연산의 신
책 소개
“수학은 사고력이 중요하지 않나요?”
맞다. 수학은 사고력을 요구하는 학문이다. 그래서일까? 많은 학부모들이 연산을 너무 쉽게 생각하는 것 같다. 문제만 풀면 연산은 저절로 해결될 것이기 때문에 초등학교부터 사고력 수학으로 선행해주는 것이 맞다는 생각이 머릿속에 각인되어 있는 것 같다. 그러나 ‘완벽한 연산이 완벽한 사고력 수학의 주춧돌’이 된다는 것을 알고 있는 엄마들은 얼마나 될까? 이 책의 저자인 조선생은 초등학교 때 연산을 대충 하면 그 대충했던 연산 때문에 중, 고등학교 수학에서 발목을 잡히게 될 것이고, 사고력 수학이 중요하다고 하지만 그것은 연산과 개념을 튼튼히 한 후에야 비로소 가능하다고 말한다.
초등학교에서 연산은 선택이 아니라 필수다. 다만 연산을 시킬 때 어느 정도까지 해 주어야할지 명확한 기준이 없다는 것, 그래서 학부모 각각의 판단에 따라 천차만별이라는 것이 문제다. 이 책은 이런 학부모의 고민을 해결해주고 있다. 각 학년별로 어디까지 연산을 해 주어야할 것인지 구체적인 가이드라인을 제시해 주고 있다. 더불어 중학교의 인수분해가 고등수학의 문제풀이 속도에 어떻게 작용하는지, 그래서 어떻게 접근해야하는지를 알려주고 있다.
수학이 대학을 결정한다는 것은 누구나 알고 있다. 우리 아이가 아직 초등학생이라면, 아니 중학교 3학년 이전이라면 거기에 대비할 시간은 충분하다. 연산부터 사고력까지 차근차근 기초를 잡아주는 것이 가장 효과적인 방법일 것이다.
맞다. 수학은 사고력을 요구하는 학문이다. 그래서일까? 많은 학부모들이 연산을 너무 쉽게 생각하는 것 같다. 문제만 풀면 연산은 저절로 해결될 것이기 때문에 초등학교부터 사고력 수학으로 선행해주는 것이 맞다는 생각이 머릿속에 각인되어 있는 것 같다. 그러나 ‘완벽한 연산이 완벽한 사고력 수학의 주춧돌’이 된다는 것을 알고 있는 엄마들은 얼마나 될까? 이 책의 저자인 조선생은 초등학교 때 연산을 대충 하면 그 대충했던 연산 때문에 중, 고등학교 수학에서 발목을 잡히게 될 것이고, 사고력 수학이 중요하다고 하지만 그것은 연산과 개념을 튼튼히 한 후에야 비로소 가능하다고 말한다.
초등학교에서 연산은 선택이 아니라 필수다. 다만 연산을 시킬 때 어느 정도까지 해 주어야할지 명확한 기준이 없다는 것, 그래서 학부모 각각의 판단에 따라 천차만별이라는 것이 문제다. 이 책은 이런 학부모의 고민을 해결해주고 있다. 각 학년별로 어디까지 연산을 해 주어야할 것인지 구체적인 가이드라인을 제시해 주고 있다. 더불어 중학교의 인수분해가 고등수학의 문제풀이 속도에 어떻게 작용하는지, 그래서 어떻게 접근해야하는지를 알려주고 있다.
수학이 대학을 결정한다는 것은 누구나 알고 있다. 우리 아이가 아직 초등학생이라면, 아니 중학교 3학년 이전이라면 거기에 대비할 시간은 충분하다. 연산부터 사고력까지 차근차근 기초를 잡아주는 것이 가장 효과적인 방법일 것이다.
작가 소개
저 : 조안호
중앙대학교 졸업. 조선일보, 동아일보, 중앙일보, 내일신문, EBS, 우먼타임즈 등 언론에서 주목하고 있는 교육 전문가로 천재교육, 서울시, 크레듀, 대교 공부와락 등 기업체는 물론 홈플러스, 현대백화점, 롯데마트 등 전국의 문화센터에서 강연하였다. 현재, 엄마들이 만든 학원 [조안호의 더블리치 수학·영어 학원]의 대표로 있다. 20년 동안 무수히 많은 아이들의 성적을 20점대에서 100점대로 끌어올린 노하우로 학원을 운영 중이다.
