십대를 위한 맛있는 수학사 2

수의 발달부터 로그의 탄생까지
중학생 눈높이에 딱 맞춘 수학이 즐거워지는 수학사 이야기

수학 교육은 점차 수동적인 공식 암기와 문제 풀이에서 벗어나 일상에서 수학적 사고력과 창의성을 키우는 방향으로 바뀌고 있다. 새로운 교육 방안에 따라 최근에는 ‘수학사’가 조명을 받고 있다. 수학의 역사를 통해 교과서 속 수학 개념들이 ‘왜’ 생겨났고, ‘어떻게’ 연구가 진행되었는지 살펴보며 수학적 사고력을 키우고 자연스럽게 개념을 익힐 수 있기 때문이다.

이 책은 고대부터 근대 초기까지 수학사의 주요한 장면들을 중학생 눈높이에 맞춘 글쓰기와 역사적 현장감이 살아 있는 시각 자료를 바탕으로 풀어내고 있다. 어려운 공식 암기와 지겨운 문제 풀이로 수학에 흥미를 잃은 학생들에게 수학의 재미를 일깨워 준다.

1권은 고대 바빌로니아, 이집트, 그리스 수학을 다루는데, 화려한 고대 문명을 이룬 수학적 사고를 읽을 수 있다. 특히 실용적인 수학과 논리적인 수학이 앞다퉈 발전해 온 고대 수학사의 현장은 수학이 왜 필요하고, 어떤 가치가 있는지 두루 살필 수 있게 한다. 2권은 중세에서 근대 초기의 수학을 다루는데, 전쟁, 상업의 발달, 전염병에 의한 위기와 천문학의 발달 등 사회의 변화에 따라 수학이 어떻게 발달했는지 알 수 있다.

1. 일상의 질문에서 시작하는 수학 공부
‘피타고라스는 왜 이런 공식을 만들어서 우리를 골치 아프게 하는 걸까?’ 수학책을 펼쳐볼 때마다 암호처럼 펼쳐지는 수학 공식들을 보면 가끔 이런 생각마저 든다. 하지만 수학 공부에서 우리가 가장 흔히 저지르는 실수는 바로 교과서에 나오는 공식을 달달 외우고, 이를 기계적으로 대입하면서 지루한 문제 풀이를 반복한다는 것이다. 여기에는 수학적 문제의식이나 사고의 과정이 끼어들 틈이 없다. 학년이 올라갈수록 수학은 일상에서의 문제해결력과 생각하는 힘을 길러주는 학문이 아닌 진학을 위한 공부로만 여겨진다.

그러나 수학의 역사를 들여다보면 수학은 실생활과 연계된 일상적인 질문에서 시작되었음을 알 수 있다. 천재로 보이는 수학자들의 위대한 발상도 처음에는 ‘셈을 간단하게 하려면 수를 어떻게 표현하는 게 좋을까?’, ‘육지에서 바다 위 배까지의 거리를 어떻게 구할까?’, ’포탄의 움직임을 정확히 계산하려면 어떻게 해야 할까?’, ‘이자를 간단하게 계산하는 방법은 없을까?’ 같은 일상의 질문에서 시작되었다. 재미있는 이야기를 통해 수학자들이 일상에서 끌어올린 질문이 무엇인지, 그 질문을 논리적으로 해결해가는 과정은 어떠한지를 보여줌으로써 자연스럽게 수학적 사고를 키울 수 있게 도와주는 것이 이 책의 매력이다.

2. 수학사를 통해 익히는 수학의 논리
몇 년 전부터 대학 입시에서 수리 논술의 비중이 커지고 최근에는 초·중·고교 수학 시험에서 서술형 문제가 대폭 늘어나는 추세이다. 이제 공식만 달달 외우고, 무조건 문제만 많이 푼다고 해서 수학 시험에서 높은 점수를 기대하기는 힘들다. 수리 논술과 서술형 시험에 대비하기 위해서는 수학의 기초 개념과 원리를 자신의 것으로 소화하고, 수학적 논리를 튼튼히 할 필요가 있다.

이 책은 역사 속 수학의 발달 과정을 통해 수학 개념과 원리를 기초부터 차근차근 이해하도록 돕는다. 수학 이론이 어디서, 누구에 의해, 어떻게 만들어져 발전하고 정립되었는가를 살펴보는 수학사는 재미있는 한편의 이야기와 같아서, 이를 차근차근 읽다 보면 어려운 수학 논리를 자연스럽게 이해할 수 있다. 또한 수학자들이 질문을 던지고 그 해답을 찾아가는 탐구의 과정을 따라가다 보면, 수학적 논리가 촘촘해지는 동시에 비판적이고 창의적인 문제 해결 능력이 절로 길러진다.

3. 중고등 교육과정에 포함된 수학 개념들을 꽉 잡아주는 교양서
두 권으로 구성된 〈십대를 위한 맛있는 수학사〉에는 현재 중고교 교과과정에서 가르치고 있는 여러 수학 개념이 포함되어 있다. 1권은 2008년에 출간되어 독자들의 호응을 얻었던 「주니어 수학사」의 개정판으로, 인류 문명이 태동하던 고대 시대의 수학을 다루고 있다. 수의 발달 과정부터 고대 이집트의 유적과 유물에 숨겨져 있는 수학적 원리, 오늘날까지 교과서에 등장하는 증명과 법칙들을 탄생시킨 고대 그리스 학자들의 이야기까지 수학사의 흥미진진한 이야기가 다채롭게 펼쳐진다. 2권에서는 중세 유럽을 중심으로 근대 초기까지 수학의 주요 개념이 형성되어 온 역사의 현장을 자세히 살펴본다. 포물선과 삼각비, 통계와 그래프 등 우리가 수학 시간에 배우는 수학 개념들은 중세 시대에 벌어진 전쟁의 포화 속에서 탄생했다. 또한 상공업이 부흥한 르네상스 시대에는 상인들의 이익과 맞물려 계산법이 정교해졌고, 근대 초기에는 우주로 시야를 돌리는 �자가 많아지면서 대수를 나타내는 로그가 발명되었다.

