지금 가르치는 게 수학 맞습니까?
책 소개
‘수포자’ 문제, 교과서와 수업에 해법이 있다!
2016년 1월 스위스 다보스포럼은 ‘4차 산업혁명’의 시대, 즉 인공지능, 사물인터넷, 빅데이터 등 수학적 사고력에 기반을 둔 혁신적 세계에 대해 언급했다. 하지만 현재 한국의 수학교육은 과연 어떠한가? 입시 점수를 위한 사교육이 점차 확대되는 반면, 교실은 정상 궤도를 찾지 못하고 붕괴하고 있다. 수학교육의 중요성은 날이 갈수록 높아지고 있지만, 한국의 공교육은 제자리를 찾지 못하고 있는 것이다.
학교 수업은 교과서-교사-학생이라는 3요소가 서로 유기적인 소통의 관계를 갖추었을 때 비로소 최상의 효과를 발휘할 수 있다. 하지만 문제 풀이에 천착하는 교과서, 일방적 가르침을 반복하는 수업을 통해서는 결코 학생의 자기주도성 개발이나 지식에 대한 소유권을 확보할 수 없다. 저자는 이를 위해 무엇보다 ‘교실수업의 정상화’에 초점을 맞춘다. 우선 다양한 사례 분석 통한 새로운 교과서의 청사진을 제시하고, 대안적 교과서에 걸맞은 다양한 수업 방법론을 소개한다. 더불어 학생이 수학을 학습하는 방법에 대한 구체적 분석과 함께, ‘수포자’를 위한 개념학습을 제안한다.
대한민국 수학 교과서 절대로 공부하지 마라!
1부에서는 수학을 ‘무엇으로 가르칠 것인가’에 대한 측면에서 교육과정과 교과서의 대안을 제시한다. 수학교과서 검정제로의 회귀는 교과서 제도의 후퇴라는 결과를 낳았다. 더불어 현 수학교과서는 설명식 교수법에 적합하고, 학생의 인지 발달을 고려하지 않으며, 수학적 사고가 아닌 문제 풀이에만 천착하는 등 많은 문제점을 안고 있다. 이에 저자는 구성주의적 관점의 교육론에 입각하여 미국, 핀란드 등 해외 교과서의 긍정적 사례를 분석한다. 이를 통해 일방적 주입이 아닌 자기주도적 발견, 배움 중심의 언어 사용, 풍부한 사고 과정을 더한 성취 기준, 형식적 복습이 아닌 활동적 복습, 고수준의 사고 문제, 영역 간 분리 상태를 극복한 연결과 통합 등 여섯 가지 대안을 제시하며 새로운 교과서의 필요성을 전망한다.
교사들의 수업, 이제는 바뀌어야 한다!
2부에서는 ‘어떻게 가르칠 것인가’의 측면에서 교과서의 대안에 걸맞은 수업 방법론을 제시한다. 현재 우리의 교실은 교사 위주의 일방적인 수업, 형식적인 상호작용만 일어나는 수업, 일부를 전체로 착각하는 수업, 그리고 자기주도적 발견이나 호기심이 일어나지 않는 수업으로 인해 정체되어 있다. 수업을 진행하는 교사의 소외감이나 불안 또한 바람직하지 못한 수업의 원인으로 작용하기도 한다. 저자는 ‘배움 중심’의 교육철학을 통해 수업의 사회문화를 조성하고, 학생들이 수학적 의미와 가능성을 발견하는 수업을 하도록 요청한다. 이를 위해 5단계 수업 진행론, 침묵으로 가르치기, 무지한 스승론, 3단계 학생 활동론 등 미래를 향한 수업 방법론을 소개하고 있다. 또한 최근 교실에 불고 있는 수업의 변화를 정리하고 수업 혁신을 위한 다양한 교사학습공동체를 소개한다. 더불어 이 같은 수업 방법론은 결국 수학 교사의 끊임없는 자기 개발에 의해 뒷받침되어야 함을 강조하고 있다.
현장에서 바로 적용 가능한 교실 혁명을 제안한다!
