수학원리를 제대로 배운 아이는 쉽게 계산합니다

연산 능력 최하위권 아이를
상위 1%로 만든 엄마표 수학 지도법

“도대체 왜! 쉬운 걸 이해하지 못하는 거니?”
엄마표 수학에서 가장 어려운 점은 설명하기 어렵다는 것이 아닐까?
어른에겐 너무 쉽고 당연하기 때문이다. 이 당연한 것들을 도대체 어떻게 설명해야 할지
막막한 경우가 많다.
원리가 중요한 건 알지만 설명을 해도 아이가 알아듣질 못하니, 결국 본인이 어릴 적 배운 대로 암기를 강요할 수밖에 없다. 진도만 나갈 뿐, 엄마와 아이 둘 다 재미없고 힘이 빠지기 마련이다. 이제는 주먹구구식 반복 연산보다 아이가 원리를 천천히 알아가야 한다는 것을 부모 대부분은 이미 알고 있다. 하지만 생각만큼 쉽지 않다.
수학 강국인 독일은 어떤 방법으로 아이들의 기초 연산을 가르칠까? 독일의 수학 교과서는 연산을 이해하는 아이의 두뇌에 대한 철저한 이해를 바탕으로 구성되어 있기에 아이는 교과서만 충실히 따라가도 저절로 연산 개념을 학습하고 수학적 사고력을 키울 수 있다.

이 책은 친절한 독일식 사칙연산 교수법 안내서이다. 저자인 엄마는 수학원리에 충실한 독일 수학 교과서를 분석했고, 뇌과학자 아빠는 연산을 이해하는 아이의 머릿속을 과학적으로 살피면서 독일 교과서의 뇌과학적 원리를 검증했다. 이를 토대로 두 부부가 힘을 모아 새로운 사칙연산 교수법을 만들었고, 아이에게 가르쳐 성과를 냈다.
이 책은 독일 교과서식으로 연산을 가르치는 방법을 구체적으로 알려 준다. 재미있는 놀이와 일상생활을 수학과 연계해 아이가 수학을 친근하게 느끼면서도 원리와 개념을 제대로 알 수 있게 설명하도록 알려 주는 것이 이 책의 가장 큰 장점이다. 수포자 부모라도 어렵지 않게 따라 할 수 있도록 친절하고 자세하게 서술했으며, 다양한 독일 교과서식 문제뿐만 아니라 수직선・백점판・곱셈구구 표 등의 연산을 가르칠 때 유용한 도구도 제공한다. 너무 쉽고 당연해서 오히려 가르치기 힘든 연산, 독일 교과서식으로 기초부터 제대로 다져 보자.

수학 강국 독일의 연산 교육은 다르다!
일상생활과 연계한 쉬운 설명으로 연산에 재미를 더하다

독일은 근대에서 현대에 이르기까지 오일러, 가우스, 힐베르트, 쿠란트 등 수학과 수학교육 분야에서 많은 인재를 배출한 나라이다. 독일 학생들은 기본적으로 수학에 거부감이 없고 자신이 있으며, 대학 및 기업에서 훌륭한 수학적 성과를 낸다. 반면 우리나라 학생들은 높은 수학 성적에도 불구하고 자신의 수학적 능력에 대한 신뢰감이 낮으며 흥미도 떨어지는 것으로 나타났다. 초등 때는 성적이 잘 나오다가 어느 순간 수포자의 길로 들어서 버리곤 하는 수많은 학생들이 이 조사 결과를 뒷받침한다. 독일식 교육은 이해의 과정이 동반되지 않은 반복적 문제풀이로 대표되는 ‘수포자 양산형’ 한국식 교육과 본질적 차이가 있다.

이 책은 독일 교과서식 사칙연산 학습법을 자세히 소개하고, 독일 교과서식으로 아이에게 연산을 가르치는 방법을 친절하게 알려 주는 안내서다. 반복적 문제풀이로 대표되는 ‘수포자 양산형’ 연산 교육의 대안을 찾고 있는 부모라면 반드시 주목해야 할 책! 독일 교과서식으로 배우면 요령이 아닌 개념부터 정확히 배우니 제대로 된 수학 실력이 쌓이고, 쉽고 재미있게 배우니 수학에 관한 공부 정서가 좋아질 수밖에 없다. 알아가는 재미, 문제를 푸는 희열, 수학 자체에 대한 성취감이 쌓이는 경험을 연산 때부터 한 아이들은 수학이 쉽고 재미있고 할 만한 것으로 인식한다. 더불어 이 책으로 아이를 가르치는 엄마도 그전에는 알지 못했던 연산의 진짜 개념과 원리를 배움으로써 앎 자체에 대한 재미와 기쁨을 한껏 누릴 수 있다.

∨ 설명과 계산이 아닌 개념 이해와 문제 해결
하루에 문제집 두 장씩 풀며 반복적으로 계산만 한 아이는 그냥 시키는 대로 할 뿐이다. 이 문제를 왜 푸는지, 이 문제에 숨은 원리가 무엇인지, 이 문제를 풀어냄으로써 할 수 있는 것들이 무엇인지 모른다. 이런 전형적인 학습 방식이 아이를 수학 바보로 만들고 있다.
이 책은 뇌과학을 토대로 ‘수학적 사고력 향상’과 ‘수의 개념 형성’이라는 두 가지 목표를 엮어 하나의 프로세스로 만들었다. 덧셈부터 나눗셈까지 연산의 본질과 맞닿은 다양한 방식의 연산법과 그 원리를 아이에게 익히게 한 후, 한 문제를 다양한 방식에서 접근함으로써 주어진 문제를 해결하도록 유도한다. 나아가 직접 문제를 만들고 실생활에 적용하며 수학을 ‘갖고 놀게한다. 그 과정에서 아이의 수학적 사고력은 깊고 넓어진다.

