신은 주사위 놀이를 하지 않는다

왜 어떤 사람은 로또에 당첨되고,

운 없는 사람은 벼락을 맞는가?

《신은 주사위 놀이를 하지 않는다》나 〈신비한 TV, 서프라이즈〉에는 ‘링컨과 케네디 암살의 공통점’ ‘노스트라다무스의 예언이 적중하다!’ ‘골을 넣기만 하면 유명인이 죽는다는 영국 축구선수’ ‘연이어 로또에 당첨되는 사람’ ‘벼락을 일곱 번이나 맞은 지독하게 운 없는 사람’ 등이 언급된다. 그런 신기한 우연을 보며, 궁금해하지 않았는가? ‘어떻게 저런 일이 벌어질까?’ ‘저런 일이 어떻게 또 일어날 수 있을까?’

‘우연’은 매일 벌어진다. 길을 가다가 새똥을 맞거나 500원짜리 동전을 줍는 등의 소소한 것부터, 중앙로를 침범해 역주행하는 차에 부딪혀 다치는 등 심각한 것까지 우리는 우연을 매일 겪고 있다. 이렇게 우연이 우리 삶에서 늘 벌어지기 때문에, ‘말도 안 되는 확률’이라는 걸 알면서도 ‘혹시나’ 하는 마음에 로또 복권을 산다. 저자이자 세계적인 통계학자인 데이비드 핸드는 이렇게 사소한 것부터 모두가 놀랄 만한 일에까지 일종의 규칙이 있다고 말한다. 그리고 이를 ‘다섯 가지 우연의 법칙’으로 정리했다.

우연에는 다섯 가지 법칙이 있다

그가 이 책에서 소개하는 다섯 가지 법칙을 이해하면, 온갖 놀라운 우연들이 사실은 ‘자연의 규칙’에 의한 것임을 알게 된다.

우연의 법칙 1.

필연성의 법칙: 결국 일어나게 되어 있다

표준적인 정육면체 주사위를 던지면 1에서 6까지의 수 중 하나가 나온다. 또한 동전을 던지면 앞면이나 뒷면이 나온다. 어느 예에서든 모든 가능한 결과의 목록을 작성할 수 있다면, 그 목록 중 어느 하나는 반드시 나와야 한다. (중략) 그러므로 당신이 로또에서 1등에 당첨되는 확실한 방법이 하나 있다. 물론 당신이 엄청난 부자일 때만 실행할 수 있는 방법이다. 모든 가능한 숫자 세트를 사버리면 된다. 그러면 당신이 산 세트 중 하나가 1등 당첨번호일 수밖에 없다. 어마어마하게 많은 숫자 세트를 다 사려면 당연히 많은 돈과 약간의 조직 동원력이 필요하겠지만, 이는 불가능한 일이 아니다. 실제로 이 방법이 실행된 적이 있다.

우연의 법칙 2.

아주 큰 수의 법칙: 기회가 많을수록 드문 일도 일어날 가능성이 높다

당신이 열차 사고를 당할 확률은 낮다. 그러나 그 확률은 당신이 얼마나 자주 열차를 타느냐에 따라 확실히 달라진다. 1년에 한 번 열차를 타는 사람은 매일 열차로 통근하는 사람보다 열차 사고를 당할 가능성이 현저히 낮다. 마찬가지로 당신의 가족이 많다면, 가족 중 한 명이 열차 사고를 당할 확률은 더 높아진다. 더 긴 기간을 고려할 경우에도 마찬가지다. 3장에서 본 빌 쇼와 지니 쇼 부부는 15년 간격으로 열차 사고를 당했다.

마찬가지로 어떤 불행한 사건이 당신에게 또는 지구상의 어떤 특정한 개인에게 일어날 확률은 낮을지 몰라도, 지구에 현재 약 70억 명이 산다는 사실을 상할 필요가 있다. 각각이 특정한 날에 사고를 당할 확률이 p라면, 또한 사고가 각각 독립적으로 일어난다면, 그날 인구 N명 가운데 사고를 당하는 사람이 없을 확률은 (1-p)를 N번 곱한 값과 같다. N이 지구의 인구 70억이고 p가 100만 분의 1이라면, 그날 아무도 사고를 당하지 않을 확률은 약 103,040분의 1로 그야말로 지극히 미미하다. 보렐의 법칙을 감안하면, 사고는 어디에선가 반드시 일어난다.

우연의 법칙 3.

선택의 법칙: 사후에 데이터를 선택하면, 확률은 전혀 달라진다

출판 편향이란 과학 저널이 어떤 현상을 보여주는 데 실패했다는 내용의 논문보다 성공했다는 내용의 논문을 더 선호하는 경향이 있다는 것이다. 어떤 약이 유효하다고 결론짓는 논문은 그 약이 무효하다고 결론짓는 논문보다 본질적으로 더 흥미롭다. 따라서 논문 저자들은 후자의 논문보다 전자의 논문을 투고하기를 선호할 테고, 편집자들도 저널에 첫째 유형의 논문을 실을 가능성이 더 높다. 생각해보라. 약이 무효하다는 내용의 논문들로 자신의 저널을 채우고 싶은 편집자가 어디 있겠는가. 문제는 출판 편향으로 약의 효과에 대한 그릇된 인상이 유포되는 것이다.