3부에서는 학생이 수학을 학습하는 구체적인 방법을 제시한다. 한국 수학교육 현장에서는 문제 풀이가 개념학습보다 많이 회자되고 있는데, 문제를 풀지 못한 학생은 상처를 받거나 개념을 장기 기억으로 연결 짓지 못해 문제 해결 능력을 상실하는 경우가 많다. 더군다나 정확히 이해하지 못한 개념은 바이러스와 같이 잠복기에 들어간다. 결국 개념 없는 문제 풀이나 부정확한 개념학습은 고학년이 되었을 때 한계 지점을 표면에 드러낼 수밖에 없는 것이다.
중요한 것은 개념학습을 통해 개념 간의 연결성을 확보하는 일이다. 저자는 공식암기학습의 장단점과 개념학습의 장점을 분석한다. 공식암기학습은 문제에 대한 답을 빠르고 쉽게 구할 수 있다는 장점이 있지만, 이를 통해서는 개념이 강화되지 않고 문제 풀이 기술만 늘어나게 된다. 반면 개념학습을 통해서는 개념 사이의 연결성과 응용 능력을 키울 수 있다. 또한 이 같은 연결성과 응용력을 바탕으로 이해된 지식은 장기 기억에 저장되며, 수학에 대한 내적 동기 강화로까지 이어질 수 있다.
30여년 수학교육의 노하우를 모두 담다!
최수일 박사는 그간 『착한 수학』, 『하루 30분 수학』, 『수학이 살아 있다』, 『개념연결 중학수학사전』 등을 통해 수학교육의 패러다임을 바꾸기 위해 노력해왔다. 현재 시민 단체 ‘사교육걱정없는세상’의 수학사교육포럼 대표를 맡아 정책 개발과 대안의 교육과정에 대한 연구 활동을 병행하고 있다. 『지금 가르치는 게 수학 맞습니까?』는 이러한 연구의 결실이며, 특히 일선 수학 교사들에게는 수업에 직접 적용하고 활용할 수 있는 노하우를 제공하고, 수학을 힘들어하는 학생의 학부모에게는 수학교육의 이정표를 제시해주는 책이다. 특별 수록된 부록에서는 수학 교사가 수업 전?중?후에 확인할 수 있는 수업준비 체크리스트를 비롯해, 수업 디자인 구성 예시와 수업관찰록 예시, 수업 분석 글쓰기 예시를 담아 활용성을 높였다.
2016년 1월 스위스 다보스포럼은 ‘4차 산업혁명’의 시대, 즉 인공지능, 사물인터넷, 빅데이터 등 수학적 사고력에 기반을 둔 혁신적 세계에 대해 언급했다. 하지만 현재 한국의 수학교육은 과연 어떠한가? 입시 점수를 위한 사교육이 점차 확대되는 반면, 교실은 정상 궤도를 찾지 못하고 붕괴하고 있다. 수학교육의 중요성은 날이 갈수록 높아지고 있지만, 한국의 공교육은 제자리를 찾지 못하고 있는 것이다.
학교 수업은 교과서-교사-학생이라는 3요소가 서로 유기적인 소통의 관계를 갖추었을 때 비로소 최상의 효과를 발휘할 수 있다. 하지만 문제 풀이에 천착하는 교과서, 일방적 가르침을 반복하는 수업을 통해서는 결코 학생의 자기주도성 개발이나 지식에 대한 소유권을 확보할 수 없다. 저자는 이를 위해 무엇보다 ‘교실수업의 정상화’에 초점을 맞춘다. 우선 다양한 사례 분석 통한 새로운 교과서의 청사진을 제시하고, 대안적 교과서에 걸맞은 다양한 수업 방법론을 소개한다. 더불어 학생이 수학을 학습하는 방법에 대한 구체적 분석과 함께, ‘수포자’를 위한 개념학습을 제안한다.
대한민국 수학 교과서 절대로 공부하지 마라!
1부에서는 수학을 ‘무엇으로 가르칠 것인가’에 대한 측면에서 교육과정과 교과서의 대안을 제시한다. 수학교과서 검정제로의 회귀는 교과서 제도의 후퇴라는 결과를 낳았다. 더불어 현 수학교과서는 설명식 교수법에 적합하고, 학생의 인지 발달을 고려하지 않으며, 수학적 사고가 아닌 문제 풀이에만 천착하는 등 많은 문제점을 안고 있다. 이에 저자는 구성주의적 관점의 교육론에 입각하여 미국, 핀란드 등 해외 교과서의 긍정적 사례를 분석한다. 이를 통해 일방적 주입이 아닌 자기주도적 발견, 배움 중심의 언어 사용, 풍부한 사고 과정을 더한 성취 기준, 형식적 복습이 아닌 활동적 복습, 고수준의 사고 문제, 영역 간 분리 상태를 극복한 연결과 통합 등 여섯 가지 대안을 제시하며 새로운 교과서의 필요성을 전망한다.
