이언 스튜어트는 어떻게 케이크를 자를까?

​영국 최고의 수학 저술가 이언 스튜어트가 풀어내는
 천재들이 도전한 퍼즐 속 ‘최고의 수학’ 이야기!

케이크 자르기에서 ‘n명의 사람에게 공정하게 분배하는 알고리즘’을 배우고
 전화기의 꼬인 줄을 풀다보면 ‘DNA 이중나선 기하학’이 보이는 기묘한 수학퍼즐 책!
수학자들의 호기심과 탐구심을 자극하는 20가지 퍼즐로 현대 수학의 핵심을 배운다!

“당신은 수학이라는 과목이 얼마나 광범위한지, 학교에서 배운 수학보다 얼마나 더 풍요로운지, 얼마나 다양하게 응용될 수 있는지, 그러면서도 수학의 여러 부분이 어떻게 놀랍도록 탄탄하게 연결되어 하나의 전체를 이루는지에 대하여 좀 더 이해하게 될 것이라고 나는 주장한다. 더구나 그 모두를 수수께끼 풀이와 게임을 통하여 얻게 될 것이다.” - 들어가며 中

▼ 영감과 즐거움의 원천, 수학
 대부분의 사람은 수학에서 재미가 아니라 순수한 공포를 경험한다. 초등학교 4학년만 되어도 이미 ‘수포자’라는 단어가 익숙해진다. ‘보통 사람’이라면 수학은 가까이 하기에는 너무 어렵고 먼 과목이다. 하지만 천재들은 다르다. 수학이 하나의 놀이가 되기도 한다. 세계적 수학자로 손꼽히는 이언 스튜어트에게 수학은 즐거운 놀이일 뿐 아니라, 인류가 이제껏 이룬 가장 빛나는 통찰들로 가득한 길고 흥미진진한 역사를 지닌 과목이다.
이언 스튜어트는 이 책에서 수학의 재미를 느낄 수 있는 20개의 고난이도 수학 퍼즐의 세계로 독자들을 초대한다. 이 책은 확률과 통계, 기하학은 물론이고 위상수학과 그래프 이론 등 수학 천재들이 세상을 바라보는 방식과 문제 해결법의 비밀을 엿보게 해준다. 오랜 시간 수학자들의 호기심과 탐구심을 자극해온 20가지 퍼즐들을 통해 독자들은 현대 수학의 핵심에 한층 쉽고 흥미롭게 다가갈 수 있다.
이 책은 적극적으로 수학을 좋아하는 사람들에게 더 특별한 재미를 선사한다. 저자는 1987년에서 2001년까지 <사이언티픽 아메리칸Scientific American>에 발표한 수학 게임에 관한 칼럼들을 기초로 해, 발견된 모든 오류를 수정했다. 본문 뒤에는 각 장에 해당하는 독자의 논평들이 실려 있는데, 자신의 생각과 비교하며 읽는다면 더욱 훌륭한 독서가 될 것이다.

▼ 질투 없는 공평한 분배는 가능할까?
케이크를 나눠먹는 일조차 ‘누구도 불만 없이 공평하게 나눠야 한다’는 조건이 붙는다면 쉽지 않은 일이 된다. 이때 여러 명의 사람들에게 케이크를 공정하게 나눠주는 법을 우리에게 알려주는 게 수학이다. ‘케이크 자르기’라는 주제는 최소한 3500년 전 고대 바빌로니아까지 거슬러 오르는 수학 문제다. 그럼에도 지금껏 명쾌한 해답은 알려지지 않고 있다. 책에서 제시하는 해답은 한 사람이 자르고 다른 사람이 고르는 것이다. 물론 피드백에 언급된 제임스 프래즐리의 논평을 빌리면, 질투 없는 분배의 문제를 해결하는 과제는 현실이나 계산과 무관하다. 인간에게는 항상 남의 떡은 커보이게 마련이기 때문이다.
최고의 수학은 기묘한 보편성을 가진다. ‘전화기 줄은 왜 항상 엉켜 있을까?’에 대한 이야기는 엉킨 전화기 줄을 해결하는 데만 유용한 것이 아니다. 꼬이고 감기는 것은 현실 속에 많다. 식물의 덩굴손, DNA 분자, 해저 통신 케이블 등도 흔하게 볼 수 있는 잘 꼬이는 것들이다. 겉으로는 전혀 다르지만 이 현상들을 이해할 수 있게 하는 수학적 모형은 한 가지로 단순하다. 물론 그 모형이 원하는 모든 해답을 주지는 않는다. 다만 수학적 분석의 길을 열고, 그 기반 위에서 더 복잡하고 상세한 모형들이 개발될 수 있도록 해주기 때문에 중요한 것이다.