목 차
│프롤로그│ 초·중등 9년은 모두 고1 수학을 위한 준비다
1부. 고등수학 1등급의 숨겨진 힘, 연산
1. 고등수학은 100%를 요구한다
2. 수학 교과서의 이상이 내 아이의 현실은 아니다
3. 연산이라는 땅이 있어야 개념이 꽃을 피운다
4. 설마? 수능 1등급은 중1에서 거의 결정된다
2부. 초등생의 연산
1. 수 세기_ 수 세기를 잘할지는 몰라도 알지는 못한다
수 세기를 가르치는 방법
[초등 1~2학년] ‘앞의 수’와 ‘뒤의 수’의 구분/기수와 서수의 구분/자연수의 수 세기
[초등 3~4학년] 범위의 자연수 세기/배수의 개수 세기
[초등 5~6학년] 뛰어 세기/미지수를 포함하는 수 세기
[중학교 1~2학년] 항의 개수/몇 번째 항 구하기/좌표평면에서 함숫값의 의미
[고등학교 1학년] 등차수열의 항의 개수와 일반항
│조 선생과 Talk Talk│ 유한과 무한이 뭔지 아니?
2. 암산력_ 덧셈과 뺄셈을 무시하면 고등수학까지 위태롭다
10의 보수
시중 학습지 활용하기
암산력 학습지 직접 만들기
빠르기, 40초면 통과!
│조 선생과 Talk Talk│ 쉽게 암산하는 방법을 알려줄까? 살짝 바꾸면 돼!
│수학 워크시트│ 덧·뺄셈 빠르기 연습하기
3. 구구단_ 거꾸로 구구단을 계속 외워라
빠르기, 36초면 통과! 왜 36초지?
곱셈과 곱하기
으잉? ×0?
│조 선생과 Talk Talk│ 같은 수? 여러 번 더해? 그럼 무조건 곱하기!
│수학 워크시트│ 거꾸로 구구단 외우기
4. 곱셈_ 학교교육의 최대 약점은 빠르기다
대충 하면 고등수학을 흔드는 빠르기
학교수학은 가르치는 것과 평가가 왜 다를까?
학년마다 달라지는 빠르기 연습방법
곱셈 빠르기를 끝내기 위한 처방
덧셈과 곱셈의 혼동 잡기
│조 선생과 Talk Talk│ 앞으로 쭉 써 먹을 같은 수의 곱을 외워보자
│수학 워크시트│ 곱셈 빠르기 연습하기
5. 몫창과 약수 찾기_ 수감각을 위한 필수조건이다
수감각을 위한 수분해 - 몫창
배수와 약수 찾기를 3~4학년에서 하면 어떨까?
약수는 몫창이다
│조 선생과 Talk Talk│ 등식도 성질이 있대. 근데 등식이 뭐냐고?
│수학 워크시트│ 몫창에 자주 쓰는 숫자 연습하기
6. 나눗셈_ 세 자릿수 나누기 한 자릿수까지 확실하게 하라
나누기의 두 가지 의미, 등분과 포함
학년마다 달라지는 나눗셈
나누어떨어지는 것과 떨어지지 않는 것의 검산식
빠르기, 최장 1분 30초면 통과!
나눗셈 빠르기를 끝내기 위한 처방
│조 선생과 Talk Talk│ 나누어떨어지게 하려면 어떻게 할까?
│수학 워크시트│ 나눗셈 빠르기 연습하기
7. 수분해_ 자연수의 확장은 큰 수가 아니라 수분해다
수감각을 위한 수분해 - 소수, 제곱수, 배수와 배수 판별법, 짝수와 홀수
수감각이 왜 초등 교과서에 없을까?
① 소수 ② 제곱수 ③ 배수 ④ 배수 판별법 ⑤ 짝수와 홀수
│조 선생과 Talk Talk│ 0은 있다가 없는 거? 0으로 사기 치기
│수학 워크시트│ 수분해 빠르기 연습하기
8. 분수_ 대충 하면 수포자를 예약한 것과 같다
4학년, 계산보다 중요한 분수의 의미 찾기
분수의 기준? 단위분수!
