개미가 알려주는 가장 쉬운 미분 수업

★★★★★
중학생부터 고3까지 한 번은 읽어야 할 필독서
학교 공부와 입시를 위한 미분 입문서
학부모 및 교사 강력 추천
★★★★★

어떤 선행학습보다 효과 좋은 한 권으로 끝내는 미분 이야기
수학을 힘들어하는 학생들에게 단비를 내려줄 단 한 권의 책!

최근 통계에 따르면 현재 고등학생의 60% 이상이 수포자다. 다른 과목들과 비교해도 유난히 높은 수치다. 미분은 일반적으로 고등학교 2학년 때 처음 배우지만, 이미 그때는 소위 말하는 수포자가 돼 있을 확률이 높다. 저자는 미분을 이해하면 고등 수학의 큰 줄기를 잡을 수 있다고 말한다. 미분의 이해를 통해 수학 수업 내용의 연결고리가 명확해져 재미가 생기며, 자신감 역시 가질 수 있어 수포자를 크게 줄일 수 있다고 확신한다. 저자가 이 책을 집필한 가장 큰 동기이자 목적이다.

읽다 보면 미분이 재미있어진다

이 책의 가장 큰 장점은 각 장의 내용이 매우 유기적으로 연결되어 있다는 점이다. 교과서나 문제집은 각 내용의 연결이 결코 부드럽지 못하다. 학생들이 공부하기에 가장 불친절한 책을 가장 많이 보고 있는 것이 우리나라 수학교육의 현실이다. 이런 수학 참고서들은 전체적인 이해에는 관심이 없고 오로지 그 순간 배워야 하는 내용을 단편적으로 설명하고 문제 풀이에 많은 지면을 할애한다.

이 책은 미분의 핵심 개념과 원리를 가장 쉽게 설명하기 위해서 '미분개미'라는 가상의 도구를 활용하여 이야기한다. 최대한 재미있게, 하지만 고등학교에서 배워야 할 미분 공부의 70% 정도를 소화할 수 있게, 수포자도 접근할 수 있도록 목차를 구성하였다. 미분을 처음 공부하는 학생, 미분을 배우긴 했지만 문제를 풀 엄두도 내지 못하는 수포자, 그리고 명확하게 미분 개념을 다시 정리하고 싶은 학생에게 수학의 재미를 알게 함과 동시에 수학을 공부하는 최상의 전략이 될 것이다.

수포자도 단숨에 이해하는 ‘미분' 따라잡기!

중학교 때 최상위권 성적이던 학생들조차 고등학교 진학 후 수학 공부에 어려움을 느끼며 다른 과목을 포함한 전체 성적까지 하락하는 일이 종종 생긴다. 이는 중학교 수업까지는 어느 정도 성과를 낼 수 있었던 단순 암기식 학습이 고등 수학에서는 더 이상 통하지 않기 때문이다. 기존 관성대로 개념보다는 유형으로 수학에 접근해 단순 암기식 학습을 시도하는 것이다. 습관처럼 이어온 학습법이라 쉽게 고치기도 힘들다. 이런 학생들에게는 고등학교 수학 수업이 알아들을 수 없는 외계어가 난무하는 시간이 되어버린다. 수업 시간이 너무 괴롭고 혹여 재수가 없어 그날 불려 나가 문제를 풀게 될까 조마조마할 뿐이다. 이런 경험을 하고 있다면 이를 해결할 수 있는 실마리를 과연 어디서 찾아야 할까?

그저 읽다 보면 암호 같던 미분 개념이 말을 걸기 시작한다

그런 학생들에게 안성맞춤인 책이다. 이 책은 미분이라는 고등 수학의 가장 난도 높은 개념을 그저 중학교 3학년 정도의 평범한 수학 지식을 갖추었다면 쉽게 이해할 수 있도록 ‘이야기’를 통해 풀어냈다. 이뿐만 아니라 자연스럽게 수학은 단순 암기가 아니라 전체적인 개념 이해가 중요하다는 원리를 깨닫게 해준다. 개념 이해부터 시작하는 공부 방법을 몸에 익힐 수 있을 뿐만 아니라 무턱대고 여러 공식을 외우기보다는 기초 원리부터 파악하면 차근차근 어려운 부분까지 쉽게 풀 수 있다는 것을 스스로 체감하게 된다. 많은 학생이 이 책을 만나 수학이라는 과목을 좀 더 흥미롭게 받아들이고 공부 의욕을 불태울 기회를 얻기를 바란다.  