저자는 교과서에서는 볼 수 없는 수학의 숨은 이야기를 소개하며 독자들의 흥미를 자극할 뿐 아니라, 친절하고 자세한 설명을 통해 독자들이 중고교 과정에서 배우는 개념들을 완벽하게 이해하고 넘어갈 수 있도록 돕는다. 중학교 입학을 앞두고 있거나, 중학교에 다니는 독자들은 이 책을 읽으며 교과서에서 배울 내용을 재미있게 먼저 훑어볼 수 있을 것이다.

저자 : 김리나
서울교육대학교와 동대학원 수학교육과를 졸업하고 초등학교에서 학생들을 가르치고 있다. 수학의 매력을 느껴 볼 새도 없이 지루한 공식 암기와 반복적인 문제 풀이로 지쳐 가는 학생들을 보면서 어떻게 하면 수학을 재미있고 쉽게 가르칠 수 있을지 늘 궁리해 왔다. 우연히 수학의 발전 과정이 학생들이 수학을 이해하는 과정과 같다는 것을 깨닫고 수학사에 흥미를 갖게 되었다. 실제로 수학 하면 손사래를 치던 많은 학생이 수학자들의 이야기는 재미있게 듣는 것을 보고, 수학사 곳곳에 숨은 이야기들을 찾는 데 관심을 기울이고 있다.

2006년부터 2010년까지 서울교육대학교에서 수학교수법을 강의했으며 2007년 7차 초등학교 수학 개정교과서 3학년, 6학년 집필진으로 참여했다. 전국 교육용 소프트웨어 공모전에 수학 멀티미디어 자료를 출품해 다수 입상하는 등 학생들이 즐겁게 공부할 수 있는 방법을 활발하게 연구하고 있다. 지은 책으로는 《약수와 배수의 이해》, 《어림하기》 등이 있다.

2권 중세 편: 미터법의 제정부터 로그의 탄생까지

1. 측정 단위의 발달_미터는 어떻게 전 세계 공통의 측정 단위가 되었을까?
원시시대의 측정 ｜ 최초의 길이 단위, 풋 ｜ 노아는 어떻게 방주를 만들었을까? ｜ 이집트 사람들의 큐빗 사용 ｜ 영국의 야드법 ｜ 세계 공통의 기준, 미터법의 탄생 ｜ m와 cm
*노아의 방주를 실제로 만들 수 있을까?
*kg을 약속하는 원기

2. 로마 수학_달력에 로마 왕 이름이 남아 있는 이유는 무엇일까?
그리스 수학에서 이집트 수학으로 돌아가다 ｜ 로마의 달력 ｜ 율리우스력의 사용 | 그레고리력의 등장 | 비트루비우스의 《건축 10서》 | 로마의 숫자 | 계산판파와 필산파의 싸움
*게으름뱅이의 곱셈하기
*‘0’ 때문에 영영 글을 쓰지 못한 학자

3. 로마 제국의 멸망_전쟁에 승리를 안겨 준 수학 공식은 무엇일까?
역사 속으로 사라져 간 로마 제국 | 전쟁 속에 피어나는 수학 | 파리 덕분에 탄생한 좌표 평면 | 대포의 명중률을 높이는 좌표 | 포탄의 움직임은 포물선으로 | 탄도학과 수학 | 삼각비로 쏘아 올린 대포 | 삼각비 표의 응용
*불운의 수학자, 타르탈리아
*수학을 사랑한 나폴레옹

4. 전파의 시대_그리스 수학은 어떻게 중세 유럽에 전해졌을까?
그리스 수학의 명맥을 이어 간 아라비아 | 인도 수학을 받아들인 아라비아 수학 | 천칭으로 방정식을 푼 알 콰리즈미 | 번역의 세기 | 인도-아라비아 숫자를 유럽에 소개한 피보나치 | 피보나치수열의 발명 | 자연 속 피보나치수열 | 피보나치수열이 만들어 내는 황금 비율
*생활 속 황금 비율 찾아보기

5. 르네상스 수학_상업의 부흥기, 왜 수학 기호가 발달했을까?
금융업과 함께 발전한 수학 | 수학 기호의 발명 | 이자 계산은 수학으로 | 이자 계산으로 찾아낸 3차 방정식 | 3차 방정식의 해법을 둘러싼 싸움 | 루트의 발명 | 대수학을 발전시킨 비에트
*비에트는 악마?

6. 유럽 수학_나이팅게일의 통계는 어떻게 세상을 구했을까?
전염병 잡는 통계학 | 사망표에 나타난 사회 통계 | 통계와 그래프의 만남, 미나르의 도표 | 통계 그래프로 세상을 치료한 나이팅게일 | 위대한 여성 수학자, 나이팅게일 | 30년 전쟁 속에 피어난 국세 통계 | 동전을 던져 앞면이 나올 확률은? | 도박으로 얻은 확률 | 트럼프 게임 속의 확률 | 파스칼의 삼각형
*자신의 예언을 실현하기 위해 자살한 카르다노
*확률과 트럼프

7. 근대 수학의 여명_로그의 발명은 우주 연구를 얼마나 도왔을까?
코페르니쿠스의 연구 | 근대를 연 네이피어의 등장 | 수학의 혁명, 로그 | 네이피어 막대 | 소수의 등장 | 소수점의 발명 | 음수의 사용
*네이피어의 로그, 10대 수학 공식에 선정되다
*음수를 먼저 찾아낸 인도