기하학 세상을 설명하다-만물의 기저에 숨어있는 기하학-

기하학은 교실의 냄새가 남아 있는 문화적 유물이 아니고,

과거의 그 어느 때보다 빠르게 발전하는, 살아있는 주제다.”

만물의 기저에 숨어 있는 기하학을 통해 우리가 사는 현실 세상을 읽다!

민주주의에서 어떻게 대표자를 선택할까? 세계를 휩쓰는 팬데믹은 어떻게 멈출 수 있을까? 컴퓨터는 어떻게 체스를 배울까? 고대 그리스의 비율은 주식시장을 예측할 수 있을까? 아이들이 생각하는 방법을 배우도록 하려면 학교에서 무엇을 가르쳐야 할까? 베이비부머 세대는 정말 존재하는 것일까? 우리가 사는 세상에는 너무나 어렵고, 복잡한 문제들이 산적해있다. 이런 문제들의 원인은 무엇일까? 또 해결 방법은 없을까? 어릴 적부터 수학 신동으로 이름을 날렸고, 12세의 나이로 SAT 수학 부문 만점을 기록하기도 했던 위스콘신 주립대 수학 교수 조던 엘렌버그는 이 모든 질문의 답을 기하학에서 찾을 수 있다고 말한다.

고등학교에서 수학 수업을 들었던 기억이 있다면, 기하학이란 단어를 보자마자 고대로부터 전해 내려온 학문이며, 피타고라스나 유클리드와 같은 수학자들의 이름이 희미하게 떠오르게 하는 과목으로 기억하고 있을 지도 모른다. 어쩌면 기하학이란 피타고라스의 정리처럼 모양이나 형태에 대하여 직관적으로 당연하게 보이는 사실을 증명하는, 길고 복잡한 수학적 방법으로 기억하고 있을지도 모른다. 그러나 그것은 기하학의 아주 작은 부분일 뿐이다. 조던 엘렌버그는 당신이 알고 있는 기하학이 아주 작은 부분에 불과하다는 사실을 알려주면서 오늘날 기하학이 빠르게 발전하는 현대적 학문이라는 사실을 흥미로운 주제를 통해 설명한다.

조던 엘렌버그는 이 책에서 코로나 바이러스의 확산으로부터 기계학습의 발전에 이르기까지 우리가 직면한 가장 중요한 과학적, 정치적, 철학적 문제의 기저에 숨어 있는 기하학을 드러낸다. 혼란하고 복잡한 현실 세상을 설명할 수 있는 어느 법칙이 있다면, 그건 바로 기하학일 것이다. 엘렌버그는 우리가 사는 현실 세상 곳곳에 기하학이 숨어 있다는 놀라운 사실을 밝히며 우리가 기하학을 알아야 하는 이유를 함께 설명한다. ‘기하학’이라는 단어의 어원은 ‘세계의 측정’을 의미하는 그리스어다. 그러나 이 책을 읽으면 기하학이 단지 측정을 하기 위해 사용되는 도구나 학문이 아니란 사실을 깨닫게 된다. 조던 엘렌버그의 이 책은 기하학이 우리가 사는 세상과 이치 그리고 우리 자신을 설명할 수 있는 매우 획기적인 만능 도구라는 사실을 알려줄 것이다.

민주주의의 꽃이라 불리는 선거 속에도, 너무나 복잡한 주식시장 속에도,

심지어 빨대의 구멍이 몇 개인가라는 사소한 질문 속에도 ‘기하학’이 숨어 있다

세계를 측정하고, 더 나아가 우리 자신을 측정하는 놀라운 기하학의 세계로 초대하다!

흔히 선거를 일컬어 민주주의의 꽃이라 부른다. 대통령이나 지역구장, 혹은 국회의원 같이 국민을 대신하여 대표하는 인물을 선출하는 가장 기초적이며, 핵심적인 것이기 때문이다. 우리나라에서도 대통령 선거, 국회의원 선거 지방선거 등 다양한 선거를 통해 대표할 사람을 선출한다. 선거에는 여러 가지 제도와 전략이 있지만 그 중에서 가장 말이 많은 전략으로는 게리맨더링이 있다. 게리맨더링이란 쉽게 말해 선거구를 자신 혹은 자신의 당에 유리하게 만드는 정치적 전략을 뜻한다. 근래에 가장 유명했던 게리맨더링으로 2018년 하원의원 선거 당시 펜실베이니아의 선거구가 있다. 이 선거구는 디즈니 캐릭터인 구피가 도널드 덕을 발로 뻥 차는 모습과 흡사하다 하여 ‘도널드 덕을 걷어차는 구피’란 별명으로도 유명했다.

