수학이 살아있다

▣ 출판사서평

수학 실력을 좌우하는 ‘수학적 민감성’ 키우는 여행
살아 있는 수학, 세상에 가득한 수학을 만나다!

수학적 민감성은 일상생활 속에서 곳곳에 녹아있는 수학을 발견해내는 힘이다. 뉴스에서 접하는 통계자료, 길가의 표지판 등 수학은 우리 도처에 가득한데 아이들은 이러한 소재를 수학과 연결시켜 사고하지 못한다. 수학 교육이 교과서나 문제집 중심으로 이루어지는 탓이다. 수학을 수학시간에만 배우고, 교과서로만 배우니 아이들에게는 ‘수학이 왜 필요한지, 수학은 어떤 쓸모가 있는지’가 와 닿지 않고 흥미가 생기지 않는 것이 당연하다. 그러나 일상에 수학이 가득하다는 것을 발견하면 아이들의 눈빛이 달라진다. 수학에 대한 태도가 달라지는 것은 물론, 수학적 사고력이 커지고 수학 실력이 쌓인다. 수학적 민감성은 수학 학습에 필수적인 바탕인 것이다.
아이들에게 수학적 민감성을 길러주기 위해서는 일상적인 대화부터 수학적으로 구성하여 수학에 자주 노출시켜야 한다. 작은 수학적 실마리를 가지고 파고들어 탐구할 수 있도록 적절히 유도해주어야 한다. 또한 스스로 의욕적으로 덤벼들 수 있도록 흥미로운 자극을 제공해야 한다. 그러나 이미 문제풀이에 지쳐있는 아이들에게 새로운 수학적 자극을 주는 일은 쉽지 않다. 고민 끝에 저자들은 아이들과 함께 유럽과 상해 등지로 ‘수학체험여행’을 떠났다. 새로운 공간에서 새롭게 수학을 접할 기회를 주기 위해 여행이라는 장치를 고안한 것이다. 모든 것이 낯설게 보이는 여행지에서는 일상에서 그냥 지나쳤던 수학이 새롭게 보이고 들리는 경험이 가능했다. 수동적으로 배우기만 했던 수학을 직접 사용해보며, 아이들은 잊지 못할 수학 학습을 경험하고 돌아왔다. 《수학이 살아 있다》는 이 특별한 ‘수학체험여행’의 핵심 활동 내용을 재구성한 스토리텔링 수학 체험 책이다.
책에서는 실제 경험과 사례를 각색하여 수학 여행을 인솔하는 최박사, 최박사와 함께 유럽으로 여행을 떠나는 남매, 그리고 집에서 편지를 보내 아이들에게 유럽의 역사와 문화에 관해 이야기해주는 아빠의 이야기로 꾸몄다. 이야기가 자연스럽게 전개되면서도 그 안에는 수학 학습 지도법의 정석이 고스란히 녹아들어 있다. 편하게 술술 읽히면서도 자연스럽게 올바른 수학 공부법을 익힐 수 있는 책이다.

단단하고 효과적인 수학 처방전을 담다

시중에 유행하는 유형별 문제집은 아이들이 풀이법을 외워서 문제를 풀게끔 만든다. 그러나 수학을 외워서 푸는 아이는 처음 보는 유형의 문제가 나오면 그냥 포기해버리고 만다. 유형별 문제집은 아이의 ‘문제해결력’을 키워주지 못하기 때문이다. 여기에 과도한 선행학습 문제가 아이들의 자기주도성을 앗아가고 있다. 그러나 수학 사고력은 스스로, 즉 자기 주도적으로 문제를 고민하고 파고들 때에만 키울 수 있다. 이에《수학이 살아 있다》는 단단하고 효과적인 수학 처방전을 제공한다.

? 처방전 1. 체험하게 하라!
수학 교육의 시작은 구체적 조작 활동이다. 구체적 조작 활동을 통한 수학 학습은 이해를 돕는 것은 물론이요, 그 자체로 아이들에게 인상 깊은 경험이 된다. 더불어 자기 주도적인 학습을 가능케 한다. 교과서로 아무리 여러 번 배웠어도 자기 주도적인 체험을 이길 수는 없다. 온몸으로 부딪치며 체득한 수학은 평생 잊을 수가 없기 때문이다. 요즘 우리 아이들은 학교와 학원, 그리고 자습실을 빙빙 돌면서 공부하는 데 너무 많은 시간을 할애하고 있다. 지겹고 비효율적인 게 당연하다. 부담감에서 벗어나 여러 가지 활동 속에서 수학을 느끼는 경험을 해보면 아이들의 수학에 대한 태도 또한 확실히 달라진다.