∨ 원리는 철저하게, 교수법은 가볍게
이러한 독일식 연산 교육을 받은 저자들의 아이는 그 나이대 아이들이 성취해야 할 개념들을 익히는 것을 넘어 인수분해나 방정식 등 우리나라의 보통 초등학생은 엄두도 못 낼 개념까지 척척 이해할 수 있게 되었다. 그렇다고 이 책에서 가르쳐주는 방법들이 ‘영재’나 소화할 수 있는 내용은 결코 아니다. 오히려 원리부터 알려주기 때문에 아이는 쉽게 익힐 수 있다. ‘완전학습’의 개념을 토대로 반드시 이전에 배운 개념을 바탕으로 새로운 개념을 알려주기 때문에 엄마 입장에서 설명도 쉽다. 여기에 다양한 실생활 비유, 손과 발로 익히는 재미난 연습문제 등이 아이와 엄마 마음속에 있는 수학에 대한 거부감을 씻어주고 수학을 놀이처럼 즐기게 돕는다.

∨ 그리하여, 엄마와 아이 모두 쉽고 재미있게!
이 책을 읽으면 다음과 같이 변한다. 첫째, 아이와 엄마 모두에게 ‘연산? 쉽고 재미있고 할 만하지!’라는 인식이 생긴다. 둘째, 아이의 수학적 사고력을 키우고, 이후 배우게 될 중고등 수학의 토대를 탄탄히 쌓는다. 셋째, 엄마는 연산을 배우는 아이의 머릿속을 뇌과학을 통해 이해할 수 있게 된다. 넷째, 나아가 엄마도 예전에 기계적으로 배웠던 연산을 색다른 방식으로 살펴보며 수학이 주는 재미와 기쁨을 함께 누리게 된다.

차지혜
독일에서 초등학생 아들과 딸을 키우고 있는 10년 차 엄마. 다들 그렇듯 학창 시절 강제 개념 암기와 문제 풀이 때문에 수학에 대한 기억이 좋지 않은 ‘수포자’이기도 했다. 우리 아이들만큼은 수학을 억지로 시키지 않는다는 신념이 있었으나, 그 결과로 받아 든 큰아이의 연산 성적표는 ‘많이 부족하다’였다.
가족 모두가 독일로 건너간 뒤 맞이한 코로나라는 비상 상황에서 반강제로 ‘독일식 엄마표 수학’을 진행해야 했다. 뇌과학자 남편과 함께 독일 수학 교과서를 샅샅이 살펴보고 분석하며 이를 토대로 아이를 가르쳤다. 그러자 한국에서는 연산 능력이 많이 부족하다는 평가를 받았던 아이가, 지금은 수학과 과학을 전문으로 하는 영재원에 입학할 정도로 눈부시게 발전했다. 이 경험을 계기로 독일 교과서식 사칙연산 학습법이 수포자의 길로 가고 있는 아이들과 부모들에게 도움이 될 수 있겠다는 확신이 섰다.
현재 인스타그램을 통해 아이의 연산 능력을 고민하는 부모들에게 컨설팅을 진행하고 있다. 연산을 열심히 시키자니 아이가 연산을 싫어할 것 같고, 그렇다고 안 시키면 정말 아이가 수포자의 길로 빠질 것 같은 딜레마를 해결해 주는 ‘해결사’로 맹활약 중이다. 더 많은 사람들과 독일 교과서식 사칙연산 학습법을 나누고자 이 책을 썼다.

들어가는 글 수학적 사고력의 토대, 제대로 다져 주세요

1장 사칙연산, 독일에선 어떻게 배우고 있을까?

우리는 지금 연산을 놓치고 있다
연산 최하위 우리 아이, 독일에서 연산에 눈뜨다
수학 강국 독일, 연산을 이렇게 가르친다
초등 저학년 연산, 부모가 가르쳐야 하는 이유

2장 덧셈의 기초를 잡아 보기

덧셈의 첫걸음, ‘더해서 5’와 ‘더해서 10’
덧셈의 개념을 익혀 보자
20까지의 수, 그리고 자릿값
더해서 20
등호의 뜻과 쓰임을 배워 보자

3장 10을 이용한 덧셈과 뺄셈 배우기

더해서 10보다 커지는 수 계산하기
뺄셈의 첫걸음
10을 이용한 뺄셈
덧셈과 뺄셈의 관계를 알아보기
덧셈과 뺄셈의 크기 비교

4장 두 자리 수 연산을 시작해 보자

20 이내의 수 덧셈과 뺄셈 복습하기
100까지 더하고 빼 보자, 10 단위로 끊어서
100까지의 수 인지하기
더해서 100
뛰어 세기
100 이하 두 자리 수의 덧셈
100 이하 두 자리 수의 뺄셈

5장 곱셈구구를 배워 보자

곱셈의 기본 개념을 이해해 보자
곱셈구구 기본값 익히기
본격적인 곱셈구구의 세계
곱셈구구 가르고 모아 보기

6장 나눗셈이라는 산 넘어 보기

나눗셈의 기본 개념 이해하기
곱셈구구 기본값을 바탕으로 나눗셈 이해하기
곱셈과 나눗셈 크기 비교하기
나머지가 있는 나눗셈

2학년 이후 연산 지도의 방향성 정확히 알면 ‘통한다’
나가는 글 개념이 곧 문제해결력이다
뇌과학자 아빠의 한마디 뇌과학자 아빠가 독일 교과서식 사칙연산을 권하는 이유

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