최상위권 수학머리 만들기-카이스트 출신 수학컨설턴트가 알려주는 수학 공부법-

“수학은 열쇠로 자물쇠를 푸는 게임이다!”

수학 잘하는 방법에 대한 확실하고 명쾌한 대답!

수학은 무작정 열심히만 한다고 최상위권이 되지 않는다. 공부를 통해서 정확히 무엇을 얻어내야 하는지 깨닫는 그 순간 수학머리가 깨어난다. 그 수학머리를 통해 각자에게 맞는 공부법을 찾아 스스로 발전시켜야만 수학을 잘할 수 있다.

“수학은 ‘열쇠’를 이용해 ‘자물쇠’를 푸는 게임이다

‘목표’와 ‘태도’가 차이를 만든다

개념이 어려울수록 반드시 문제를 함께 풀어라

개념을 단순히 암기하지 마라

문제 풀이는 철저히 훈련으로 접근해라

답지를 펼치는 순간 훈련의 소중한 기회는 박탈당한다

시도하라! 그래야 풀릴 것이다”

▼ 수학 공부, 해? 말아?

‘수포자.’ 초등학교 3~4년만 되어도 우스갯소리처럼 하는 말이다. 그만큼 수학 공부가 쉽지 않다는 말이기도 하다. 물론 인생을 살아가면서 굳이 미적분이나 이차방정식이 필요한 것도 아닌데, 왜 이렇게 어렵게 수학 공부를 해야 하느냐고 말도 많다. 맞는 말이다. 일상생활을 하면서 수학 공식이 쓰이는 곳은 없다. 공식은커녕 덧셈과 뺄셈, 좀 더 나가 곱셈과 나눗셈만 할 줄 알면 살아가는 데 큰 지장이 없는 사람이 대다수다. 그럼에도 학생들에게는 수학은 언제나 늘 걱정거리다. 학창 시절 내내 수학을 놓자니 대학이 울고, 끌어안고 가자니 너무 벅차고 힘든 과목인 것이다.

수학을 포기할 수 없는 가장 중요한 이유는 역시 대학이다. 원하는 대학에 진학하기 위해서는 높은 수학 점수를 받는 것은 꼭 필요하기 때문이다. 그러다 보니 수학을 잘하는 최상위권 아이들은 늘 다른 친구들의 선망의 대상인 동시에 부러움의 대상이 된다. 수학이 힘든 이유는 공부가 단순하지 않아서다. 다른 암기 과목은 마음먹고 열심히 외우면 단기간에 어느 정도 성적을 올릴 수 있지만 수학은 절대 그렇지 않다. 문제를 이해하는 이해력, 풀이에 적절하게 접목시킨 공식, 해답을 찾기 위한 창의적 풀이 방식, 그리고 실수가 없는 깔끔한 계산력 등의 실력이 포괄적으로 갖춰져 있어야 상위권이 될 수 있다. 그러니 수학 공부는 아이들에게 선택을 하게 한다.

▼ 수학을 잘하는 공부방법이 따로 있는 게 아니다!

수학 좀 한다는 저자를 만난 학생들이 이구동성으로 묻는 말이 있다. “수학 잘하는 방법 좀 알려주세요.” 수학을 잘하는 방법이 정말 있을까? 수학을 잘하는 최상위권자들은 그 방법대로 공부를 하는 것일까? 사실 엄밀히 말하면 수학을 잘하는 정해진 획일화된 방법은 없다. 누구에게나 적용되는 일정한 방법론이 없다는 의미다. 그럼에도 수학을 잘하는 최상위권의 공통점은 있다. 그건 바로 수학 공부를 통해 얻어야 하는 목표에 대한 인식이 일치한다는 점이다.

수학을 잘하는 방법은 단순히 어떤 공부법을 따른다고 되는 건 아니다. 수학을 접근하는 올바른 관점과 목표의식을 정확하게 갖추고, 이를 달성하기 위해 공부하면 누구나 수학을 잘할 수 있다. 이런 의식이 있다면 공부법은 어떤 방식이라도 사실 상관없다. 오히려 공부법은 자신의 성향과 장단점에 맞춰져 있기에 천차만별이다. 흔히 수학 공부를 잘하려면 수학머리가 있어야 한다고 말한다. 수학머리는 바로, 바라보는 관점과 목표의식을 무의식중에 깨닫고 터득한 순간 생겨난다. 선천적 재능의 차이가 없지는 않지만 극복하지 못할 정도로 극적인 차이가 절대 아니다.

▼ 수학머리 어떻게 만들까?

이 책은 수학 잘하는 방법에 답하는 책이지만 구체적인 방법을 강요하지는 않는다. 왜냐하면 공부법이 문제가 아니라 수학 공부에 대한 관점과 목표의식이 있느냐 없느냐가 더 중요하기 때문이다.