이 책 《기하학 세상을 설명하다》에서는 언뜻 보면 기하학과 상관관계가 없어 보이지만 실은 그 속에 기하학이 숨어 있다는 사실을 알려준다. 수학 신동으로 유명했으며, 지금도 여전히 학계에서도, 대중에게도 인기 수학자로 활동 중인 그는 다양한 일상 속 사례 속에 기하학적 구조와 기하학적 사고가 숨어 있음을 설명한다. 앞서 언급한 게리맨더링―도널드 덕을 걷어차는 구피―에서도 기하학적 구조와 기하학적 사고를 엿볼 수 있다. 기하학은 정치는 물론, 우리가 사는 사회, 경제, 문화, 심지어 우리의 사고방식에도 큰 영향을 미치고 있다. 이 책에서 엘렌버그는 빨대의 구멍 개수 논란처럼 우리가 인터넷이나 일상 속에서 접해본 익숙한 소재를 통해 놀라운 사실들을 알려주는 기하학적 여정으로 우리를 초대하고 있다.

기하학은 단순히 피타고라스나 유클리드와 같은 역사적 인물들이 만든 고전적인 학문을 넘어 우리가 사는 세상을 설명할 수 있는 최고의 도구로 자리 잡았다. 세상을 측량하기 위해 만들어진 학문은 이제 우리가 사는 이 세상만이 아니라 우리 자신까지 측정하는 학문으로 우뚝 선 것이다. 조던 엘렌버그가 쓴 매력 넘치는 이 책을 읽는다면 기하학이 수학의 한 분야 중 하나, 혹은 오래되고 케케묵은 학문 중 하나라는 편견에서 벗어나게 될 것이며, 반대로 기하학이 얼마나 뛰어나고, 현대적인 학문인지 알 수 있게 될 것이다.

지은이 : 조던 엘렌버그

위스콘신 주립대 수학 교수이자 작가다. 어릴 때부터 수학 신동으로 명성이 자자했던 그는 12세에 SAT 수학 부문에서 만점을 기록했다. 국제 수학 올림피아드에 세 차례 출전해 금메달 2개와 은메달 1개를 수상했으며, 북미 최대의 대학생 수학경시대회인 윌리엄 로웰 퍼트넘 수학경시대회에 하버드 대표로 출전했고, 개인상 부문 상위 다섯 명에게 주는 퍼트넘 펠로우를 두 차례 수상했다. 하버드 대학교에서 수학을 전공했으며 최우등 성적으로 졸업했고, 동 대학에서 수학 박사 학위를 받았다. 2004년부터 위스콘신 주립대 수학 교수로 재직 중이다. 주 연구 분야는 수론과 대수 기하학, 대수 위상학 등이며, 이들 간의 새로운 상호작용을 밝히는 데 매진하고 있다. 강연자로서 활발하게 활동하고 있으며, 세계 최대의 수학 컨퍼런스인 합동 수학회 2013년 행사의 기조 강연을 맡은 바 있다. 2013년 미국 수학회(AMS)가 탁월한 연구자를 지원하는 프로그램 미국 수학회 펠로우(Inaugural Class of Fellows)에 선정되었고, 2015년에는 뛰어난 역량을 갖춘 학자와 예술가에게 수여하는 미국의 권위 있는 상인 구겐하임 펠로십을 받았다. 수학자로서는 특이하게 존스 홉킨스 대학에서 소설 작법으로 석사 학위를 받았으며, 그가 쓴 소설 《메뚜기 왕》은 2004년에 뉴욕 공립 도서관이 35세 이하 소설 작가에게 수여하는 영 라이언스 픽션 어워드(Young Lions Fiction Award) 파이널리스트에 오르기도 했다. 〈뉴욕타임스〉, 〈월스트리트 저널〉, 〈워싱턴 포스트〉, 〈와이어드〉, 〈빌리버〉, 〈보스턴 글로브〉 등에 기고하고 있으며, 2001년부터 〈슬레이트〉에 ‘수학을 해 봐(Do the Math)’ 칼럼을 싣고 있다. 2014년에 아마존 킨들을 이용해 독자들의 완독률을 조사하여 만든 호킹 지수에 관한 칼럼을 쓰는 등 현실 세계의 문제를 수학으로 풀어내고, 사람들이 수학적 사고를 할 수 있도록 돕는 글을 쓰고 있다.

