수학이 풀리는 수학사 3 근대

로그와 미적분이 왜 필요할까?
중학생 눈높이에 딱 맞춘 수학이 즐거워지는 수학사 이야기

수학 교육은 수동적인 공식 암기와 문제 풀이에서 벗어나 일상에서 수학적 사고력과 창의성을 키우는 방향으로 바뀌고 있다. 자연스럽게 수학의 필요를 이해하고 원리를 익히는 과정이 무엇보다 중요해진 것이다. 그러면 수학을 어떻게 공부해야 할까? 역사 속 수학 이야기를 통해 수학의 체계와 원리를 익혀보자. 수학의 역사를 통해 교과서 속 수학 개념들이 ‘왜’ 생겨났고, ‘어떻게’ 연구가 진행되었는지 살펴보며 수학적 사고력을 키우고 자연스럽게 개념을 익힐 수 있을 것이다.
이 책은 고대부터 근대 초기까지 수학사의 주요한 장면들을 중학생 눈높이에 맞춘 글쓰기와 역사적 현장감이 살아 있는 시각 자료를 바탕으로 풀어낸다. 어려운 공식 암기와 지겨운 문제 풀이로 수학에 흥미를 잃은 학생들에게 수학의 재미를 일깨워줄 책이다.
《수학이 풀리는 수학사 3 근대》는 로그와 미적분의 발명을 중심으로 근대 수학사를 살펴본다. 큰 수의 계산을 간편하게 만들어준 로그, 자연 현상을 합리적으로 분석하기 위해 필요했던 미적분 등 근대 수학의 놀라운 성취를 살펴본다.

일상의 질문에서 시작하는 수학 공부

‘피타고라스는 왜 이런 공식을 만들어서 우리를 골치 아프게 하는 걸까?’ 수학책을 펼쳐볼 때마다 암호처럼 펼쳐지는 수학 공식들을 보면 가끔 이런 생각마저 든다. 하지만 수학 공부에서 우리가 가장 흔히 저지르는 실수는 바로 교과서에 나오는 공식을 달달 외우고, 이를 기계적으로 대입하면서 지루한 문제 풀이를 반복한다는 것이다. 여기에는 수학적 문제의식이나 사고의 과정이 끼어들 틈이 없다. 학년이 올라갈수록 수학은 일상에서의 문제해결력과 생각하는 힘을 길러주는 학문이 아닌 진학을 위한 공부로만 여겨진다.
그러나 수학의 역사를 들여다보면 수학은 실생활과 연계된 일상적인 질문에서 시작되었음을 알 수 있다. 천재로 보이는 수학자들의 위대한 발상도 처음에는 ‘셈을 간단하게 하려면 수를 어떻게 표현하는 게 좋을까?’, ‘육지에서 바다 위 배까지의 거리를 어떻게 구할까?’, ’포탄의 움직임을 정확히 계산하려면 어떻게 해야 할까?’, ‘이자를 간단하게 계산하는 방법은 없을까?’ 같은 일상의 질문에서 시작되었다. 재미있는 이야기를 통해 수학자들이 일상에서 끌어올린 질문이 무엇인지, 그 질문을 논리적으로 해결해가는 과정은 어떠한지를 보여줌으로써 자연스럽게 수학적 사고를 키울 수 있게 도와주는 것이 이 책의 매력이다.

수학사를 통해 익히는 수학의 논리

이 책은 역사 속 수학의 발달 과정을 통해 수학 개념과 원리를 기초부터 차근차근 이해하도록 돕는다. 수학 이론이 어디서, 누구에 의해, 어떻게 만들어져 발전하고 정립되었는가를 살펴보는 수학사는 재미있는 한편의 이야기와 같아서, 이를 차근차근 읽다 보면 어려운 수학 논리를 자연스럽게 이해할 수 있다. 또한 수학자들이 질문을 던지고 그 해답을 찾아가는 탐구의 과정을 따라가다 보면, 수학적 논리가 촘촘해지는 동시에 비판적이고 창의적인 문제 해결 능력이 절로 길러진다.