책은 이밖에도 로또번호 당첨, 깜짝 시험의 날짜, 카드를 섞어도 다시 제자리로 돌아오는 마술, 로마황제의 군대배치 방법, 지도 색칠하기, 아시아 반딧불이의 특이한 행동 등 우연히 얻은 아이디어 속에서도 수학이 진지하게 생활에 응용된다는 것을 보여준다. 저자가 책에서 말하고 싶은 것은 추상적인 생각과 현실 세계를 잘 버무려 다양한 수학적 아이디어를 끌어내는 것이다. 물론 이 책을 100% 이해하지 못할 수도 있다. 하지만 보통의 독자들도 충분한 지적 쾌락을 느끼면서 퍼즐 풀이에 빠져들 수 있다.
책은 각 장마다 독립적인 구성이라 어디를 먼저 읽어도 상관이 없다. 당연히 쉽다고 느끼는 장을 먼저 읽어도 좋다. 책을 읽고 나면 수학이라는 과목이 얼마나 광범위한지, 학교에서 배운 수학보다 얼마나 더 풍요로운지, 얼마나 다양하게 응용될 수 있는지 알게 될 것이다.

지은이 : 이언 스튜어트
영국의 수학자이자 대중 과학 저술가, SF 작가이다. 케임브리지 대학교에서 수학을 전공하고 워릭대학교에서 박사 학위를 받았다. 지금까지 100여 편의 학술논문을 발표했고, 유체역학과 수리생물학, 화학반응이론, 전기회로, 동물행동학 등 다양한 분야를 넘나들면서 역학계의 대칭과 패턴형성, 혼돈이론 등을 연구했다. 워릭대학교의 학제 간 수학연구 프로그램과 유럽의 연구네트워크인 유럽 분기이론 연구팀을 이끌었다. 그의 주 관심사는 순수 수학과 응용 수학의 괴리를 극복하는 것이다.
1995년 영국 왕립학회에서 대중 과학에 기여한 이에게 수여하는 마이클 패러데이 상을 받았고, 2002년 미국 과학진흥회가 수여하는 과학 대중화 공로상을 받았다. 현재 왕립학회 특별 회원이자 워릭대학교 수학과 명예교수로 재직 중이다.
지은 책으로는 《아름다움은 왜 진리인가》, 《자연의 패턴》, 《위대한 수학문제들》, 《교양인을 위한 수학사 강의》, 《세계를 바꾼 17가지 방정식》 등이 있으며, 그의 책은 수학과 대중과의 사이를 가깝게 만드는 데 큰 기여를 하고 있다.

옮긴이 : 전대호 
서울대학교 물리학과와 동 대학원 철학과에서 박사과정을 수료했다. 독일 쾰른 대학교에서 철학을 공부했다. 1993년 조선일보 신춘문예 시 부문에 당선되어 등단했으며, 현재는 과학 및 철학 분야의 전문번역가로 활동 중이다.
저서로 『철학은 뿔이다』, 시집으로 『가끔 중세를 꿈꾼다』『성찰』 등이 있다. 번역서로는 『로지코믹스』 『위대한 설계』 『스티븐 호킹의 청소년을 위한 시간 의 역사』 『기억을 찾아서』 『생명이란 무엇인가』 『수학의 언어』 『산을 오른 조개껍질』 『아인슈타인의 베일』 『푸앵카레의 추측』 『초월적 관념론 체계』 『동물 상식을 뒤집는 책』 등이 있다.

감수 : 김충한 
서강대 물리학과를 졸업하고 같은 학교 대학원 수학과에서 석사학위를 받았다. 현재 수유너머104 회원으로 활동하고 있으며 수유너머 친구들과 같이 쓴 책으로 《진화와 협력, 고전으로 생각하다》가 있다.

들어가며 / 5
1장 네 반쪽이 내 반쪽보다 크잖아! / 15
2장 동전 던지기의 확률은 공정하게 나올까? / 27
3장 가장 짧은 끈으로 신발 묶기 / 45
4장 간단하지만 까다로운 역설들 / 57
5장 네모상자에 둥근 우유병 채우기 / 71
6장 끝나지 않는 체스 게임 / 87
7장 사각형을 만드는 추상적 전략게임 / 99
8장 나를 감춰주는 프로토콜 / 107
9장 달에 있는 제국들 / 117
10장 제국들과 전자공학 / 133
11장 섞어도 섞어도 제자리 / 149
12장 이중 거품, 고생과 근심 / 165
13장 얽히고설킨 벽돌공장의 선로들 / 181
14장 질투 없는 케이크 분배 / 193
15장 찬란하게 빛나는 반딧불이들 / 205
16장 전화기 줄은 왜 항상 엉켜 있을까? / 217
17장 곳곳에 있는 시어핀스키의 삼각형 / 231
18장 로마제국을 방어하라 / 245
19장 삼각분할 가져가기 / 257
20장 부활절 날짜 맞히기 / 269
피드백 / 280
참고문헌 / 292