분수의 ‘위대한’ 성질 - 배분, 약분, 통분
시중 학습지 활용하기
빠르기, 직관적으로 나오면 통과!
지겨워도 식은 다 써야 한다고? 누가 그래?
분수의 연산과 7개의 소수
│조 선생과 Talk Talk│ 7개만 알면 소수랑 분수가 네 맘대로 바뀌지
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 분수 연산 매일 풀기
3부. 중학생의 연산
1. 정수_ 의미를 알아야 끝난다
정수의 의미
부호의 의미
정수의 덧셈과 뺄셈을 의미 있게 읽기
왜 (음수)×(음수)=(양수)인가?
분수에서는 분자로 올라가는 －(마이너스)
│조 선생과 Talk Talk│ 정수셈을 처음 만나면 다 헷갈려 한단다
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 정수셈의 의미를 살려 매일 읽기
2. 일차방정식_ 방정식도 웬만한 것은 암산하라
방정식의 의미
등식은 딱 3종류!
초등학생이 등식의 성질로 방정식 풀기
비례식을 방정식으로 만들기
│조 선생과 Talk Talk│ 양변을 0으로 나누면 안 된다니까?
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 일차방정식 매일 암산하기
3. 인수분해_ 고등수학의 빠르기가 여기서 끝난다
인수분해의 첫 번째 키는 ‘공통인수 찾기’
인수분해는 어디까지 해야 하나?
고등수학을 위한 인수분해
│조 선생과 Talk Talk│ 합 또는 곱이 0이 되는 경우를 찾아봐
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 인수분해 매일 말로 풀기
4부. 5학년 이상이라면 필요한‘연산의 신’
1. 세상은 디지털 시대인데, 그것도 모르고 20년을 싸웠다
│프로그램 개발자 박진하 본무장의 말│ ‘연산의 신’ 프로그램을 만들다
2. 4학년이 넘었다면 기존 방식으로는 연산을 잡을 수 없다
3. ‘연산의 신’ 프로그램의 구성
4. ‘연산의 신’ 프로그램의 효과
│에필로그│ 수학은 단계를 건너뛸 수 없다
│부록│ 제대로 배우면 수능까지 책임질 초·중학교 연산 로드맵!
1부. 고등수학 1등급의 숨겨진 힘, 연산
1. 고등수학은 100%를 요구한다
2. 수학 교과서의 이상이 내 아이의 현실은 아니다
3. 연산이라는 땅이 있어야 개념이 꽃을 피운다
4. 설마? 수능 1등급은 중1에서 거의 결정된다
2부. 초등생의 연산
1. 수 세기_ 수 세기를 잘할지는 몰라도 알지는 못한다
수 세기를 가르치는 방법
[초등 1~2학년] ‘앞의 수’와 ‘뒤의 수’의 구분/기수와 서수의 구분/자연수의 수 세기
[초등 3~4학년] 범위의 자연수 세기/배수의 개수 세기
[초등 5~6학년] 뛰어 세기/미지수를 포함하는 수 세기
[중학교 1~2학년] 항의 개수/몇 번째 항 구하기/좌표평면에서 함숫값의 의미
[고등학교 1학년] 등차수열의 항의 개수와 일반항
│조 선생과 Talk Talk│ 유한과 무한이 뭔지 아니?
2. 암산력_ 덧셈과 뺄셈을 무시하면 고등수학까지 위태롭다
10의 보수
시중 학습지 활용하기
암산력 학습지 직접 만들기
빠르기, 40초면 통과!
│조 선생과 Talk Talk│ 쉽게 암산하는 방법을 알려줄까? 살짝 바꾸면 돼!
│수학 워크시트│ 덧·뺄셈 빠르기 연습하기
3. 구구단_ 거꾸로 구구단을 계속 외워라
빠르기, 36초면 통과! 왜 36초지?
곱셈과 곱하기
으잉? ×0?
│조 선생과 Talk Talk│ 같은 수? 여러 번 더해? 그럼 무조건 곱하기!
│수학 워크시트│ 거꾸로 구구단 외우기
4. 곱셈_ 학교교육의 최대 약점은 빠르기다
대충 하면 고등수학을 흔드는 빠르기
학교수학은 가르치는 것과 평가가 왜 다를까?