교사들의 수업, 이제는 바뀌어야 한다!
2부에서는 ‘어떻게 가르칠 것인가’의 측면에서 교과서의 대안에 걸맞은 수업 방법론을 제시한다. 현재 우리의 교실은 교사 위주의 일방적인 수업, 형식적인 상호작용만 일어나는 수업, 일부를 전체로 착각하는 수업, 그리고 자기주도적 발견이나 호기심이 일어나지 않는 수업으로 인해 정체되어 있다. 수업을 진행하는 교사의 소외감이나 불안 또한 바람직하지 못한 수업의 원인으로 작용하기도 한다. 저자는 ‘배움 중심’의 교육철학을 통해 수업의 사회문화를 조성하고, 학생들이 수학적 의미와 가능성을 발견하는 수업을 하도록 요청한다. 이를 위해 5단계 수업 진행론, 침묵으로 가르치기, 무지한 스승론, 3단계 학생 활동론 등 미래를 향한 수업 방법론을 소개하고 있다. 또한 최근 교실에 불고 있는 수업의 변화를 정리하고 수업 혁신을 위한 다양한 교사학습공동체를 소개한다. 더불어 이 같은 수업 방법론은 결국 수학 교사의 끊임없는 자기 개발에 의해 뒷받침되어야 함을 강조하고 있다.
현장에서 바로 적용 가능한 교실 혁명을 제안한다!
3부에서는 학생이 수학을 학습하는 구체적인 방법을 제시한다. 한국 수학교육 현장에서는 문제 풀이가 개념학습보다 많이 회자되고 있는데, 문제를 풀지 못한 학생은 상처를 받거나 개념을 장기 기억으로 연결 짓지 못해 문제 해결 능력을 상실하는 경우가 많다. 더군다나 정확히 이해하지 못한 개념은 바이러스와 같이 잠복기에 들어간다. 결국 개념 없는 문제 풀이나 부정확한 개념학습은 고학년이 되었을 때 한계 지점을 표면에 드러낼 수밖에 없는 것이다.
중요한 것은 개념학습을 통해 개념 간의 연결성을 확보하는 일이다. 저자는 공식암기학습의 장단점과 개념학습의 장점을 분석한다. 공식암기학습은 문제에 대한 답을 빠르고 쉽게 구할 수 있다는 장점이 있지만, 이를 통해서는 개념이 강화되지 않고 문제 풀이 기술만 늘어나게 된다. 반면 개념학습을 통해서는 개념 사이의 연결성과 응용 능력을 키울 수 있다. 또한 이 같은 연결성과 응용력을 바탕으로 이해된 지식은 장기 기억에 저장되며, 수학에 대한 내적 동기 강화로까지 이어질 수 있다.
30여년 수학교육의 노하우를 모두 담다!
최수일 박사는 그간 『착한 수학』, 『하루 30분 수학』, 『수학이 살아 있다』, 『개념연결 중학수학사전』 등을 통해 수학교육의 패러다임을 바꾸기 위해 노력해왔다. 현재 시민 단체 ‘사교육걱정없는세상’의 수학사교육포럼 대표를 맡아 정책 개발과 대안의 교육과정에 대한 연구 활동을 병행하고 있다. 『지금 가르치는 게 수학 맞습니까?』는 이러한 연구의 결실이며, 특히 일선 수학 교사들에게는 수업에 직접 적용하고 활용할 수 있는 노하우를 제공하고, 수학을 힘들어하는 학생의 학부모에게는 수학교육의 이정표를 제시해주는 책이다. 특별 수록된 부록에서는 수학 교사가 수업 전?중?후에 확인할 수 있는 수업준비 체크리스트를 비롯해, 수업 디자인 구성 예시와 수업관찰록 예시, 수업 분석 글쓰기 예시를 담아 활용성을 높였다.