이 책을 통해 수학을 잘하기 위해서는 무작정 열심히 하는 게 아니라 공부를 통해서 정확히 무엇을 얻어내야 하는지 깨달아야 한다. 깨닫는 순간 수학머리가 깨어날 것이고, 그 수학머리를 통해 각자에 맞는 공부법을 스스로 발전시켜야 한다.

오랫동안 현장에서 수많은 아이들을 가르치면서 저자가 터득한 방법이 담긴 이 책은 오늘도 학교에서 수학을 포기할까 말까 망설이는 아이들과, 자녀의 수학점수로 밤새 고민을 거듭하고 있는 학부모들에게 좋은 안내서가 될 것이다.

이윤원

고등학교 시절, 반 친구들에게 수학 질문을 받으면서 자연스럽게 수학 가르치는 일을 하기 시작했다. 대학생 때는 과외를 했고, 수학학습 분야의 책을 썼다. 학원 원장으로 수업을 하면서 초등학생부터 고등학생, 최하위권부터 최상위권, 국제중에서 특목고에 이르기까지 다양한 학생들을 가르쳤다. 그렇게 20년간 쌓인 데이터베이스를 바탕으로, 스스로 원리를 깨우쳐서 공부한 학생이 내신이든, 수능이든 반드시 1등급을 받는다는 사실을 알게 되었다.

카이스트 전기·전자공학부를 졸업하고, 카이스트 대학원과 서울대학교 대학원에 합격했지만 과감히 입학을 포기하고 공부를 하며 느꼈던 공부의 원리와 즐거움을 아이들에게 전해주고 싶어 교육 분야에 뛰어들었다.

지은 책으로는 《수학특성화중학교》 시리즈와 친절한 수능 수학 분석서 《읽기만 해도 최소 수능 2등급이라니!》가 있다. 고등학생들의 대입 수시전형 컨설팅 서비스 ‘닥터 수시’를 만들었고, 현재는 메쏘드 수학학원 원장으로 학생들을 직접 가르치며 전국의 많은 학교에서 강연을 통해 학생들을 만나고 있다.

1장 수학 개념은 문제를 풀기 위해 존재한다

1. 수학은 ‘열쇠’를 이용해 ‘자물쇠’를 푸는 게임이다

2. 열쇠의 쓰임새를 알아내라

3. 예제를 통해 열쇠의 쓰임새를 파악하라

4. ‘목표’와 ‘태도’가 차이를 만든다

5. 개념이 어려울수록 반드시 문제를 함께 풀어라

6. 개념을 단순히 암기하지 마라

2장 수학 문제 풀이는 공부가 아닌 훈련이다

1. 문제 풀이는 철저히 훈련으로 접근해라

2. 남의 풀이를 보는 것은 시간낭비일 뿐이다

3. 문제 풀이 수업은 듣지 마라

4. 답지를 펼치는 순간 훈련의 소중한 기회는 박탈당한다

5. 답지는 처절한 시도 끝에 펼치는 최후의 수단이다

6. 답지 없이 훈련한다면 몇 문제 못 풀어도 좋다

7. 답지는 하나부터 열까지 꼼꼼히 볼 것 없다

8. 문제 풀이 수업에서도 원칙은 지켜라

9. 새로운 문제를 처음부터 잘 푸는 사람은 없다

10. 시도하라! 그래야 풀릴 것이다

3장 수학 시험을 치르는 최상위들의 자세

1. 시험에 약한 것이 아니라 시험 실력이 부족한 것이다

2. 적을 알고 나를 알아야 전쟁에서 이길 수 있다

3. 수학 시험의 목표는 시험을 잘 보겠다가 아니다

4. 시험은 빨리 풀리는 문제부터 풀어야 한다

5. 우선순위를 정해 남은 문제를 하나씩 줄여 나가라

6. 시험장 전략을 미리 연습하라

4장 수학 고민, 무엇이든 물어보세요

1. 수학 선행 어디까지 나가야 할까요?

2. 오답노트를 꼭 만들어야 할까요?

3. 개념은 알겠는데 문제가 안 풀려요!

4. 고난도 문제는 손을 못 대겠어요!

5. 초등수학부터 다시 복습해도 될까요?

6. 망친 고1 첫 시험 점수가 계속 이어지나요?

7. 수학 시험은 항상 시간이 너무 부족해요!

8. 좋은 문제집 좀 추천해주세요!

9. 수학 재능은 진짜 따라잡을 수가 없어요!

10. 수학 공부는 하루에 몇 시간씩 해야 할까요?

11. 고등수학은 정말 넘사벽이에요!

12. 기억해야 할 게 너무 많아요!

13. 수학이 재미없는데 어떡하죠?

14. 열심히 하려 해도 실천이 잘 안 돼요!

15. 계산 실수가 너무 많아요!