수학적으로 생각하는 법

▣ 출판사서평

이공계 대학 신입생, 예비 대학생, 일반인을 위한 생각의 틀!

이 책은 기본적으로 수학을 비롯한 과학, 기술, 공학 등의 이공계 학문을 공부해야 하는 대학교 신입생과 이공계 대학교에 진학하고 싶어 하는 고등학생을 위한 것이다. 많은 학생들이 고등학교 수학에서 대학교 수학으로 올라갈 때 적지 않은 곤경에 부딪힌다. 고등학교 때 수학을 잘했던 학생이라 해도 대부분은 한번씩 나가떨어진다. 고등학교를 졸업할 때까지 12년 동안 계산 절차를 숙달하는 데 초점을 맞추어 왔기 때문에 ‘생각하기’의 능력을 요구하는 대학교 수학에서 길을 잃고 헤매는 까닭이다. 물론 많은 능력있는 학생들이 이 전환 과정에서 살아남지만 그렇지 못한 학생들도 적지 않다. 이 책은 바로 이 과정의 교과서로 쓰여졌다.

그렇지만 이 책은 단지 이공계 학문을 전공하고자 하는 학생들만을 위한 것이 아니다. 수학과 관련된 컴퓨터나 공학 분야의 직장인은 물론, 기획자, 정책 담당자, 경찰, 상담자, 교사, 디자이너 등에게도 이 책은 좀더 정확성 있는 사고를 위한 ‘틀’이 되어줄 것이다.

불가능할 것 같다는 좌절감에서 벗어나도록 돕는 길잡이!

스탠퍼드대학교 교수로서 수학 대중화에 앞장서 온 저자는 논리적이고 분석적인 사고 능력을 개선하고자 하는 이들이라면 누구나 쉽게 이 책에 접근할 수 있도록 애쓰고 있다. 저자는 가능한 한 간명하게 핵심을 짚어 나간다. 그리고 수학적으로 생각하기에 대해 다음과 같이 말한다. “수학적 사고를 진정으로 숙달한 이들에게는 21세기 시민권자에게 주어지는 이점과 맞먹는 보상이 따를 것이다. 즉 혼랍스럽고 좌절을 맛보고 때로는 불가능해 보이던 수학이 의미를 갖추고, 어렵지만 할 만하게 바뀌는 것이다.”

수학적으로 생각하기의 능력을 향상시키길 원하는 이들은 이 책을 통해 정말 불가능할 것 같다는 좌절감에서 벗어나 어렵지만 할 수 있다는 자신감을 가질 수 있을 것이다.

이 책을 읽기 전에 염두에 두면 좋을 저자의 조언

-고등학교 수학은 풀이에 대한 것이지만, 대학 수학은 대부분 사고에 대한 것이다.
-점점 어렵다고 느낀다면 모든 것이 동기부여가 안 되어 있기 때문임을 명심하라. 이 책은 수학적 (아직 여러분이 모르는 수학!) 사고를 쌓아 올릴 기초를 제공하는 것이 목적이다. 새로운 사고방식을 익히는 데 독학적인 요소를 피할 방법은 없다.
-새로운 개념과 아이디어를 이해하는 데 초점을 맞춰라.
-서두르지 마라. 새롭게 배워야 할 사실은 매우 적지만 이해해야 할 것은 많다.
-어려움이 발생하면 동료나 강의자와 상의하라. 혼자 힘으로 중대한 사고의 전환을 숙달하는 사람은 거의 없다.
-가능하면 남들과 같이 공부하라. 고등학교 때는 푸는 것에 초점을 맞추고 있기 때문에 보통 혼자 공부하는데, 이 과정은 사고하는 것이 전부이므로 자신이 공부한 것을 남과 논의하는 것이 혼자 공부하는 것보다 훨씬 나은 접근법이다. 친구들의 증명을 분석하고 비평하면 자신의 배움과 이해가 훨씬 높아질 것이다.
-어느 절에서건 처음에 쉬워 보인다고 얼른 끝내려고 애쓰지 마라. 이 책 전체가 대학 수학의 모든 곳에서 필요한 기본적인 내용들로 이루어져 있다.
-포기하지 마라. 전 세계의 학생들이 작년에도 해냈고, 재작년에도 해냈다. 나도 오래전에 해냈다. 여러분도 마찬가지다!
-아, 맞다. 한 번 더, 서두르지 마라.
-기억할 것. 목표는 새로운 사고방식을 계발하고 이해하는 것이다.
-마지막 조언 “천천히 시간을 들여라.”

▣ 작가 소개

저자 : 키스 데블린
영국 출신의 수학자로 미국 스탠퍼드 대학교 교수를 비롯해 다양한 직함을 갖고 있다. 내셔널 퍼블릭 라디오(NPR)에 자주 나와 수학에 대해 얘기하여 ‘수학하는 친구(The Math Guy)’라고 불렸을 정도로 수학 대중화에 힘썼다. 대중 수학 서적도 많이 집필했으며, 2007년 ‘칼 세이건 과학 대중화 상’을 수상했다. 주요 저서로는 『수학의 언어』, 『수학 유전자』, 『수학: 새로운 황금시대』 등이 있다.

역자 : 정경훈
서울대학교에서 수학으로 박사학위를 받았다. 서울대학교 기초교육원 강의교수로 재직 중이다. 네이버에 ‘오늘의 과학: 수학산책’을 연재하는 등 수학 대중화에 관심이 크다. 번역한 책으로는 『기하학과 상상력』, 『제타 함수의 비밀』, 『매스매틱스』 (공역) 등이 있다.

▣ 주요 목차

옮긴이의 말
서문
이 책은 어떤 책인가

1. 수학이란 무엇인가?
1.1 산수 이상의 것
1.2 수학적 표기법
1.3 대학 수준 현대 수학
1.4 왜 이런 것을 배워야 하는가?

2. 언어를 정확히 하기
2.1 수학 명제
2.2 논리 연결사 ‘이고, 또는, 아닌’
2.3 뜻함
2.4 한정사

3. 증명
3.1 증명이란 무엇인가?
3.2 모순에 의한 증명
3.3 조건문 증명하기
3.4 한정사 명제를 증명하기
3.5 귀납적 증명

4. 수에 대한 결과 증명하기
4.1 정수
4.2 실수
4.3 완비성
4.4 수열

부록. 집합론