? 처방전 2. 수학 개념을 연결시켜라!
수학 개념은 거의 모두 연결된다. 고등학교 때 배우는 미분은 초등학교 때 배우는 분수 및 비율과 연결되고, 많은 학생들이 어려워하는 삼각함수 역시 초등 과정에서 배우는 비율과 똑같다. (a+b+c)²의 전개 공식의 근본 개념은 분배법칙이며, 분배법칙은 곱셈이므로 동수누가의 개념, 즉 덧셈에 연결된. 이 연결성을 파악하면 공부해야 할 양이 비약적으로 줄어든다. 미분 앞에서 비율 개념을 떠올릴 수 있는 아이는 사실 새롭게 공부할 것이 없다. 이렇게 연결성을 꿰뚫은 아이들은 “수학은 공부할 것이 많지 않고, 공부하는 데 걸리는 시간도 가장 적은 과목”이라며 좋아한다.

? 처방전 3. 표현하게 하라!
학습에서 중요한 것은 스스로 정확히 알고 있는지, 모르고 있는지를 구분하는 것이다. 모르는 부분은 다시 학습하면 된다. 문제는 자기가 정확히 알지 못하면서도 안다고 착각하는 것이다. 그러면 아이가 정확히 이해했는지를 어떻게 확인할 수 있을까? ‘설명’을 시켜보면 알 수 있다.
아이가 혼자 문제를 풀 때는 문제 풀이 ‘기술’로 빨리 답만 내고 만다. 이것을 공부라 생각한다. 그러나 남에게 말로 설명해보라고 하면 기술로만 설명할 수는 없다. 상대방을 이해시켜야 하므로 개념을 끄집어내지 않을 수 없다. 이렇게 설명하는 과정에서만 비로소 수학 개념을 다시 생각해내는 강화(强化) 활동이 일어난다. 또한 말로 설명하다 보면 스스로 생각의 오류를 깨닫기도 하고 부족한 부분도 파악하게 되기 때문에 차후 학습으로 보충이 된다.

체험을 통해 깨닫고, 수학 안의 연결 고리들을 발견하고, 깨달은 것을 스스로 정리할 수 있게 되면 수학은 걱정할 것이 없다. 이 책은 책을 읽어나가는 가운데 이러한 학습 원리가 자연스럽게 체득되도록 구성했다. 여행을 다녀오지 않았더라도 독자들이 체험 수학을 생생하게 접할 수 있도록 했고 수학 개념이 학년을 넘어 자연스럽게 연결되도록 구성했다. 체험 부분에는 ‘대화체’를 사용하여 현장감을 높였고 ‘표현하는 수학’의 과정을 담아냈다. 또한 최박사라는 캐릭터를 통해, 적절한 개입으로 아이들의 성취감을 높이고 근본 개념에 대한 관심을 유도하는 올바른 수학 교육의 전범을 제시하고자 했다. 주인공들과 최박사의 대화를 따라가다 보면 자연스럽게 수학 학습의 바른 자세, 즉 자기 주도적 수학 학습법을 익힐 수 있다.
여기에 더해, 아이들의 자기 주도적 학습 습관 형성을 위해 교사나 부모가 해야 할 역할을 정리하여 맨 뒤쪽에 별도로 제공했다. 부모가 집에서 아이들의 공부를 도와줄 때나 교사가 학교에서 수업할 때 또는 개인 지도, 상담을 할 때 주의해야 할 내용들을 정리하여 담았다. 수학 지도법의 핵심을 총망라한 부분으로 가정이나 수업 현장의 활용도가 높을 것이다.