우연의 법칙 4.

확률 지렛대의 법칙: 나비의 날갯짓만으로도 확률은 달라진다

어느 한 해에 벼락을 맞아 죽을 확률은 약 30만 분의 1이다. 그러나 이것은 평균이다. 어떤 사람에게는 그 확률이 평균보다 더 높고, 또 어떤 사람에게는 평균보다 더 낮다. 누구에게 그 확률이 더 높을지는 쉽게 짐작할 수 있다. 도시의 사무직 노동자가 벼락을 맞아 죽을 확률은 평균보다 더 높지 않다. 월터 서머포드 소령의 경우를 보자. 그는 1918년 2월에 플랑드르 지방에서 말을 타고 가다가 벼락을 맞아 한동안 하반신이 마비되었다. 이 일을 겪은 후 그는 캐나다로 이주해 낚시에 취미를 붙였다. 그런데 1924년에 그가 나무 밑에 앉아 낚시를 하는데, 나무가 벼락을 맞았다. 이 일로 그는 몸의 오른편이 마비되었다. 이후 다행히 회복했지만 1930년에는 공원에서 산책하다가 한 번 더 벼락을 맞아 온몸이 마비되었다. 그는 2년 뒤인 1932년에 죽었는데, 사인은 벼락이 아니었다. 그러나 실수를 만회하기라도 하려는 듯이, 1936년에 그의 묘비가 벼락을 맞았다. 만약에 그가 뜨개질에 취미를 붙였더라면 그의 삶은 확실히 덜 위험했을 것이다. 모형의 미세한 변화는 확률에 큰 영향을 미칠 수 있다. 이것이 확률 지렛대의 법칙이다.

우연의 법칙 5.

충분함의 법칙: 그냥 맞는다고 치자

성서에는 특정한 철자 열을 발견하기 위해 탐색할 수 있는 대목이 무수히 많다. 게다가 철자들이 꼭 연달아 있을 필요는 없으며 다른 배치들도 허용된다. 예컨대 찾는 철자들이 일정한 간격으로 떨어져 있어도 되고, 해당 페이지에서 특정한 2차원적 패턴을 이루어도 된다. 이런 배치들도 허용하도록 탐색 범위를 확장하면, 원하는 철자 열을 발견할 확률을 얼마든지 높일 수 있다. 나는 몇 가지 예를 이미 제시했다(나는 이 책 속에 숨어서 도와달라고 외치는 누군가를 여태 발견하지 못했다).

암호 발견 확률을 높이는 방법은 더 있다. 일치의 기준까지 완화하면, 확률은 더 높아진다. 나는 이 책 속의 암호를 예로 들 때 단어 help(도와줘)를 탐색했지만, 철자법이 약간 틀린 hlpe, hepl 등까지 일치로 인정할 수도 있다. 그러면 일치로 인정할 철자 열을 3개 가지게 되므로, 일치를 발견할 확률은 높아질 테고 따라서 더 많은 일치를 발견하리라. 실제로 이 책 속에는 두 철자 열이 정확히 하나씩 (철자 4개를 철자 간 간격으로 두고) 추가로 숨어 있다. 다른 데 보기 효과는 살펴보는 장소의 개수를 늘리는 반면, 충분함의 법칙은 찾으려는 목표물의 개수를 늘린다.

우연의 법칙을 어떻게 사용할 수 있을까?

이 우연의 법칙을 활용한다면 우리 삶도 바꿀 수도 있다. 예를 들어 ‘로또’를 사는 게 얼마나 부질없는 짓인지, 하지만 ‘굳이’ 로또를 사겠다면 현명하게 번호를 선택하는 방법이 무엇인지 알게 된다. 덧붙이자면, 데이비드 핸드는 ‘로또 당첨 확률’ 자체를 높일 수 있는 방법은 없지만, 당첨됐을 때 가장 큰 당첨금을 받을 수 있는 방법은 있다고 말한다. 바로 ‘다른 사람들이 절대 생각할 수 없는 패턴’으로 번호를 고르는 것이다. 그래야 설령 로또에 당첨되더라도 당첨금을 나눠 가져야 할 경쟁자를 줄일 수 있다. 그리고 인간이 생각할 수 있는 모든 패턴은 사실 타인도 똑같이 생각해 낼 수 있는 것이므로, 아예 ‘자동(랜덤)’으로 복권을 살 것을 권한다.

