챗GPT 세상을 만드는 기본 수학 공식 100

초•중•고 수학책에 나오는 공식들을 중심으로 소개한

《챗GPT 세상을 만드는 기본 수학 공식100》는

우리 사회를 변화시키고 있는 AI의 세상에서 꼭 필요한 공식들인 만큼

재미있게 즐기기를 바란다.

■■■ 우리가 하루도 거르지 않고 매일 이용하는 인터넷은 월드와이드웹(www) 주소로 접속하게 되는데, 월드와이드웹은 하이퍼텍스트로 초연결된 언어이다. 하이퍼텍스트의 역할은 여러 문서를 한 곳에서 링크로 연결하여 인터넷의 검색을 활성화하는 것이다.

수학에 사용하는 수학 공식도 마찬가지다. 인류의 시작과 함께 발전해온 수학 공식들은 지금도 실생활에 직접 기여하거나, AI시대가 된 현대사회를 만들고 챗GPT 시대를 여는 수많은 분야에서 도구 역할을 하는 것도 있다. 과학 분야의 하이퍼텍스트로도 볼 수 있는 것이다.

《챗GPT 세상을 만드는 기본 수학 공식 100》은 초중고 수학책에 나오는 공식들을 중심으로 소개하고 있다. 우리가 학교 수업을 통해 배우는 수학 공식들이 현대 사회와 미래 사회를 만들고 바꾸는 가장 기본 바탕이 되는 공식들이기 때문이다. 그중에는 수학이라는 생각 없이 우리가 일상생활에 당연하게 받아들이는 십진법과 육십진법부터 날씨 예측에 매우 중요한, 하지만 우리는 제대로 이해하지 못한 채 영화 속 소재로 본 나비에-스토크스 방정식 등 다양한 수학 공식이 있다. 이 책에서는 공식들을 발견하거나 최고의 업적을 자랑하는 수학자들도 함께 소개하고 있지만 60진법처럼 민족 단위로 쓰던 공식들도 그 중요성에 따라 소개하고 있다.

이 책에 나오는 공식의 발견자와 증명은 여러분이 알고 있는 사실과 차이점이 있을 수도 있다. 조금 더 쉬운 증명 방법으로 설명하려는 목적에 충실했기 때문이다.

수학 공식은 영어만큼이나 필요한 분야이며 자연을 읽을 수 있는 자연어이자 전 세계가 함께 쓰고 있는 세계 공통어이기도 하다. 수학 공식은 언어가 달라도 그 공식만으로도 수학자들이 나타내는 메시지가 전달될 수 있기 때문이다.

수학 공식이라면 먼저 고개부터 흔들 수도 있지만 이 책에 소개된 공식들은 교과서 속 수학 공식을 중심으로 책과 영화, 인터넷 등 어디선가 한번 정도는 들어본 공식들을 소개했다. 따라서 앞으로의 세상을 만드는 기본 공식들인 만큼 가벼운 마음으로 공식과 그 설명을 즐겼으면 하는 바람이다. 또한 수학 공식의 합리적인 성질과 아름다움을 확인하며 수학적 지식을 쌓을 수 있기를 바란다.

여러분은 《챗GPT 세상을 만드는 기본 수학 공식 100》으로 수학적 지식을 얕지만 넓게 가지게 될 수도 있고 우리 사회를 변화시키고 있는 AI의 세상에서 꼭 필요한 공식들인 만큼 재미있게 즐기기를 바란다.

박구연

숭실대학교 대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았고, 7년여 동안 수학전문학원에서 초.중.고교생들을 가르쳤다. 강의 교수법을 통한 경험을 토대로 현재는 수학 문제 개발자로 활동하고 있으며, 저서로는 《가장 쉬운 수학 방정식》《가장 쉬운 수학 미분》《수학 수식 미술관》《한 권으로 끝내는 중학 수학》《알고 나면 잘난 척하고 싶어지는 수학의 대발견 77》《수학으로 보는 4차산업과 미래 직업》《수학나라 앨리스》《꼬리에 꼬리는 무는 수학이야기》《멘사 수학 퍼즐》 등이 있다.

머리말 · 4

1 바빌로니아인의 60진법 10

2 이집트 분수 13

3 탈레스의 정리 16

4 비례식 19

5 삼각형의 닮음 조건 22

6 대칭도형 24

7 피타고라스의 정리 27

8 구구단 31

9 세제곱의 합 공식 33

10 히포크라테스의 초승달 35

11 정다면체의 정리 39

12 가비의 이 43

13 각뿔, 원뿔의 공식 45

14 등적 변형 47

15 소인수분해 50

16 유클리드 호제법 53

17 산술평균과 기하평균 부등호 관계 공식 56

18 접현각 정리 59

19 아르키메데스의 나선 61

20 원주율 구하는 방법 64

21 원의 넓이 공식 67

22 타원의 넓이 70

23 구의 부피 구하는 공식 73

24 에라토스테네스의 체 75

25 정사영 공식 79

26 헤론의 공식 82

27 헤론의 평균 84

28 근의 공식 86

29 브라마굽타의 항등식 89

30 원에 내접한 사각형 넓이 공식 91

31 음수의 부호 계산 94

32 십진법의 자릿수 공식 97

33 코사인법칙 100

34 지수법칙 103

35 허수 106

36 복소수의 곱셈 법칙 108

37 비에트의 정리 110

38 평행사변형의 법칙 113

39 소수 표기법 116

40 로그 118

41 인수분해 120

42 제곱의 합 수열공식 123

43 황금비 공식 125

44 문자식의 곱셈과 나눗셈 기호 표기 128

45 두 점의 거리 공식 131

46 원의 방정식 133

47 인수정리 136

48 페르마의 마지막 정리 138

49 페르마 소수 141

50 순환소수 표기법 143

51 조합 146

52 이항정리 148

53 이진법 151

54 행렬식 154

55 곱의 미분법 156

56 롤의 정리 158

57 큰 수의 법칙 161

58 독립시행의 확률 164

59 정규분포의 확률밀도함수 166

60 드무아브르의 정리 170

61 호도법 공식 172

62 테일러 급수 175

63 골드바흐의 추측 178

64 베이즈 정리 181

65 오일러 항등식 184

66 오일러의 다면체 공식 186

67 한붓그리기 공식 188

68 자연상수 191

69 마법의 합 193

70 뷔퐁의 바늘 공식 195

71 오일러-마스케로니 상수 198

72 팩토리얼 201

73 푸리에 급수 203

74 등차수열의 합 공식 205

75 소수 정리 208

76 푸아송 분포 210

77 나비에-스토크스 방정식 213

78 코시-슈바르츠 부등식 216

79 대수학의 5가지 법칙 219

80 드모르간의 법칙 222

81 리우빌 상수 226

82 카탈랑수의 공식 229

83 판별식 233

84 바이어슈트라스 함수 236

85 케일리-해밀턴 정리 239

86 리만가설 242

87 조르당 곡선 정리 246

88 하노이 탑의 원판 최소이동횟수 249

89 부분분수의 공식 253

90 픽의 정리 255

91 하우스도르프 차원 공식 258

92 정다각형 외접상수 261

93 벤포드의 법칙 264

94 에르되시-스트라우스 추측 267

95 비둘기집 원리 269

96 블랙-숄즈 방정식 272

97 흐바탈의 공식 275

98 밀스 상수를 이용한 소수 찾기 공식 278

99 4색정리 280

100 갤리번 방정식 283

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