학년마다 달라지는 빠르기 연습방법
곱셈 빠르기를 끝내기 위한 처방
덧셈과 곱셈의 혼동 잡기
│조 선생과 Talk Talk│ 앞으로 쭉 써 먹을 같은 수의 곱을 외워보자
│수학 워크시트│ 곱셈 빠르기 연습하기
5. 몫창과 약수 찾기_ 수감각을 위한 필수조건이다
수감각을 위한 수분해 - 몫창
배수와 약수 찾기를 3~4학년에서 하면 어떨까?
약수는 몫창이다
│조 선생과 Talk Talk│ 등식도 성질이 있대. 근데 등식이 뭐냐고?
│수학 워크시트│ 몫창에 자주 쓰는 숫자 연습하기
6. 나눗셈_ 세 자릿수 나누기 한 자릿수까지 확실하게 하라
나누기의 두 가지 의미, 등분과 포함
학년마다 달라지는 나눗셈
나누어떨어지는 것과 떨어지지 않는 것의 검산식
빠르기, 최장 1분 30초면 통과!
나눗셈 빠르기를 끝내기 위한 처방
│조 선생과 Talk Talk│ 나누어떨어지게 하려면 어떻게 할까?
│수학 워크시트│ 나눗셈 빠르기 연습하기
7. 수분해_ 자연수의 확장은 큰 수가 아니라 수분해다
수감각을 위한 수분해 - 소수, 제곱수, 배수와 배수 판별법, 짝수와 홀수
수감각이 왜 초등 교과서에 없을까?
① 소수 ② 제곱수 ③ 배수 ④ 배수 판별법 ⑤ 짝수와 홀수
│조 선생과 Talk Talk│ 0은 있다가 없는 거? 0으로 사기 치기
│수학 워크시트│ 수분해 빠르기 연습하기
8. 분수_ 대충 하면 수포자를 예약한 것과 같다
4학년, 계산보다 중요한 분수의 의미 찾기
분수의 기준? 단위분수!
분수의 ‘위대한’ 성질 - 배분, 약분, 통분
시중 학습지 활용하기
빠르기, 직관적으로 나오면 통과!
지겨워도 식은 다 써야 한다고? 누가 그래?
분수의 연산과 7개의 소수
│조 선생과 Talk Talk│ 7개만 알면 소수랑 분수가 네 맘대로 바뀌지
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 분수 연산 매일 풀기
3부. 중학생의 연산
1. 정수_ 의미를 알아야 끝난다
정수의 의미
부호의 의미
정수의 덧셈과 뺄셈을 의미 있게 읽기
왜 (음수)×(음수)=(양수)인가?
분수에서는 분자로 올라가는 －(마이너스)
│조 선생과 Talk Talk│ 정수셈을 처음 만나면 다 헷갈려 한단다
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 정수셈의 의미를 살려 매일 읽기
2. 일차방정식_ 방정식도 웬만한 것은 암산하라
방정식의 의미
등식은 딱 3종류!
초등학생이 등식의 성질로 방정식 풀기
비례식을 방정식으로 만들기
│조 선생과 Talk Talk│ 양변을 0으로 나누면 안 된다니까?
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 일차방정식 매일 암산하기
3. 인수분해_ 고등수학의 빠르기가 여기서 끝난다
인수분해의 첫 번째 키는 ‘공통인수 찾기’
인수분해는 어디까지 해야 하나?
고등수학을 위한 인수분해
│조 선생과 Talk Talk│ 합 또는 곱이 0이 되는 경우를 찾아봐
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 인수분해 매일 말로 풀기
4부. 5학년 이상이라면 필요한‘연산의 신’
1. 세상은 디지털 시대인데, 그것도 모르고 20년을 싸웠다
│프로그램 개발자 박진하 본무장의 말│ ‘연산의 신’ 프로그램을 만들다
2. 4학년이 넘었다면 기존 방식으로는 연산을 잡을 수 없다
3. ‘연산의 신’ 프로그램의 구성
4. ‘연산의 신’ 프로그램의 효과
│에필로그│ 수학은 단계를 건너뛸 수 없다
│부록│ 제대로 배우면 수능까지 책임질 초·중학교 연산 로드맵!
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