작가 소개
저자 : 최수일
최수일 박사는 교사의 수업과 교육과정의 혁신을 위해 30년 넘게 실험과 연구를 계속해 왔습니다. 초임 교사 시절에는 한정된 수업 자료와 정보 때문에 고민하였고, 연차가 쌓이면서 문제 풀이 중심 수업에 대한 회의와 배움 중심 수업에 대한 갈망, 교육과정에 대한 문제의식을 갖게 되었습니다. 그래서 1994년 같은 고민을 하는 교사들의 연대 ‘전국수학교사모임’을 만들었습니다. 그리고 교과서가 바뀌어야 된다는 생각에서 제6차, 제7차 교육과정과 2007 개정 교육과정에 이르는 세 번의 개정 작업에 연이어 참여했습니다. 하지만 대학교수가 중심인 교육과정 연구진에서, 현장 교사는 구색을 갖출 뿐인 현실에 좌절합니다.
교직 경력 20년 차가 되던 2004년 ‘내가 지금 가르치는 게 수학인가’라는 강한 회의감이 들자 학교를 떠나 3년 동안 박사과정을 밟았습니다. 연구에 전념하면서 시간이 날 때마다 전국을 돌며 수업을 관찰하고 컨설팅을 하면서 수학교사로서의 정체성과 철학을 정립하게 되었습니다. ‘수포자’를 양산하지 않으려면 배움 중심 수업을 통해 학생들이 자기주도적 발견을 할 수 있는 교실을 만들어야 한다는 생각에서 예비 교사부터 중견 교사 까지 수학교사를 대상으로 수많은 강의와 수업 컨설팅을 진행했습니다. 2011년에는 보다 많은 교사와 만나기 위해 학교를 퇴직하고 수학교육연구소를 만들어 강의와 연구, 그리고 저술 활동에 전념하였습니다. 동시에 시민 단체 ‘사교육걱정없는세상’의 수학사교육포럼 대표를 맡아 지금까지 정책 개발과 대안의 교육과정에 대한 연구 활동을 병행해 오고 있습니다.
서울대학교 수학교육과 졸업 / 연세대학교 교육대학원 석사 / 서울대학교 수학교육학 박사(「수업분석 학습공동체 활동을 통한 수학교사의 전문성 제고에 관한 연구」) / 난곡중, 중경고, 한성과학고, 용산고, 세종과학고, 경복고 근무
2003~2010 전국수학교사모임 회장
2012~2013 교육부 학부모 수학교실 운영연구 사업단장
2013~현재 교육부 교육과정 심의위원
2011~현재 홍익대, 인하대, 인천대 수학교육과 겸임교수 등 역임
現 수학교육연구소 소장, 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표
지은 책으로 『착한 수학』, 『하루 30분 수학』, 『수학이 살아 있다』, 『개념연결 중학수학사전』 등이 있다.
목 차
작가의 말 _ 교과서와 수업의 혁신만이 ‘수포자’를 해결합니다
프롤로그 수학교사 A에게 보내는 편지
제1부 수학, 무엇으로 가르칠 것인가
1장 수학교과서, 이대로 괜찮은가?
1 수학교육, 패러다임 변화가 필요하다
2 교과서 제도의 후퇴
3 수학교과서의 대표적인 문제점
2장 수학교과서를 위한 여섯 가지 제언
1 일방적 주입에서 자기주도적 발견으로
2 학문 중심 용어를 배움 중심 언어로
3 지식 위주의 성취기준에 풍부한 사고 과정 더하기
4 형식적인 복습보다 활동 위주의 복습으로
5 저수준의 확인 문제가 아닌 고수준 사고 문제로
6 영역 간 분리 상태를 극복하여 연결과 통합으로
제2부 수학, 어떻게 가르칠 것인가
1장 지금, 우리의 수학교실은
1 바람직하지 않은 수업
2 교사들의 소외와 불안
3 효율성이 불러온 실패
2장 배움 중심의 교육철학
1 교육에 대한 신념
2 수업의 사회 문화 조성
3 좋은 과제란 무엇인가
4 교육과정에 대한 이해
3장 미래를 향한 수업 방법론
1 5단계 수업 진행론
2 침묵으로 가르치기
3 무지한 스승론
4 3단계 학생 활동론
4장 변화하는 교사학습공동체
1 개선이 필요한 교직 문화
2 수업 개선을 위한 노력
3 다양한 교사학습공동체
4 수업관찰과 분석
5 수학 교사의 자기 개발
제3부 개념학습, 선택이 아닌 필수다
1장 외우는 학생들
1 상처받는 학생
2 개념 없는 문제 풀이의 한계
2장 개념과 연결성
1 개념이란 무엇인가?