그리니치 천문대부터 산타마리아 델리 안젤리 성당까지
열두 번의 알찬 ‘수학체험여행’을 만나다

그리니치 천문대부터 산타마리아 델리 안젤리 성당까지, 《수학이 살아 있다》는 영국과 프랑스, 이탈리아를 넘나들며 독자들에게 흥미롭고 특별한 수학 여행을 선물한다. 영국 그리니치 천문대에서 동경과 서경을 나누는 기준인 본초자오선을 살펴본 아이들은 이어서 대영박물관을 찾아 여러 가지 시계를 구경하며 시계 사고력 문제를 해결하고, 유로스타를 타고 파리로 넘어가 노트르담 대성당을 방문한다. 노트르담 대성당의 높은 천장과 넓은 창문의 비밀을 밝혀낸 아이들은 루브르 박물관으로 넘어가 피라미드의 높이를 재어보고 밀로의 비너스 상 앞에서 황금비도 만난다. 콩코르드 광장에 펼쳐진 숨 막히는 역사의 흔적과 함께 오벨리스크의 높이를 재어보기도 하고 이탈리아로 넘어가 레오나르도 다빈치 과학박물관에서 호기심 많은 다빈치로 변신하기도 한다. 피보나치와 갈릴레이를 낳은 고장 피사에서는 피보나치 수열과 성질과 피사의 탑 기울기를 구해보고 르네상스의 도시 피렌체에서는 건축물에 담긴 수학적 질서를 발견한다. 수학을 보고 듣고 만져볼 수 있는 아르키메데스 수학박물관을 거쳐 판테온에서는 신비로운 고대 신전의 구조를 탐색한다. 캄피돌리오 광장에 이르러서는 미켈란젤로가 계단에 숨겨놓은 수학 선물을 발견한다. 바티칸에서 그리스를 주름잡던 위대한 학자들과 만나고 온 아이들은 산타마리아 델리 안젤리 성당에서 빛이 지나가는 길을 바라보며 수학체험여행의 대장정을 마무리한다.
이 열두 번의 독특한 수학체험여행은 다양하고 흥미롭게 아이들의 관심을 유도하며 다양한 사물과 공간을 통해 사고력과 수학적 민감성을 키울 수 있도록 이끈다. 여정 자체를 수학적 개념이 순차적으로 학습되도록 치밀하게 구성한 까닭에, 아이들은 자연스럽게 개념을 연결하고 확장하는 힘을 기를 수 있다.

스토리텔링 수학 체험의 방향을 제시하다

많은 학부모들이 ‘스토리텔링 수학’을 걱정하고 있다. 사교육 시장에서 스토리텔링 수학의 도입을 어려운 과제가 부여된 양 선전하며 끊임없이 공포심을 자극한 결과다. 그러나 스토리텔링 수학은 일상생활의 맥락에서 또는 스토리가 있는 상황을 통해서 수학을 스스로 만들어가게 하려는 의도에서 나온 것으로, 용어가 새로워 보일 뿐 내용이 달라진 것은 아니다. 아이들의 이해를 돕기 위해 실생활의 맥락에서 동기를 유발하려는 수학교육은 계속 시도되어 온 것이다. 이것이 ‘스토리텔링’이라고 명시적으로 정책화된 것은 이러한 수학 교육을 좀 더 강조해야겠다는 의지가 표현된 것으로 이해하면 된다.
스토리텔링의 목적은 아이들이 자기 주도적으로 일상에서 수학을 찾아내도록 하는 것이다. 스스로 우리 주변의 수학을 발견하고 수학적으로 탐구하는 과정이야말로 최고의 수학 학습이며, 이 책은 여행 현장에서스토리텔링의 정신을 그대로 구현하고자 한 결과물이다. 스토리텔링 수학은 동기부여가 그 핵심이다. 동기부여에는 현장성이 중요하다. 바로 그 현장에서 체험이 이루어질 때, 스토리가 저절로 형성되기 때문이다. 수학체험여행에 참여했던 학생들은 이렇게 말한다.

“수학 문제는 교과서나 문제집 속에만 있는 줄 알았는데, 이 여행을 통해서 수학은 책 속에만 있는 것이 아니고 내 일상 도처에 깔려 있다는 것을 깨달았다. 수학이 왜 필요한지 알 것 같다.”
- 분당중학교 1학년 이서경

“어렸을 때 수학이라는 과목에 흥미가 있었지만 점점 현실적인 학교 수학을 접하면서 흥미가 떨어질 즈음 이 여행에 참가했고, 다양한 체험과 사고를 통해서 어렸을 때 수학을 좋아했던 기쁨이 되살아난 것 같다.”
- 경희중학교 2학년 강승우

“학교에서 배운 것만 알면 실생활에서 제대로 사용할 수 없고, 이해하고 실습해봐야 제대로 알 수 있다. 공식만 외우지 말고 그 과정을 이해하고 계산해야 한다. 수학은 생활에서 덧셈 등 사칙연산만 쓸 건데 왜 배울까 했는데 여러 가지 배운 점이 도움이 될 수 있었다.”
- 잠실중학교 1학년 정재윤

일상에 펼쳐진 수학을 발견하고 수학에 대한 이해가 새롭게 정리되었음을 확인할 수 있는 대목이다. 《수학이 살아 있다》는 그동안 불확실한 정보 속에서 불안과 혼란을 느꼈던 학부모들에게 스토리텔링 수학의 명료한 본보기를 제시한다. 흥미를 따라 부담 없이 책장을 넘기다 보면, 어느새 일상의 사물에 담긴 수학이 보이고, 느껴지고, 궁금해질 것이다.
이 책을 통해 지겨움과 어려움의 대명사인 수학 문제집에서 느끼는 스트레스를 날려버리고, 일상에서의 체험을 통해 수학에 대한 흥미와 이해를 높일 수 있는 계기가 마련되리라고 기대한다.

