NEWTON HIGHLIGHT 0과 무한 소수와 암호

▣ 출판사서평

● 0의 역사와, 0이 만들어내는 수학과 과학의 불가사의한 현상
수학에서 0은 오랫동안 제대로 된 대접을 받지 못했다. 여러 고대 문명에는 0이라는 개념이 존재하지도 않았다. 0의 의미는 무엇이며, 0의 발견에는 어떤 역사적 과정이 있었는지를 살펴본다. 그리고 현대 과학에는 0이 만들어낸 아주 불가사의한 현상이 있다. 절대 온도 0°, 저항 0인 현상, 질량 0의 광자, 크기 0의 블랙홀, 밀도 0의 진공, 그리고 0이 창조한 우주 등, 0이 관계되어 있는 주요 현상도 소개한다.

● 소수와 암호의 성질, 암호를 만들어내는 다양한 방법
소수는 ‘1보다 크고, 1과 자기 자신을 제외한 다른 수로는 나누어지지 않는 수’를 말한다. 소수가 가진 다양한 성질과 그것을 바탕으로 한 수학의 응용 사례를 설명한다. 한편 소수는 우리의 개인 정보를 지키는 암호화 기술에도 활용되고 있다. 소수와 암호는 어떠한 관계에 있는지, 그리고 암호는 구체적으로 어떤 과정을 거쳐 만들어지는지도 자세히 알아본다.

● 무한과 원주율·미적분·광속·블랙홀·소립자의 관계
‘결코 도달할 수 없다.’는 뜻의 무한은 오랜 옛날부터 과학자와 수학자들을 괴롭혀 왔다. 무한의 정의, 원주율과 무한, 무한의 농도, 무한소, 근사와 극한, 무한과 미적분 등, 과학자와 수학자들이 ‘무한’에 맞서 어떻게 그 개념을 ‘과학’과 ‘수학’ 속으로 끌어들였는지를 살펴본다.

● 0과 무한에 대한 다양하고도 핵심적인 Q&A 수록
0과 무한은 끝없는 의문을 불러일으키는 개념이다. 수학에서 왜 0으로 나누면 안 되는지 설명할 수 있는가? 마찬가지로 만약 0이 없다면 계산을 할 수 없는지, 0.9999…는 왜 1인지 등등, 0과 무한에 대한 18개의 핵심 Q&A를 수록해 독자들의 궁금증을 완전히 해결해 준다.

● 과학 도서의 새로운 기준, ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’
과학 잡지 「Newton」은 수준 높은 기사를 통해 한국의 과학 대중화를 추구하고 있다. 이러한 작업의 하나로, 독자들에게 호평을 받았던 기사를 단행본 형태로 재구성한 ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’를 매달 1권씩 선보이고 있다. 앞서 나온 「상대성 이론」 「인체-21세기 해부학」 「주기율표」 「뇌와 마음의 구조」 「신비한 수학의 세계」 등의 다양한 내용은 한국 과학 도서의 새로운 기준이 될 것이다.

▣ 주요 목차

Part 1
0

0이란 무엇인가? ①~② / 고대 문명의 0 ①~② / 0의 발견 ①~② / 0과 무한 ①~④ / 미분·적분 ①~② / 절대 온도 0° / 저항 0 / 질량 0의 광자 / 크기 0의 블랙홀 / 겉보기 속도 0 / 밀도 0의 진공 / 무(에서 탄생한 우주


Part 2
소수와 암호

소수란 무엇인가? / 플리히타의 소수원( / 에라토스테네스의 체 /소수의 공식 / 소인수 분해 / 메르센 소수 / 소수의 개수 ①~② / 쌍둥이 소수 / 골트바흐의 추측 / 리만 추측 / 소수와 복소수와 피타고라스의 삼각형 / 페르마 소수와 정다각형의 작도 / 소수와 등차수열과 마방진 / 암호 ― 거대한 소수가 개인 정보를 지킨다

Part 3
무한

무한이란 무엇인가? ①~② / 무한의 계산 ①~② / 원주율과 무한 / 칼럼 실용적으로 원주율은 몇 자리가 필요할까? / 무한의 농도 ①~② / 무한소 ①~③ / 칼럼 속도와 가속도는 미분으로 알 수 있다 / 근사 / 극한 / 미적분의 사용례 ①~② / 광속은 무한일까? ①~② / 우주는 무한일까? ①~② / 밀도 무한대의 블랙홀 ①~② / 밀도 무한대의 소립자


Part 4
0과 무한에 대한 Q&A

Q1. 0이 없으면 안 된다?
Q2. 0의 역할은 그 밖에도 있다?
Q3. 1×0=0?
Q4. 1÷0=?
Q5. 무한이란 무엇인가?
Q6. ∞+1=∞?
Q7. ∞×0=?
Q8. ∞-∞=?
Q9. 큰 무한과 작은 무한이 있다?
Q10. 실수는 셀 수 없다?
Q11. 무한에는 여러 종류가 있다?
Q12. 가산 무한 집합은 그 밖에도 있을까?
Q13. 공간은 무한히 분할할 수 있다?
Q14. 큰 0인 점이 모여 선이 된다?
Q15. 0.9999…=1?
Q16. 순환 소수는 무한히 순환한다?
Q17. 순환하지 않는 무한 소수란?
Q18. 수학과 자연 과학은 무엇이 다를까?