미적분 함수를 이해하고 싶은 사람들을 위한 수학

■■■ 방정식, 함수, 미적분의 개념과 원리 바닥 다지기!

수학의 핵심 개념 중 하나인 미적분은 물리학, 경제학, 공학, 실용 과학 등 많은 분야에서 필수 기반 지식으로 이용되고 있다.

또 CG 애니메이션, 과속 단속, 우주선 발사, 도로, 건축, 챗GPT 등 일상에서 미적분, 방정식, 함수, 논리는 다양하게 쓰이고 있으며 자연을 비롯해 우리 주변의 현상을 이해하고 예측하는 데에도 매우 중요하다.

이 책에서는 단순한 수학 개념이 아니라 문제 해결과 현실 세계와의 연결고리인 수학 분야를 소개했다.

“수학만큼 강력하고 매력이 넘치며 인간에게 유익한 학문이 또 있을까?”

벤자민 플랭클린이 남긴 수학 명언이다. 수학이 중요하다는 교육을 받고 자란 우리지만 수포자라는 말이 나올 정도로 수학을 어려워하는 상황에서 이 명언에 동의하는 사람이 얼마나 될까?

사실 수학이 중요하다는 것을 강조하는 세상에서 사는 우리에게 수학이 재미있고 흥미롭다면 참 좋을 텐데 그렇지 못하다. 수학은 사고력과 논리적 생각을 요구하는 학문이며 수많은 수식과 공식으로 이루어진 까다로운 학문일 것이다. 벼락치기가 불가능해서 공도 많이 들어가는 학문이라는 인식이 먼저 앞서는 까닭도 있다.

그러나 우리가 숨 쉬는 이 순간에도 수학은 우리의 생활 속 다양한 곳에서 이용되고 있다. 다만 우리는 그것을 알지 못하거나 잊을 뿐이다.

스마트폰은 무선통신에서 미적분이 활용되며, 화면의 비율에서는 황금비가 적용되고 있다. 에서는 위치를 알아야 하는 특성상 벡터를 이용한다.

과속방지 카메라는 미분을 이용하여 속도위반 차량을 찾아낸다. 미분의 특징인 변화율의 분석으로 응용되는 것이다. 또한 기상 예측과 주식 시장 분석과 예측에도 미분을 이용하기도 한다. 의약계에서는 효과적인 약물 투여 계획에도 사용한다. 코로나와 같은 위험한 질병의 전염 예측에도 수학이 이용된다.

초등학교 때 배우는 막대그래프는 적분을 배우는 첫 단계에 해당한다. 기본적인 평면도형인 삼각형의 넓이를 구할 수 있는 분야가 적분이다. 다만 초등학교 때 적분 기호 및 적분에 관한 공식으로 풀지 않았을 뿐 우리는 수학의 기초를 쌓는 초등학교에서부터 적분을 만나고 있는 것이다.

수학의 꽃이라고 하는 미적분을 시작하기 전 우리는 논리학, 수 체계, 지수와 로그 함수, 수열, 행렬, 확률, 벡터 등 여러 수학 분야를 배운다. 이 모든 분야가 미적분을 이해하는 기본 도구이다.

이 책은 우리의 삶을 이끄는 의학, 공학, 경제학, 건축학 등 다양한 분야에서 중요하게 활용되는 미적분에 대한 이해를 돕기 위해 필요한 수학 분야의 기본적인 개념과 이해를 돕고 있다.

4차 산업 역량의 핵심은 수학적 사고이다. 따라서 4차 산업 시대를 이끄는 수학 개념을 담고 있기 때문에 이 책을 통해 현대 사회를 이끄는 기본 수학 분야를 만나볼 수 있을 것이다.

또한 수학은 어려운 학문이라는 생각보다 아는 만큼 보이고 유익한 학문임을 이해하는 데 도움이 되길 바란다.

박구연

숭실대학교 대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았고, 7년여 동안 수학전문학원에서 초•중•고교생들을 가르쳤다. 강의 교수법을 통한 경험을 토대로 현재는 수학문제 개발자로 활동하고 있으며, 저서로는 《가장 쉬운 수학 방정식》《가장 쉬운 수학 미분》 《멘사 수학 퍼즐》《수학 수식 미술관》《한 권으로 끝내는 중학 수학》《수학나라 앨리스》《중등 수학 공식 100》《고등 수학 공식 100》등이 있다.

감수 도서로는 《누구나 쉽게 배우는 미적분》《수학왕 가우스의 황금정리》 등이 있다.

들어가는 말 4

제1장

명제와 논리 10

제2장

실수와 복소수 체계 16

일상적으로 사용하는 실수 체계 17

실수와 허수를 아우르는 복소수 체계 21

제3장

지수와 로그 23

몇 번 곱하는지를 나타내는 지수 24

진수를 찾기 위한 거듭제곱수! 로그 27

지수에 미지수를 갖는 지수함수 30

지수함수의 역함수인 로그함수 32

제4장

수열 34

연속하는 두 항의 차가 일정한

등차수열 35

연속하는 두 항의 비가 일정한

등비수열 38

합의 기호를 나타내는 39

제5장

식의 계산 42

여러 개의 단항식으로 연결된

다항식 42

단항식과 다항식을

분수 형태로 나타낸 유리식 45

근호를 간직한 무리식 50

제6장

함수의 첫걸음 62

제7장

방정식의 세계 66

일차방정식 68

이차방정식 70

고차방정식 85

제8장

행렬 105

제9장

확률 111

조건부확률 112

확률분포 114

이항분포 118

정규분포 120

표준정규분포 121

제10장

도형의 세계 126

평면도형에 대해 126

입체도형에 대해 132

제11장

벡터의 세계 140

벡터와 실수의 곱 150

위치벡터로 다양하게 나타낸다! 153

벡터의 성분을 알아보자! 157

제12장

미분과 적분 170

함수의 극한과 연속성 173

함수가 연속이냐 불연속이냐! 184

변화율과 도함수에 관하여 187

속도와 가속도 199

넓이와 부피의 변화율 201

적분을 하는 이유는 무엇인가? 202

부정적분에 대해 204

정적분 206

부피와 적분 219