 다수의 천문학 서적과 소설을 집필하는 등 천문학 대중화에 헌신했고 2005년부터 2011년까지 한국천문연구원 원장을 역임했다. 현재는 한국천문연구원 연구위원으로 있으면서 우리나라의 천손 사상에 대해서도 연구하고 있다. 천재로 알려진 송유근 군의 멘토이기도 하다. 저서로 《블랙홀이 불쑥불쑥》 《해와 달과 별이 뜨고 지는 원리》 《별과 은하와 우주가 진화하는 원리》 《아인슈타인과 호킹의 블랙홀》 《블랙홀 박사의 우주 이야기》 《개천기》 《하늘에 길을 묻다》 《태호복희》 등이 있다.

▣ 주요 목차

머리말

〈초급 과정〉

1강 벡터 I [수학]
1. 스칼라와 벡터
2. 벡터의 내적

2강 운동 I [물리학]
1. 속도와 가속도
2. 속도와 변위
3. 뉴턴의 운동 법칙

3강 중력장 I [물리학]
1. 중력 가속도
2. 중력 에너지

4강 좌표계 [수학]
1. 극 좌표계
2. 극 좌표계와 운동
3. 원통 좌표계
4. 구 좌표계

5강 벡터 II [수학]
1. 벡터의 외적
2. 벡터와 좌표계
3. 벡터와 행렬식

6강 운동 II [물리학]
1. 등속 원운동
2. 조화 진동
3. 각속도와 각운동량
4. 파동
5. 강체

〈중급 과정〉

7강 천체의 운동 [천문학]
1. 천체의 원운동
2. 천체의 타원운동
3. 천체의 원뿔 곡선 운동

8강 벡터 III [수학]
1. 경사
2. 발산
3. 회전

9강 중력장 II [물리학]
1. 중력 포텐셜
2. 천체의 중력장
3. 두 천체 문제

10강 전자기장 [물리학]
1. 전기장
2. 자기장
3. 시간에 따라 변하는 전자기장
4. 전자기파

11강 열 및 유체 [물리학]
1. 열역학
2. 유체역학
3. 통계 물리학

12강 천체물리학 I [천문학]
1. 별의 탄생
2. 별의 구조
3. 유입 구
4. 항성풍
5. 유입 원반


〈고급 과정〉

13강 양자 물리학 I [물리학]
1. 양자 가설
2. 원자 모델
3. 파동 함수
4. 불확정성 원리

14강 미분 방정식 [수학]
1. 헬름홀츠 방정식
2. 르장드르 방정식
3. 연관 르장드르 방정식

15강 양자 물리학 II [물리학]
1. 수소 원자의 파동 함수
2. 수소 원자의 전자 배치
3. 수소 원자의 스펙트럼
4. 전자의 스핀
5. 양자 조화 진동

16강 상대성 이론 [물리학]
1. 시간과 공간
2. 특수 상대성 이론
3. 일반 상대성 이론

17강 천체 물리학 II [천문학]
1. 복사 이론
2. 별의 대기
3. spectrum
4. 별의 진화
5. 중성자성 자기권
6. 중성자성 jet

18강 우주론 [천문학]
1. 우주의 구조
2. 우주의 진화
3. 암흑 물질과 은하
4. 태초와 종말

부록 블랙홀 천체 물리학
1. 벡터와 텐서
2. 4차원 시공간
3. 슈바르츠실트 블랙홀
4. 커 블랙홀
5. 블랙홀 열역학과 전기역학

연습 문제 해답
맺음말
이 책에서 사용한 문자
주요 어휘 정의