▣ 작가 소개

글 : 최수일
서울대학교 수학교육과, 연세대학교 교육학 석사를 마치고, 수학 교사의 전문성을 제고하는 논문으로 서울대학교 대학원에서 박사 학위를 받았다. 1984년부터 2011년까지 한성과학고, 용산고, 세종과학고 등에서 수학 교사로 근무했으며, 1994년에는 최초의 수학 교사 연구 단체인 전국수학교사모임을 만들었고 2003년부터 2010년까지 회장을 지내며 수학 교육의 방향을 끊임없이 고민했다. 2010년부터는 초등학생을 대상으로 수학독서토론반을 운영하며 아이들이 왜 수학을 싫어하고 수업의 문제점이 무엇인지에 대한 연구를 계속하고 있다. 또한 최 소장은 수학 교육과정 전문가로서 6차, 7차, 0207 개정 등 총 세 차례의 수학 교육과정 개정 작업에 참여해 교과서를 개발했다. 세종과학고 재직 시절에는 초대 전국과학고 입학사정관협의회 회장을 지내기도 했다. 소위 잘 나가는 수학 교사였던 최 소장은 2011년 8월, 조기 퇴직을 감행했다. 입시 위주의 수업으로 흘러가 제대로 된 수업이 이루어지지 못하고 있는 공교육의 문제점에 대해 근본적 해결을 위한 연구에 전념하기 위해서다. 2011년 8월 교직생활을 접고 수학교육연구소를 설립해 수학 교육과정에 대한 연구,... 수학 대중화에 대한 연구 등을 하고 있다. 홍익대학교, 인하대학교 수학교육과 겸임교수를 역임했고, 현재 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표를 맡고 있다. 지은 책으로 초등학생과 학부모의 수학 고민에 대해 명쾌한 답을 제시한 《착한 수학》이 있다.

글 : 박일
서울대학교 동양사학과를 졸업했다. 수학 교육에 뜻을 두고 여러 프로그램을 기획·개발했다. 한국민속촌 수학체험관 프로그램, 유아·초등 수학 체험 프로그램 등을 개발했고, 여러 종의 수학 교구를 특허 출원 중이다. 특히 일상에서 만나는 수학 교육에 관심을 가지고 프로그램을 기획하고 있다.

그림 : 조경규
뉴욕 프랫인스티튜트에서 그래픽디자인을 전공했다. 만화가, 그래픽디자이너 등 전방위 예술가로 활약하고 있다. 지은 책으로 《내 이름은 팬더댄스》, 《차이니즈 봉봉클럽》, 《오무라이스 잼잼》 등이 있다.

▣ 주요 목차

‘읽으면 도움 되고 안 읽으면 서운한’ 부모와 교사를 위한 안내문

《수학이 살아 있다》 사용 설명서

00 살아 있는 수학을 찾아서!

01 내 몸이 나누어진다고? 그리니치 천문대
최박사의 수학 카페 | 두 지점 사이의 거리 구하기

02 세계가 한자리에 대영박물관
최박사의 수학 카페 | 여러 가지 숫자

03 천장은 높게 창은 넓게 노트르담 대성당
최박사의 수학 카페 | 볼트 구조의 수학적 탐색

04 박물관이 살아 있다! 루브르 박물관
최박사의 수학 카페 | 비례식의 성질 완전 정복!

05 파란만장 팔각형 광장 콩코르드　광장
최박사의 수학 카페 | 초딩도 알 수 있는 삼각비, 삼각측량법

06 다빈이와 레오, 레오나르도 다빈치로 변신! 다빈치　과학박물관
최박사의 수학 카페 | 호기심 만발! 다빈치 과학박물관을 가다

07 ‘허당’ 초딩, 삼각비를 해치우다! 피사의 탑
최박사의 수학 카페 | 황금비 완전 정복!

08 창문에도 수학이? 피렌체
최박사의 수학 카페 | 보고 듣고 만지는 수학! 아르키메데스 수학박물관

09 우주를 담은 세계 판테온
최박사의 수학 카페 | 삼각형의 외심을 이용하여 판테온의 중심 찾기, 판테온 천장 구멍의 지름 알아보기

10 멀리서 바라볼 것! 캄피돌리오

11 화려하게 위대하게 바티칸

12 빛이 지나가는 길 산타마리아 델리 안젤리 성당

‘읽으면 도움 되고 안 읽으면 서운한’ 부모와 교사를 위한 수학 학습 길라잡이