온갖 점술, 예언, 미신이 왜 그렇게 그럴싸해 보이는지, 그렇지만 그 허점은 무엇인지도 간파하게 된다. ‘경제 위기’는 왜 불규칙적으로 반복되는지, 주가는 왜 순식간에 대폭락하는지도 깨닫게 되고, 인간은 어떻게 ‘우연’을 통해 진화해왔으며 우주는 어떤 식으로 ‘창조주’의 손길 없이도 지금의 모습을 갖출 수 있었는지 알게 된다. 우연이 일어나는 스펙트럼은 굉장히 넓다. 우연을 관통하는 법칙을 제대로 이해한다면 인간사 전반을 이해할 수 있다고 해도 과언이 아니다. 그리고 그 깨달음은 삶을 실제로 변화시킬 수 있는 중대한 힌트가 될 것이다.

《신은 주사위 놀이를 하지 않는다》는 출간되자마자 자연과학서로는 이례적으로 아마존 종합 순위 200위 안에 진입하는 등 베스트셀러가 되었다. 그리고 지금까지 저자 데이비드 핸드가 이 책의 주제를 갖고 열정적으로 강연을 이어나가고 있는데, 이는 우연을 이해하는 일이 우리 삶에 중요하기 때문이 아닐까? 《신은 주사위 놀이를 하지 않는다》는 재벌 총수조차 점괘에 의존해서 중요한 판단을 한다는 한국 사회에서 ‘눈을 밝게 해주는’ 등불 같은 책이 될 것이다. 삶의 나침반은 결국 자기 자신에게 있음을 깨닫게 해주는 죽비 같은 책이다.

지은이 : 데이비드 핸드

데이비드 핸드는 옥스퍼드대학교를 졸업했으며 세계적인 명문인 런던 임페리얼칼리지 수학과 명예교수 겸 선임연구원이다. 2002년에는 통계학계에서 가장 권위 있는 상인 가이메달(Guy Medal)을 받았고, 2003년에 영국학사원의 연구원으로 선출되었다. 2008년부터 왕립통계학회 회장을 지냈으며 그동안의 연구 업적으로 2013년 대영제국훈장(Order of the British Empire)을 받았다. 유럽에서 수익률이 가장 높은 알고리즘 매매 헤지펀드 중 하나인 윈턴캐피털매니지먼트의 고문이기도 하다.

‘우연한 일들’에 숨어 있는 법칙을 다룬 그의 대표작 《신은 주사위 놀이를 하지 않는다》는 자연과학서로는 이례적으로 출간 즉시 〈아마존〉과 《뉴욕타임스》 종합 베스트셀러가 되었으며, 《워싱턴포스트》와 《허핑턴포스트》 등 유력 매체에서 큰 호응을 얻었다. 어려운 통계학 지식을 우리 일상과 연관 지어 알기 쉽게 전달한다는 평을 받은 데이비드 핸드는 책의 내용을 대중들에게 전하는 강연 활동에도 매진하고 있다. 《다크 데이터Dark Data》 《정보 세대Information Generation》를 비롯해 7권의 책을 썼고 300편 넘는 논문을 발표했다. 영국 런던에 살고 있다.

옮긴이 : 전대호

서울대학교 물리학과를 졸업하고, 같은 대학원 철학과에서 박사 과정을 수료했다. 독일 쾰른대학교에서 철학을 공부했으며, 1993년 조선일보 신춘문예 시 부문에 당선되어 등단했다. 현재는 과학 및 철학 분야의 전문번역가로 활동 중이다. 《가끔 중세를 꿈꾼다》 《성찰》 등을 썼고, 《로지코믹스》 《위대한 설계》 《수학의 언어》 《아인슈타인의 베일》 《푸앵카레의 추측》 《나, 스티븐 호킹의 역사》 《인터스텔라의 과학》 등을 옮겼다.

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  들어가며: 로또 복권과 벼락, 우연의 법칙
  
  I. 왜 세상에는 말도 안 되는 일이 벌어질까?
  1. 놀라운 ‘우연의 일치’
  2. 미신, 종교, 예언
  3. 우연이란 무엇인가
  
  II. 우연을 설명하는 다섯 가지 법칙
  4. 필연성의 법칙: 결국 일어나게 돼 있다
  5. 아주 큰 수의 법칙: 참 많기도 하다
  6. 선택의 법칙: 과녁을 나중에 그린다면
  7. 확률 지렛대의 법칙: 나비의 날갯짓
  8. 충분함의 법칙: 그냥 맞는다고 치자
  
  III. 신은 주사위 놀이를 하지 않는다
  9. 오해의 동물, 인간
  10. 생명과 우주에도 우연은 있다
  11. 우연의 법칙을 어떻게 사용해야 할까?
  
  나오며: 기적은 전혀 놀라운 일이 아니다
  
  부록 A: 정신이 멍할 정도로 큰 수와 아찔할 정도로 작은 수
  부록 B: 확률을 계산하는 규칙들
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