대칭 갈루아 유언

군론과 대칭
모든 것은 ‘관계’로 연결되어 있다. 학문은 이러한 관계에 주목하는 데서 출발한다. 군론도 마찬가지이다. 오차방정식의 해를 대수적으로 구하는 근의 공식은 없다는 사실이 밝혀진 후, 갈루아는 풀이가 가능한 오차방정식과 그렇지 않은 오차방정식을 구분하는 기준을 찾고 싶었다. 그래서 그는 방정식과 대수적 해법 사이의 ‘관계’를 증명하기 위해, 대칭의 수학적 언어인 군론을 정립했다.
이렇게 등장한 군론은 그 이전의 수학자들의 시각을 바꾸고, 자연의 비밀을 풀 수 있는 해답지인 대칭을 주었다. 오늘날 군론(대칭)은 과학 기술 발전의 핵심 요소로 자리잡았으며, 복잡한 문제도 추상화를 통해 효율적으로 해결한다. 이처럼 군론은 등장한 지 약 200년이 다 되어 가는데도 불구하고 여전히 많은 학자들에게 아이디어를 주고 있다.
대칭은 여러 학문에 스며들어 빠른 속도로 성장하고 있다. 그중 가장 주목해야 할 분야는 물리학이다. 특히 양자물리학과 소립자물리학에서 대칭은 그 빛을 내고 있다. 불연속적이고 확률적으로 존재하는 미시 세계를 연구하는 양자물리학은 꾸준히 성장하여 오늘날 양자컴퓨터, 양자암호, 양자철학 등 놀라운 응용 성과를 내놓고 있다. 소립자물리학의 경우, 자발적 대칭성 깨짐 매커니즘을 규명해 자연계에 세 가지 쿼크가 존재함을 예견하였다.

이 책의 특징
-가상대화
가장 큰 특징은 책 전반에서 나타나는 수학자들의 대화이다. 주로 등장하는 화자는 ‘여휴(경선징)’와 ‘여광(홍정하)’으로 조선 산학자의 호에서 따왔다. 이들의 대화는 본문을 보충 설명하고, 궁금증을 해결하는 역할을 한다. 또한 대화가 중학생이 이해할 수 있을 정도로 쉽기 때문에, 수학을 전공하지 않은 사람들도 겁먹지 않고 책을 펼칠 수 있다. 수학 책은 이론과 증명에 집중하는 경향이 있어서 대화를 전면적으로 내세운 책이 거의 없다. 그러나 『대칭: 갈루아 유언』은 방정식 풀이의 역사적 흐름을 따라 쉽게 설명하기 위해 ‘가상대화’라는 친근한 방법을 선택했다.
-초상화
갈루아, 가우스를 비롯한 여러 수학자들에게 한복을 입혀, 초상화로 소개한다. 이는 수학자들이 낯선 중·고등학생에게 친근감을 줄 것이다. 더불어 초상화는 이 책에 등장하는 많은 수학자 모두를 기억할 수 있게 돕는다. 한복을 입은 서양의 수학 대가들이 나오는 책이 많지 않기에 독특하며 유일한 매력을 갖고 있다.
-QR코드
책에 담을 수는 없는 콘텐츠(예를 들어, 음악)는 QR코드로 삽입하였다. 대칭을 통해 문양을 들을 수 있다는 점은 독자에게 신선한 충격을 줄 것이다. 수식만 가득한 책을 떠올리고 기피했던 독자에게는 이런 콘텐츠가 수학 책에 대한 두려움을 줄여 줄 것이다. QR코드는 다양하고 자세한 정보를 제공할 뿐만 아니라, 독자로 하여금 능동적 독서를 하게 만든다. 이런 과정이 독자의 성취감을 높여 줄 것이라 기대한다.
-전통 띠 문양과 벽지 문양
본 책의 10장에서 우리나라의 전통 띠 문양과 벽지 문양을 모두 볼 수 있다. 이 문양들은 하나의 기본조각에 대칭이 더해져 나온 것이다. 그 문양이 나타나는 구체적인 장소나 유물의 사진과 함께 기본조각의 그림을 보여주어 명확한 이해를 돕는다. 우리나라뿐만 아니라 북한, 이슬람 등의 문양도 함께 제시하여 풍부한 자료를 제공한다. 저자는 오랜 시간 직접 발로 뛰고, 서적을 살펴보며 대칭을 볼 수 있는 문양에 대해 연구하였다.

독특한 접근
모든 추상(현대)대수학 책은 예외 없이 갈루아 이론을 소개한다. 이 책의 갈루아 이론 소개 방식은 독특하다. 먼저, 중학교에서 배운 이차방정식의 풀이 과정을 다시 기억한다. 그후 가장 일반적인 형태의 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 과정을 자세히 살피고 실제로 풀어 근의 모습을 면밀히 주목하여 ‘근의 공식으로 풀린다’라는 말의 뜻을 정확히 이해하게 한다. 왜 그런 순서에 따라 방정식을 풀어야 하고 근(해)이 왜 그런 모습을 가져야 하는지를 갈루아 군인 대칭군 S₂, S₃, S₄의 구조로 설명한다. 이러한 관찰로부터 왜 일반적인 오차방정식은 거듭제곱근을 사용하여 풀리지 않는지에 관한 갈루아 유언의 핵심을 소개한다.

저 : 신현용

이 책의 글을 썼다. 수학, 수학교육, 정보수학, 음악, 디자인, 성경 등에 관심이 많다. 『집합론』, 『정수론』, 『선형대수학』, 『추상대수학』, 『수학 IN 음악』, 『수학 IN 디자인』(이상 교우사), 『수학, 성경과 대화하다』, 『대칭: 갈루아 이론』(이상 매디자인) 등을 저술하였으며, 『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』, 『뷰티풀 마인드』, 『무한의 신비』(이상 승산)를 번역하였다. 한국수학교육학회 회장과 제12차 국제수학교육대회(ICME-12) 조직위원장으로 봉사하였다. 현재 한국교원대학교 교수이며 수학 디자인 연구소 mathesign 연구원이다.

그림 : 김영관

이 책의 초상화를 그렸다. 학생들이 수학을 직접 경험하게 하는 수학체험전에 남다른 열정과 경험을 가지고 있다. 수학교육자로서 흔치 않게 초상화를 자주 그린다. 학생들에게 꿈을 심어줄 수학자의 초상을 계속 그리고 있다. 현재는 제주특별자치시교육청 장학사로 교육행정 업무에 임하고 있다.

그림 : 신실라

이 책의 삽화와 문양을 그렸다. 서울과학기술대학교 학부와 한국교원대학교 대학원 석사과정을 졸업하였으며 현재 한국교원대학교에서 박사과정에 있다. 『수학 IN 디자인』 저술에 참여하였고, 여러 편의 논문을 썼으며, 디자인 교육용 앱도 개발하였다. 수학을 통하여 디자인을 음악으로 표현하는 방안을 모색하고 있다. 현재는 수학 디자인 연구소 mathesign 대표이며 프리랜서 디자이너로 활동하고 있다.