중고등 교육과정에 포함된 수학 개념들을 꽉 잡아주는 교양서

세 권으로 구성된 <수학이 풀리는 수학사>에는 현재 중고교 교과과정에서 가르치고 있는 여러 수학 개념이 포함되어 있다. 1 고대 편은 인류 문명이 태동하던 고대 시대의 수학을 다루고 있다. 수의 발달 과정부터 고대 이집트의 유적과 유물에 숨겨져 있는 수학적 원리, 오늘날까지 교과서에 등장하는 증명과 법칙들을 탄생시킨 고대 그리스 학자들의 이야기까지 수학사의 흥미진진한 이야기가 다채롭게 펼쳐진다. 2 중세 편에서는 중세 유럽을 중심으로 수학의 주요 개념이 형성되어 온 역사의 현장을 자세히 살펴본다. 창궐하는 전염병을 막기 위해 통계학이 발전했고, 상공업이 부흥한 르네상스 시대에는 상인들의 이익과 맞물려 3차 방정식과 그 계산법이 발명되는 등 수학 개념이 세분화되고 정교해졌다. 3 근대 편에서는 일상 속의 문제를 해결하는 것을 넘어 우주에까지 눈을 돌린 근대 수학의 위대한 성취를 소개한다. 천체 현상을 수학적으로 분석하기 위해 로그가 만들어졌고, 움직이는 물체의 운동을 분석하기 위해 미적분이 발명되는 등 고차원적으로 발전해온 근대 수학의 여정을 살펴본다.
저자는 교과서에서는 볼 수 없는 수학의 숨은 이야기를 소개하며 독자들의 흥미를 자극할 뿐 아니라, 친절하고 자세한 설명을 통해 독자들이 중고교 과정에서 배우는 개념들을 완벽하게 이해하고 넘어갈 수 있도록 돕는다. 중학교 입학을 앞두고 있거나, 중학교에 다니는 독자들은 이 책을 읽으며 교과서에서 배울 내용을 재미있게 먼저 훑어볼 수 있을 것이다.  

김리나
아이들과 함께하는 시간이 즐거워 자연스럽게 교사라는 꿈을 꾸었고, 수학을 더 쉽고 재미있게 가르치고 싶어서 초등수학교육을 전공했다. 초등학교에서는 아이들을 가르치고 대학에서는 수학교육법을 강의하며 초등 수학 교과서를 집필하는 등 학생들이 즐겁게 수학을 공부할 수 있도록 다양한 방법을 연구했다. 그러던 중 문득 ‘과연 지금 내가 알고 있는 것이 정답일까?’ 하는 의문이 들었다. 더 깊이 수학을 공부해야겠다는 생각에 미국에서 박사과정을 밟으며 한국과 미국의 초·중·고 수학교육 내용을 연구했다. 이 책을 통해 수학이 어떻게 만들어졌는지, 우리 생활과 어떠한 관련이 있는지 이해한다면, 수학에 대한 막연한 두려움에서 벗어나 새로운 재미를 느낄 수 있을 것이다.
*초등학교 교사. 서울교육대학교를 졸업하고 같은 학교 대학원에서 초등수학교육으로 석사학위를, 미국 보스턴 칼리지에서 수학교육으로 박사학위를 받았다. 지은 책으로 《수학 교과서 개념 읽기》, 《수학을 못하는 아이는 없다》, 《초등학교 수학, 어떻게 가르치지?》(공저) 등이 있다.

 

머리말
 프롤로그

1. 음수와 허수: 음수와 허수는 언제부터 쓰기 시작했을까?

계산의 혁명, 소수 | 소수점의 발명 | 음수의 사용 | 음수를 먼저 찾아낸 인도 | 상상 속의 수, 허수 | 허수의 단위 | 오일러의 한붓그리기 | 허수 표시하기 | 허수는 왜 필요할까?

2. 천문학과 로그: 로그의 발명은 천문학 연구를 얼마나 도왔을까?

원과 천체 | 코페르니쿠스와 지동설 | 근대를 연 네이피어 | 계산의 혁명, 로그 | 로그표의 활용 | 네이피어 막대 | 네이피어의 로그, 10대 수학 공식에 선정되다

3. 포물선과 좌표 평면: 포탄의 궤적은 어떻게 계산할 수 있을까?

행성 궤도와 타원 | 대포와 포물선 | 포물선 연구 | 불운의 수학자, 타르탈리아 | 좌표 평면의 발명 | 해석기하학 | 포물선 그래프 | 포물선 그래프의 활용

4. 미분과 적분: 미분과 적분은 어떤 관계일까?

미분 | 뉴턴의 미분 | 뉴턴의 적분 | 뉴턴은 정말 떨어지는 사과를 보고 중력을 발견했을까? | 라이프니츠의 미적분 | 미적분 전쟁 | 3D 프린터와 적분

5. 측정 단위의 발달: 변하지 않는 측정 단위는 어떻게 정할까?

원시 시대의 측정 | 최초의 길이 단위, 풋 | 노아는 어떻게 방주를 만들었을까? | 노아의 방주를 실제로 만들 수 있을까? | 이집트 사람들의 큐빗 사용 | 영국의 야드법 | 세계 공통의 기준, 미터법의 탄생 | 미터와 센티미터 | 킬로그램을 약속하는 원기

6. 삼각비와 정수론: 삼각비가 필요했던 이유는 무엇일까?

프랑스 혁명과 나폴레옹의 등장 | 삼각비로 쏘아 올린 대포 | 삼각비 표의 응용 | 삼각형의 닮음을 활용한 나폴레옹 | 나폴레옹이 존경한 수학자, 가우스 | 나는 말을 하기 전에 이미 계산할 수 있었다 | 가우스와 정수론 | 소수의 연구 | 복소수의 그래프