2 개념 연결이란 무엇인가?
3장 개념학습과 공식암기학습
1 개념학습이란 무엇일까?
2 공식암기학습의 단점
3 공식암기학습의 장점
4 개념학습의 장점
4장 3단계 개념학습법
1 정의를 이해하는 1단계 개념학습
2 공식을 유도하는 2단계 개념학습
3 이전 개념과 연결하는 3단계 개념 확장
에필로그 _ 함께 만들어 가는 꿈
부록
1 수업 준비 체크리스트
2 수업 디자인 구성 예시
3 수업관찰록 예시
4 수업 분석 글쓰기 예시
참고문헌
프롤로그 수학교사 A에게 보내는 편지
제1부 수학, 무엇으로 가르칠 것인가
1장 수학교과서, 이대로 괜찮은가?
1 수학교육, 패러다임 변화가 필요하다
2 교과서 제도의 후퇴
3 수학교과서의 대표적인 문제점
2장 수학교과서를 위한 여섯 가지 제언
1 일방적 주입에서 자기주도적 발견으로
2 학문 중심 용어를 배움 중심 언어로
3 지식 위주의 성취기준에 풍부한 사고 과정 더하기
4 형식적인 복습보다 활동 위주의 복습으로
5 저수준의 확인 문제가 아닌 고수준 사고 문제로
6 영역 간 분리 상태를 극복하여 연결과 통합으로
제2부 수학, 어떻게 가르칠 것인가
1장 지금, 우리의 수학교실은
1 바람직하지 않은 수업
2 교사들의 소외와 불안
3 효율성이 불러온 실패
2장 배움 중심의 교육철학
1 교육에 대한 신념
2 수업의 사회 문화 조성
3 좋은 과제란 무엇인가
4 교육과정에 대한 이해
3장 미래를 향한 수업 방법론
1 5단계 수업 진행론
2 침묵으로 가르치기
3 무지한 스승론
4 3단계 학생 활동론
4장 변화하는 교사학습공동체
1 개선이 필요한 교직 문화
2 수업 개선을 위한 노력
3 다양한 교사학습공동체
4 수업관찰과 분석
5 수학 교사의 자기 개발
제3부 개념학습, 선택이 아닌 필수다
1장 외우는 학생들
1 상처받는 학생
2 개념 없는 문제 풀이의 한계
2장 개념과 연결성
1 개념이란 무엇인가?
2 개념 연결이란 무엇인가?
3장 개념학습과 공식암기학습
1 개념학습이란 무엇일까?
2 공식암기학습의 단점
3 공식암기학습의 장점
4 개념학습의 장점
4장 3단계 개념학습법
1 정의를 이해하는 1단계 개념학습
2 공식을 유도하는 2단계 개념학습
3 이전 개념과 연결하는 3단계 개념 확장
에필로그 _ 함께 만들어 가는 꿈
부록
1 수업 준비 체크리스트
2 수업 디자인 구성 예시
3 수업관찰록 예시
4 수업 분석 글쓰기 예시
참고문헌
01. 반품기한
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- 뷰티 상품 이용 시 트러블(알러지, 붉은 반점, 가려움, 따가움)이 발생하는 경우 진료 확인서 및 소견서 등을 증빙하면 환불이 가능하지만 이 경우, 제반 비용은 고객님께서 부담하셔야 합니다.
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| 상품군 | 취소/반품 불가사유 |
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| 의류/잡화/수입명품 | 상품의 택(TAG) 제거/라벨 및 상품 훼손으로 상품의 가치가 현저히 감소된 경우 |
| 계절상품/식품/화장품 | 고객님의 사용, 시간경과, 일부 소비에 의하여 상품의 가치가 현저히 감소한 경우 |
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