옮긴이 : 장영재

서울대학교 원자핵공학과를 졸업하고 충남대학교에서 물리학 석사 학위를 받은 후 국방 과학 연구소 연구원으로 일했다. 글밥 아카데미 수료 후 〈하버드 비즈니스 리뷰〉 및 〈스켑틱〉 번역에 참여하는 등 바른번역 소속 번역가로 활동하고 있다. 옮긴 책으로 《신도 주사위 놀이를 한다》, 《워터 4.0》, 《남자다움의 사회학》, 《한국, 한국인》 등이 있다.

감수의 글

서문 어디에 있고 어떻게 생겼는지

강함은 매혹이다

1장 나도 유클리드에게 투표한다

얼어붙은 형식주의 / 보라! / 당나귀의 다리를 건너서 / 동일한 팔

2장 빨대에는 구멍이 몇 개나 있을까?

서투른 그림을 이용한 훌륭한 추론 / 뇌터의 바지 / “오늘날 N차원 기하학이 실제적 객체라는 사실을 의심하는 사람은 없다”

3장 다른 것에 같은 이름 붙이기

스크런치 기하학(SCRONCHOMETRY) / 앙리, 내가 시공간을 스크런치했어

4장 스핑크스의 파편

컷! / 한 모금의 수프도 맛이 같다 / 자연에게 보내는 편지 / 거래소로 향하는 랜덤워크 / 전혀 예상치 못한 생명력의 실상 / 자유의지 대 분노하는 안드레이 / PONDENOME OF DEMONSTURES OF THE REPTAGIN

5장 그의 스타일은 천하무적이었다

아크바르, 제프, 그리고 님의 나무 / 나무의 열정 / 님의 나무 / 등등… / 미스터 니마트론의 세계 / 부드러운 단추의 필요성 제거하기, 거트루드 스타인 지음 / 완벽한 승리 / 나의 프로그래머는 하느님이었다 / 아프리카의 글래스고

6장 시행착오의 신비한 힘

오팔과 진주 / 중국 가설 / 취하고 또 취한 바둑 / 전략의 공간

7장 인공지능의 등산

탐욕은 꽤 좋다 / 내가 맞을까? 틀릴까? / DX21 / 도처에 있는 자동차 열쇠

8장 당신은 자신의 마이너스 촌수이다, 그리고 다른 지도들

모든 단어의 지도

9장 3년 동안의 일요일

10장 오늘 일어난 일은 내일도 일어난다

신의 생각 중에 가장 중요한 것은 아닌 / 지나치게 안심할 수는 없는 / 내년에는 77조 명의 사람이 천연두에 걸릴 것이다 / 콘웨이의 게임 / 백인은 늙었다 / 어느 동전이 매독에 걸렸을까? / 윙-윙 / 라구 라구 라구 라구 / 사건의 법칙 / 모든 점이 전환점이다

11장 무시무시한 증가의 법칙

위대한 제곱비 / 그러나 일부는 유용하다 / 커브 피터와 리버스 엔지니어

12장 나뭇잎의 연기

다코타와 다코타 / 특정한 비율을 찾아서 / 다코타와 다코타 다시 보기 / 구글이 작동하는 방식, 또는 장거리 보행의 법칙 / 화음 속의 음

13장 공간의 주름

피자의 주름 / 그러면 당신의 에르되시-베이컨 수는 얼마인가? / 그래프와 책벌레 / 장거리 독심술 / 세계에서 유일한 카르딤 / 셀마 라겔뢰프의 여섯 단계

14장 수학은 어떻게 민주주의를 파괴했나(그리고 어떻게 구원할 수 있을까)

공격적인 조의 삶과 시간 / 인위적인 구분과 삼단논법의 미묘함 / 누가 크레이올라를 지배하는가? / ‘소수의 지배가 확립되었다’ / 도널드 덕을 그만 걷어차 / 그릿츠를 두들겨라! / 격차를 주의하라 / 양당의 부정행위 / 잘못된 질문 / 술 취한 선거구 획정 / 그래프, 나무, 그리고 구멍의 위풍당당한 귀환 / 미합중국 대 참치 샌드위치 / ‘정치적 격변을 통해서만 타도할 수 있는’

결론 나는 정리를 증명하고 집은 확장된다

사실의 영혼 / 내 아이들이 나를 이겼다!

감사의 글