수학의 감각 - 지극히 인문학적인 수학 이야기 -

2500년의 지적 유산,
인문학적 통찰을 선물하다

 여느 학문처럼 수학 역시 인류 역사와 함께해 왔다. 수학 하면 공식이나 계산을 먼저 떠올려 도리질할 분들도 있겠지만, 그 유구한 세월 동안 인류의 삶에 수학의 지혜가 깊게 스며든 건 부인할 수 없는 사실이다.

수학에서 발견한
 삶의 지혜

《수학의 감각》은 무한, 수와 셈, 숫자 0, 평행선 공리, 등차수열의 합, 소수 등 우리에게 익숙한 수학 요소들에서 인문학적인 메시지를 끌어낸다. ‘무한’을 통해서는 어떤 문제에 부닥쳤을 때 좌절 대신 긍정적인 에너지를 상상하게 하고, ‘수와 셈’에선 우리 모두 수와 셈처럼 서로가 없으면 존재할 수 없음을 깨우치며, ‘숫자 0’에선 세상엔 꼭 그 자리에 있어야 하는 것이 있고 그걸 받아들이는 ‘적극적인 순응’의 자세가 필요하다고 말한다. ‘평행선 공리’를 통해서는 아무리 해도 어떤 문제가 풀리지 않을 때는 시스템 자체를 의심해 보길 권한다.

또 ‘쾨니히스베르크의 7개 다리 문제’를 오일러가 어떻게 해결했는지 보여 줌으로써 유연함이 타협이 아니라 문제를 해결할 수 있는 중요한 태도일 수 있다고 말하며, 어린 가우스가 1부터 100까지 더하는 문제를 어떻게 풀었는지 다른 방법들과 비교해 보이면서 “정해진 자원을 갖고 문제를 해결하려 했는데도 잘 안 된다면, 먼저 문제 상황을 바꾸는 것이 가능한지 보라”고 한다. 가우스처럼 일단 문제와 거리를 두고 문제 자체의 틀을 보는 것도 해결책을 찾는 방법이란 것이다.

또 숫자와 식이 단순한 형식을 얻기까지 과정을 보여 주면서 단순화 과정은 군더더기에 가려졌던 본질을 전면에 드러내며 바로 그 지점에서 새로운 생각이 싹튼다고 피력한다. ‘소수’에서는 수학 발전의 기폭제 중 하나가 수학자들의 ‘실수’였다는 점을 짚으며 “누적된 실수가 패러다임을 조금씩 업그레이드해 가”듯이 실수는 ‘실패’가 아니라 한 단계 더 도약할 수 있는 기회임을 확인시켜 준다.

수학 발전의 원동력은 ‘질문’이다. 지극히 당연해 보였던 사실에 대해 “정말 그럴까? 왜 그렇지?”라고 의심을 품기 시작하면서 진짜 수학은 시작되었다. 의심과 질문이야말로 수학의 힘이요, 창조의 원천이다. 질문은 살아가는 데에서도 놓아선 안 되는 것이다. 주어진 대로 무조건 받아들이는 마음, 쉽게 ‘당연하지’ 해 버리는 마음은 우리 삶을 고착시키기 때문이다.

인문 독자들에게
 지평을 넓혀 줄 수학의 세계

 보통 수학 교양서들은 대부분 일상에 숨겨진 수학의 원리를 밝혀내는 데 초점을 둔 반면, 《수학의 감각》은 수학이 품고 있는 삶의 지혜를 뽑아냄으로써 수학을 우리 곁으로 더 바싹 끌어당긴다. 저자가 수학뿐 아니라 인문사회학을 오래 공부해 가능해진 일이다.

인문사회학에서 수학 세계로 ‘이민’을 가고 수학 세계에 적응하면서 그런 생각이(수학 하면 공식과 계산 기술만 떠올리는) 바뀌어 갔다. 마침내 수학과 인문학이 맞닿아 있다는 생각에까지 이르렀다. (…) 적어도 나에게 수학은 삶의 지혜를 가르쳐 준 마력을 가진 학문이었다. -<저자 서문>에서

 저자 박병하는 인문학을 공부하다 수학에 매료돼 러시아로 건너가 10여 년간 공부했다. 귀국 후에도 계속 수학을 공부하고 있다. 우연히 아르키메데스 저작을 읽으며 고전 공부 하는 재미에 홀려 꾸준히 수학 고전도 본다. 아르키메데스, 데카르트, 오일러 등이 남긴 고전을 번역했고, 4년간 유클리드 《원론》을 강독하기도 했다.

이 책엔 수식이 많지 않다. 중학 수학 정도의 지식만 있으면 별 어려움 없이 이해할 수 있게 쓰였다. 수학의 세계가 궁금해 기웃거린 적이 있는 인문 독자라면 좋은 출발점이 될 책이다.

지은이 : 박병하 
연세대학교 경영학과를 졸업했다. 대학원을 다니다 수학의 힘에 이끌려 러시아로 수학 공부하러 떠났다. 모스크바 국립대학에서 수학 박사 학위를 받았다. 전공은 수리논리학. 귀국 후 부산 교육청이 설립한 재단에서 러시아와 부산의 영재 교육을 잇는 일을 했다. 우연히 아르키메데스 저작을 읽으며 고전 공부하는 재미에 홀려 꾸준히 수학 고전을 본다. 아르키메데스, 데카르트, 오일러 등이 남긴 고전을 번역했고(미출간) 4년간 유클리드 《원론》을 강독했다. 쓴 책으로 《중학 수학, 처음부터 이렇게 배웠더라면》과 《처음 수학》이, 번역서로 《내 아이와 함께한 수학 일기》가 있다.

 

1장 안 된다는 생각이 가능성을 밀쳐 낸다
: 무한으로 상상하기

2장 당신 없이 나는 존재할 수 없다
: 관계망에서 관계 요소 보기

3장 그래야만 하냐고? 그래야만 한다!
: 필요한 곳에 필요한 방식으로 존재하기

4장 때로는 시스템을 뒤집어엎어라
: 고정관념을 버리고 패러다임 보기

5장 도대체 무엇이 나일까?
: 근본만 남기고 말랑말랑하게 변신하기

6장 열쇠를 쥐고 찾을 때도 있다
: 익숙한 것에서 답 찾기

7장 멀리서 보아야 전체가 보인다
: 거리 두고 문제를 통째로 보기

8장 문제가 풀리지 않는다면 문제 형식을 고민하라: 충분히 단순한 형식에 이르기

9장 잘 아는 것에서 출발해라
: 친숙한 것을 지렛대로 쓰기

10장 《수학의 감각》을 읽지 않으면 지적인 사람이 아닌가?: 생각 다이어트하기

11장 버스는 저절로 움직이지 않는다
: 과정을 계산으로 전환하기

12장 잘 틀리면 더 좋다
: 실수를 딛고 오르기

13장 질문이 세상을 바꾼다
: 직관 의심하기