지은이 : 장지웅
부산대학교 대학원에서 석사 학위를 받았다. 대학을 졸업할 즈음에 역설적이게도 고등학교 수학의 중요성을 새삼 깨닫게 되었다. 미적분식으로 가득한 대학 전공수업에서 가장 기본은 고등학교에서 배운 미적분의 주요개념이었기 때문이다. 고등학교 수학을 바라보는 이와 같은 관점의 변화가 이 책을 오래전부터 기획하게 된 배경이다.
이 책은 고등학교 수학의 꽃으로 불리는 미적분 중 특히 미분에 초점을 두어 집필했다. 미분의 핵심 개념과 원리를 가장 쉽게 설명하기 위해서 '미분개미'라는 가상의 도구를 활용하여 이야기한다. 최대한 재미있게, 하지만 고등학교에서 배워야 할 미분공부의 70% 정도를 소화할 수 있게, 수포자도 접근할 수 있도록 목차를 구성하였다. 이 책을 선택한 독자들에게 학교 공부와 입시에 실질적인 도움을 줄 수 있기를 희망해 본다.
고등학교 수학에 여전히 관심이 많아서 지금도 청소년과 일반 독자들을 위한 교양수학에 대한 글을 꾸준히 쓰고 있다. 저서로는 《장지웅의 수학산책》 등이 있다.

감수 : 김지혜
한국교원대학교에서 수학교육학 석사학위를 받았다. 고등학교 수학교사로 현재 중국 북경한국국제학교에서 근무하고 있다. 수학처럼 정직한 삶을 지향하며 학생들이 수학하는 즐거움을 느끼며 학창시절을 보내기를 바란다. 저서로는 《꿈꾸는 십대가 세상을 바꾼다》, 《아무것도 모르면서》, 옮긴 책으로는 《이토록 재미있는 수학이라니》 등이 있다.

프롤로그
 변화를 위한 터닝 포인트

PART 1 미분이 도대체 뭐야?

스토리가 있는 미분 공부
 한 편의 시를 번역하듯이
 미술 작품을 감상하듯이
 미분의 이미지

PART 2 개미가 알려주는 미분

 개미가 느끼는 산의 경사를 구해라
 미분개미를 이용한 생각실험
 미분개미가 여행할 산의 모양

일반 미분개미가 느끼는 접선을 그려라
 미분개미가 곡선 위를 움직일 때 느끼는 경사
 미분개미가 직선 위를 움직일 때 느끼는 경사

GPS 미분개미가 알려주는 미분
GPS 미분개미와 함께하는 생각실험
 간단한 이차함수의 미분
 일반 미분개미와 GPS 미분개미가 사용하는 언어의 차이
 삼차함수의 미분 특성
GPS 미분개미를 이용한 삼차함수의 미분
 뾰족산을 미분하기
 미분의 관점에서 바라본 다항함수
 기하급수적으로 변화하다
GPS 미분개미가 알려주는 지수함수의 미분 특성

화살 미분개미가 함수를 스캔하는 원리
 화살 미분개미를 이용한 생각실험
 다항함수를 스캔하기
 극대와 극소의 개념
 미분 미술관 작품 1

PART 3 개미가 극한 상황을 벗어나는 방법

 궁지에 몰린 미분개미
 극한실험 1
극한실험 2

만능키를 찾아라
 미분의 핵심 아이디어
 미분만능키

 미분 미술관 작품 2

미분 만능키 사용법
 만능키를 이용한 이차함수의 미분
 미분만능키 사용법
 미분귀신 이야기

미분으로 문제를 해결하다
 함수를 분석할 수 있는 도구로서의 미분
 물리적인 상황의 해석과 미분방정식
 미분 미술관 작품 3

미분코드를 해독하여 함수를 스캔하다
 함수를 스캔하는 코드
 이차함수 스캔하기
 미분코드 해독 연습

PART 4 변화를 만드는 미분이야기

 오일러 수 e의 마법
 완만하게 변화하는 로그함수
 지수함수의 미분에 도전하다
 로그함수의 미분에 도전하다
미분 미술관 작품 4
지수함수와 로그함수의 미분 결과

트랜스포머와 미분
 합성함수
 역함수

야생의 미분 문제
 합성함수의 미분법
 역함수의 미분법
 미분 미술관 작품 5
이계도함수의 기하학적 의미
 삼차함수 제대로 스캔하기
 미분과 적분의 관계
 미분 미술관 작품 6

에필로그